Este documento presenta dos ejemplos de cómo convertir ecuaciones de circunferencias entre sus formas general y ordinaria. En el primer ejemplo, se da la ecuación ordinaria (x - 4)2 + (y + 2)2 = 9 y se pasa a la forma general x2 + y2 - 8x + 4y + 11 = 0. En el segundo ejemplo, se da la ecuación general x2 + y2 - 6x - 4y + 4 = 0 y se pasa a la forma ordinaria (x - 3)2 + (y - 2)2 = 9.

1. 1

2. Ecuación de la circunferencia. Ecuación ordinaria a ecuación general y viceversa.
1. Pase la ecuación ordinaria de la siguiente circunferencia, a su forma general:
(𝒙 − 𝟒) 𝟐
+(𝒚 + 𝟐) 𝟐
= 𝟗
1er paso: se desarrollan ambos binomios al cuadrado:
𝒙 𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝟏𝟔 + 𝒚 𝟐
+ 𝟒𝒚 + 𝟒 = 𝟗
𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟒𝒚 + 𝟏𝟔 + 𝟒 − 𝟗 = 𝟎
2º paso: ordenamos la expresión anterior:
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
− 𝟖𝒙 + 𝟒𝒚 + 𝟏𝟏 = 𝟎
3er paso: re realizan las operaciones con los números, 16 + 4 – 9 = 11 :
La gráfica de esta ecuación es la siguiente:
Ecuación general
2

3. 2. Pase la siguiente ecuación general de la circunferencia a su forma ordinaria:
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
− 𝟔𝒙 − 𝟒𝒚 + 𝟒 = 𝟎
3

4. 2º paso: se ordena la ecuación y se forma el trinomio cuadrado perfecto para x, y:
𝒙 𝟐
− 𝟔𝒙 + ___ + 𝒚 𝟐
− 𝟒𝒚 + ___ = −𝟒
(𝒙 − 𝟑) 𝟐 + (𝒚 − 𝟐) 𝟐 = 𝟗
Mitad de 6 = 3 Mitad de 4 = 2
Se forman los binomios correspondientes:
Se escriben los cuadrados de los números 3 y 2 en los guiones bajos correspondientes:
𝒙 𝟐
− 𝟔𝒙 + 𝟗 + 𝒚 𝟐
− 𝟒𝒚 + 𝟒 = −𝟒
Como se están aumentando 9 + 4 = 13 del lado izquierdo de la ecuación, se debe
aumentar la misma cantidad del lado derecho de la ecuación.
𝒙 𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗 + 𝒚 𝟐 − 𝟒𝒚 + 𝟒 = −𝟒 + 𝟏𝟑
Ecuación ordinaria
La gráfica correspondiente es la siguiente:
4

5. 5