Este documento describe métodos para ajustar curvas a datos experimentales mediante regresión lineal y polinomial. Explica que cuando los datos tienen errores, se necesitan valores intermedios que puedan predecirse a partir de los observados. Detalla las fórmulas para calcular los coeficientes de la recta de regresión lineal que mejor se ajusta a los datos minimizando el error cuadrático medio. También presenta el sistema de ecuaciones para realizar un ajuste polinomial que permite un mejor ajuste agregando más términos polinomiales.

1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA
DEL ECUADOR
SEDE IBARRA
MÉTODOS
NUMÉRICOS
Ing. Carpio Pineda

2. Los métodos numéricos son
técnicas mediante las cuales es
posible formular problemas de tal
forma que puedan resolverse
usando operaciones aritméticas.

3. AJUSTE DE CURVAS
Cuando los datos obtenidos de manera experimental
fluctúan o tienen un error, es necesario encontrar
valores intermedios que puedan predecirse a partir
de los valores obtenidos
AJUSTE LINEAL
AJUSTE POLINOMIAL

4. AJUSTE LINEAL
 La mejor estrategia es
encontrar una línea que se
ajuste a los datos.
 Si E = y –a0-a1x,
básicamente estamos
diciendo que el error E es
igual al valor real “y”
menos el valor aproximado
a0+a1x, Por lo tanto
necesitamos encontrar el
valor a0 y a1. Que lo
podemos hacer a través de
las siguientes fórmulas:

5. FÓRMULAS DEL AJUSTE LINEAL
Sy = ( (yi – ỹ)2 / (n-1)
a1 = n xiyi- xi yi
n xi2-( xi)2 Sy/x = (yi–a0– a1xi)2/(n-2)
a0 = ỹ – a1( xi/n) r2 = ((St – Sr) / St) * 100%
Dónde
Además podemos saber si la
aproximación es aceptable y St = (yi – ỹ)2
qué tan buena es.
Sr = (yi–a0– a1xi)2
sy/x < sy (ajuste aceptable)

6. AJUSTE POLINOMIAL
 Conservando la misma
estrategia podemos agregar
más términos para tener un
mejor ajuste.
 El sistema de ecuaciones
siguientes permitirá
encontrar los valores de a0,
a1 , a2 , …
 Fórmulas:

7. FÓRMULAS DEL AJUSTE POLINOMIAL
a0n + a1 xi + a2 xi2 + ... + am xim = yi
a0 xi + a1 xi2 + a2 xi3 + ... + am xim+1 = xiyi
a0 xi2 + a1 xi3 + a2 xi4 + ... + am xim+2 = xi2yi
El sistema de ecuaciones puede resolverse por cualquier
método dependiendo de la cantidad de ecuaciones a utilizar
para un mejor ajuste. sy/x < sy (ajuste aceptable)
 Sy = ( (yi – ỹ)2 / (n-1)
 Sy/x = (yi–a0– a1xi – …)2/(n-(m+1))
r2 = (St – Sr / St) * 100%
Dónde St = (yi – ỹ)2 y Sr = (yi–a0– a1xi – …)2
Si es Ajuste Cuadrático m = 2, porque se trunca en x2 en la
1era ecuación.

8. FIN