Este documento presenta 6 ejercicios de álgebra para ser respondidos en hoja de lectura óptica. Se corregirá la nota solo si es superior a 2,3 puntos. También presenta un problema sobre descomponer la ecuación de una cónica en parte cuadrática, lineal y constante y obtener su ecuación referida a una nueva base.
Nghị định 59/2015/NĐ-CP về quản lý đầu tư xây dựng công trìnhMèo Hoang
Chính phủ vừa ban hành Nghị định quy định chi tiết một số nội dung thi hành Luật Xây dựng năm 2014 về quản lý dự án đầu tư xây dựng, gồm: Lập, thẩm định, phê duyệt dự án; thực hiện dự án; kết thúc xây dựng đưa công trình của dự án vào khai thác sử dụng; hình thức và nội dung quản lý dự án đầu tư xây dựng.
Nghị định nêu rõ, quản lý dự án đầu tư xây dựng phải đảm bảo nguyên tắc quy định rõ trách nhiệm, quyền hạn của cơ quan quản lý nhà nước, của người quyết định đầu tư, chủ đầu tư và các tổ chức, cá nhân có liên quan đến thực hiện các hoạt động đầu tư xây dựng của dự án.
Bên cạnh đó, quản lý thực hiện dự án phù hợp với loại nguồn vốn sử dụng để đầu tư xây dựng. Cụ thể, dự án đầu tư xây dựng sử dụng vốn ngân sách nhà nước được quản lý chặt chẽ, toàn diện, theo đúng trình tự để bảo đảm mục tiêu đầu tư, chất lượng, tiến độ thực hiện, tiết kiệm chi phí và đạt được hiệu quả dự án.
Dự án đầu tư theo hình thức đối tác công tư PPP (Public - Private Partner) có cấu phần xây dựng được quản lý như đối với dự án sử dụng vốn nhà nước ngoài ngân sách theo quy định của Nghị định này và các quy định khác của pháp luật có liên quan.
Dự án đầu tư xây dựng sử dụng vốn nhà nước ngoài ngân sách được Nhà nước quản lý về chủ trương đầu tư, mục tiêu, quy mô đầu tư, chi phí thực hiện, các tác động của dự án đến cảnh quan, môi trường, an toàn cộng đồng, quốc phòng, an ninh và hiệu quả của dự án. Chủ đầu tư tự chịu trách nhiệm quản lý thực hiện dự án theo quy định của Nghị định này và các quy định khác của pháp luật có liên quan.
Dự án đầu tư xây dựng sử dụng vốn khác được Nhà nước quản lý về mục tiêu, quy mô đầu tư và các tác động của dự án đến cảnh quan, môi trường, an toàn cộng đồng và quốc phòng, an ninh.
Công trình dưới 15 tỷ đồng chỉ cần lập báo cáo kinh tế - kỹ thuật đầu tư xây dựng
Dự án đầu tư xây dựng được phân loại theo quy mô, tính chất, loại công trình chính của dự án gồm: Dự án quan trọng quốc gia, dự án nhóm A, dự án nhóm B và dự án nhóm C theo các tiêu chí quy định của pháp luật về đầu tư công.
Dự án đầu tư xây dựng công trình chỉ cần yêu cầu lập Báo cáo kinh tế - kỹ thuật đầu tư xây dựng gồm: Công trình xây dựng sử dụng cho mục đích tôn giáo; công trình xây dựng mới, sửa chữa, cải tạo, nâng cấp có tổng mức đầu tư dưới 15 tỷ đồng (không bao gồm tiền sử dụng đất).
Dự án đầu tư xây dựng được phân loại theo loại nguồn vốn sử dụng gồm: dự án sử dụng vốn ngân sách nhà nước, dự án sử dụng vốn nhà nước ngoài ngân sách và dự án sử dụng vốn khác.
