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Los métodos numéricos son
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AJUSTE DE CURVAS

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  básicamente         estamos
  diciendo que el error E es
  igual al valor real “y”
  menos el valor aproximado
  a0+a1x, Por lo tanto
  necesitamos encontrar el
  valor a0 y a1. Que lo
  podemos hacer a través de
  las siguientes fórmulas:
FÓRMULAS DEL AJUSTE LINEAL

                                Sy = ( (yi – ỹ)2 / (n-1)

a1 = n xiyi- xi yi
       n xi2-( xi)2             Sy/x =   (yi–a0– a1xi)2/(n-2)


a0 = ỹ – a1( xi/n)             r2 = ((St – Sr) / St) * 100%
                                Dónde
Además podemos saber si la
aproximación es aceptable y     St = (yi – ỹ)2
     qué tan buena es.
                                Sr = (yi–a0– a1xi)2
sy/x < sy (ajuste aceptable)
AJUSTE POLINOMIAL
 Conservando la misma
  estrategia podemos agregar
  más términos para tener un
  mejor ajuste.
 El sistema de ecuaciones
  siguientes        permitirá
  encontrar los valores de a0,
  a1 , a2 , …

 Fórmulas:
FÓRMULAS DEL AJUSTE POLINOMIAL
a0n + a1 xi + a2 xi2 + ... + am xim = yi
a0 xi + a1 xi2 + a2 xi3 + ... + am xim+1 = xiyi
a0 xi2 + a1 xi3 + a2 xi4 + ... + am xim+2 = xi2yi
El sistema de ecuaciones puede resolverse por cualquier
método dependiendo de la cantidad de ecuaciones a utilizar
para un mejor ajuste. sy/x < sy (ajuste aceptable)
 Sy = ( (yi – ỹ)2 / (n-1)
 Sy/x =    (yi–a0– a1xi – …)2/(n-(m+1))
r2 = (St – Sr / St) * 100%
Dónde St = (yi – ỹ)2 y Sr = (yi–a0– a1xi – …)2
Si es Ajuste Cuadrático m = 2, porque se trunca en x2 en la
1era ecuación.
FIN

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Ajuste de curvas

  • 1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA MÉTODOS NUMÉRICOS Ing. Carpio Pineda
  • 2. Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.
  • 3. AJUSTE DE CURVAS Cuando los datos obtenidos de manera experimental fluctúan o tienen un error, es necesario encontrar valores intermedios que puedan predecirse a partir de los valores obtenidos AJUSTE LINEAL AJUSTE POLINOMIAL
  • 4. AJUSTE LINEAL  La mejor estrategia es encontrar una línea que se ajuste a los datos.  Si E = y –a0-a1x, básicamente estamos diciendo que el error E es igual al valor real “y” menos el valor aproximado a0+a1x, Por lo tanto necesitamos encontrar el valor a0 y a1. Que lo podemos hacer a través de las siguientes fórmulas:
  • 5. FÓRMULAS DEL AJUSTE LINEAL Sy = ( (yi – ỹ)2 / (n-1) a1 = n xiyi- xi yi n xi2-( xi)2 Sy/x = (yi–a0– a1xi)2/(n-2) a0 = ỹ – a1( xi/n) r2 = ((St – Sr) / St) * 100% Dónde Además podemos saber si la aproximación es aceptable y St = (yi – ỹ)2 qué tan buena es. Sr = (yi–a0– a1xi)2 sy/x < sy (ajuste aceptable)
  • 6. AJUSTE POLINOMIAL  Conservando la misma estrategia podemos agregar más términos para tener un mejor ajuste.  El sistema de ecuaciones siguientes permitirá encontrar los valores de a0, a1 , a2 , …  Fórmulas:
  • 7. FÓRMULAS DEL AJUSTE POLINOMIAL a0n + a1 xi + a2 xi2 + ... + am xim = yi a0 xi + a1 xi2 + a2 xi3 + ... + am xim+1 = xiyi a0 xi2 + a1 xi3 + a2 xi4 + ... + am xim+2 = xi2yi El sistema de ecuaciones puede resolverse por cualquier método dependiendo de la cantidad de ecuaciones a utilizar para un mejor ajuste. sy/x < sy (ajuste aceptable)  Sy = ( (yi – ỹ)2 / (n-1)  Sy/x = (yi–a0– a1xi – …)2/(n-(m+1)) r2 = (St – Sr / St) * 100% Dónde St = (yi – ỹ)2 y Sr = (yi–a0– a1xi – …)2 Si es Ajuste Cuadrático m = 2, porque se trunca en x2 en la 1era ecuación.
  • 8. FIN