Theo : chinhphu.vn
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Presentación de la conferencia sobre la basílica de San Pedro en el Vaticano realizada en el Ateneo Cultural y Mercantil de Onda el jueves 2 de mayo de 2024.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
1. ´Algebra. (I. Electr´onica)-Modelo B-Febrero-2012
Ejercicios 1 a 6: Deben ser contestados en hoja de lectura ´optica. Cada respuesta correcta suma
1pto, incorrecta resta 0.33ptos, las dobles marcas o en blanco ni suman ni restan.
Problema: Se corregir´a s´olo si la nota obtenida en los 6 ejercicios tipo test es superior a 2,3ptos.
Ejercicio 1 Al evaluar con MAXIMA las instrucciones
A:genmatrix(lambda([i,j], i-j), 3, 2); B:transpose(A); C:A.B; load(functs); tracematrix(C);
se obtiene el valor: A) 7; B) 0; C) 55 ; D) Ninguna de las anteriores.
Ejercicio 2 Si U = {u1, u2, · · · , un} es un sistema ligado de n vectores del espacio
vectorial V de dimensi´on n, es cierto que siempre se obtiene una base de V al hacer en U
la siguiente transformaci´on: A) Eliminar todos los vectores ui que dependan linealmente
de otros vectores de U; B) A˜nadir alg´un vector que no sea de U; C) Sustituir cualquier
ui por cualquier vector de V que no sea de U; D) Ninguna de las anteriores.
Ejercicio 3 Si A es la matriz de filas (0, −1) y (1, −1), la inversa de (3A)2
es: A)
1
9A; B) (1
9)A4
; C) 1
9A2
; D) Ninguna de las anteriores.
Ejercicio 4 La aplicaci´on f(x) = k, con x ∈ R, y k un n´umero real fijo, ser´a lineal:
A) ∀k; B) S´olo si k = 0; C) S´olo si k = 0; D) Nunca.
Ejercicio 5 En el conjunto de polinomios de grado menor que tres, al aplicar el
m´etodo de ortonormalizaci´on de Gram-Schimidt a la base {1, x, x2
} con el producto es-
calar p(x) • q(x) =
0
−1 p(x)q(x)dx, el segundo vector, ¯e2, obtenido antes de normalizar,
es: A) 3x2
− 1; B) x + 1
2; C) 3x2
; D) Ninguno de las anteriores.
Ejercicio 6 Si el polinomio caracter´ıstico de una matriz A es (λ − 4)4
(λ + 3)3
, los
n´umeros m´ınimo y m´aximo, respectivamente, de bloques de su matriz de Jordan son: A)
Dos y siete; B) Tres y cuatro; C) Uno y siete; D) Ninguno de las anteriores.
Problema
Si x2
1 + x2
2 + 2x1x2
2 − 4x2 − 1 = 0 representa una c´onica, se pide:
A)(2ptos.) Descomponer la ecuaci´on en parte cuadr´atica, parte lineal y parte constante
y dar las expresiones matriciales de dichas componentes.
B)(2ptos.) Obtener la ecuaci´on de la c´onica referida a una base cuyos vectores sean
paralelos a los ejes de la c´onica dada.
2. Ejercicio 1 Al ejecutar con MAXIMA las instrucciones
A:genmatrix(lambda([i,j], i-j), 3, 2); B:transpose(A); C:A.B; load(functs); tracematrix(C);
se obtiene el valor: A) 7; B) 0; C) -5 ; D) Ninguna de las anteriores.
Soluci´on Ejercicio 1 La soluci´on correcta es A.
Para comprobarlo es suficiente ejecutar las instrucciones dadas. V´ease Ejercicio-1-B-feb-
12.wxm
Ejercicio 2 Si U = {u1, u2, · · · , ui} es un sistema ligado de n vectores del espacio
vectorial V de dimensi´on n, es cierto que siempre se obtiene una base de V al hacer en U
la siguiente transformaci´on: A) Eliminar todos los vectores ui que dependan linealmente
de otros vectores de U; B) A˜nadir alg´un vector que no sea de U; C) Sustituir cualquier
ui por cualquier vector de que no sea de U; D) Ninguna de las anteriores.
Soluci´on Ejercicio 2 La soluci´on correcta es D.
La opci´on A) no es correcta porque U seguir´a teniendo un n´umero de vectores indepen-
dientes menor que n.
La opci´on B) tampoco es cierta: U seguir´a siendo un sistema ligado y adem´as tendr´a m´as
de n vectores.
La opci´on C) tampoco, porque el sistema obtenido tras la sustituci´on puede no ser libre
o no tener suficiente n´umero de vectores independientes.
Ejercicio 3 Si A es la matriz de filas (0, −1) y (1, −1), la inversa de (3A)2
es: A)
1
9A; B) (1
9)A4
; C) 1
9A2
; D) Ninguna de las anteriores.
Soluci´on Ejercicio 3 La soluci´on correcta es A.
Se verifica de forma f´acil efectuando las operaciones indicadas.
V´ease el Ejercicio-3-B-feb-12.wxm.
Ejercicio 4 La aplicaci´on f(x) = k, con x ∈ R, y k un n´umero real fijo, ser´a lineal:
A) ∀k; B) S´olo si k = 0; C) S´olo si k = 0; D) Nunca.
Soluci´on Ejercicio 4 La soluci´on correcta es C.
V´ease el EJEMPLO 3.3 de “´Algebra para ingenieros”.
Ejercicio 5 En el conjunto de polinomios de grado menor que tres, al aplicar el
m´etodo de ortonormalizaci´on de Gram-Schimidt a la base {1, x, x2
} con el producto es-
calar p(x) • q(x) =
0
−1 p(x)q(x)dx, el segundo vector ¯e2, obtenido antes de normalizar,
es: A) 3x2
− 1; B) x + 1
2; C) 3x2
; D) Ninguno de las anteriores.
Soluci´on Ejercicio 5
La soluci´on correcta es B.
Utilizando el primer paso del algoritmo indicado en la p´agina 208 de “´Algebra para
3. ingenieros” se obtiene:
¯e1 = 1.
¯e2 = x − x•1
1•1 1 = x + 1
2.
0
−1 1 · 1dx = 1.
0
−1 x · 1dx = −1
2.
Ejercicio 6 Si el polinomio caracter´ıstico de una matriz A es (λ − 4)4
(λ + 3)3
, los
n´umeros m´ınimo y m´aximo, respectivamente, de bloques de su matriz de Jordan son: A)
Dos y siete; B) Tres y cuatro; C) Uno y siete; D) Ninguno de las anteriores.
Soluci´on Ejercicio 6
La soluci´on correcta es A.
Corresponde al EJEMPLO 4.22 (p´agina 179) de “´Algebra para ingenieros”
Problema
Si x2
1 + x2
2 + 2x1x2
2 − 4x2 − 1 = 0 representa una c´onica, se pide:
A)(2ptos.) Descomponer la ecuaci´on en parte cuadr´atica, parte lineal y parte constante
y dar las expresiones matriciales de dichas componentes.
B)(2ptos.) Obtener la ecuaci´on de la c´onica referida a una base cuyos vectores sean
paralelos a los ejes de la c´onica dada.
Soluci´on problema
V´eanse las p´aginas 278, 279, 280 y 281 de “´Algebra para ingenieros”.
A)
Descomposici´on de la c´onica y expresiones matriciales correspondientes:
Parte cuadr´atica: f2(x1, x2) = x2
1 + x2
2 + 2x1x2
2 = x1 x2
1 1
1 1
x1
x2
.
Parte lineal: f1(x1, x2) = −4x2 = 0 −4
x1
x2
.
Parte constante: −1.
B)
La matriz diagonal semejante a
1 1
1 1
es
0 0
0 2
.
la matriz ortonormal de paso es
1√
2
1√
2
−1√
2
1√
2
.
La ecuaci´on de la c´onica en la nueva base es:
2x2
2 + 0 −4
1√
2
1√
2
−1√
2
1√
2
x1
x2
− 1 = 2x2
2 − 2
√
2x1 + 2
√
2x2 − 1 = 0.