Este documento trata sobre potencias y sus propiedades. Explica que al transformar una expresión matemática se mantiene el mismo valor pero se puede cambiar la forma. Luego define potencias como expresiones de la forma am donde a es la base y m el exponente. Finalmente presenta algunas propiedades básicas de las potencias como que para sumar se elige la base y para multiplicar se elige la potencia.

1. POTENCIAS

2. En este tema empezaremos a poner en práctica un argumento matemático
muy importante:
Al transformar una expresión, es decir escribir un nuevo paso del desarrollo,
siempre estamos obligados a escribir el mismo valor, pero podemos hacerlo
con la forma que más nos interese.
Recordar bien este argumento porque lo estaremos aplicando continuamente.
Para operar con potencias las transformaciones nos vendrán definidas por sus
propiedades.
Ánimo y a practicar, veréis que es un tema muy mecánico y cuando resolváis
el primero, los siguientes serán fáciles.

3. IDENTIFICACIÓN
Las potencias son expresiones de la forma am
El número representado por la letra a se llama base
El número representado por la letra m se llama exponente
Para calcular una potencia debemos multiplicar la base por ella
misma tantas veces como indica el exponente. Por ejemplo:
82·2·223
==
Este ejemplo nos puede servir para poner en práctica el argumento
matemático que hemos comentado anteriormente:
Siempre utilizaremos la expresión que necesitemos con la condición
que su valor sea el mismo.

4. Veamos algún ejemplo de aplicación de este argumento:
82·2·223
==
Para realizar una suma tenemos que seleccionar el número:
24816216 3
=+=+
Para multiplicar podemos elegir la potencia:
734
222816 =⋅=⋅
Empecemos a calcular POTENCIAS……

5. TEORÍA
Las primeras propiedades básicas de la potencias que aplicaremos son:
( ) nmnm
nm
n
m
nmnm
aa
a
a
a
aaa
·
·
=
=
=
−
+
La resolución del ejercicio consistirá en identificar la fórmula que nos
dan para operar, aplicar la propiedad y escribir el resultado correspondiente.

6. Vamos a resolver algunos ejemplos:
Calcular =43
5·5
En primer lugar debemos seleccionar la propiedad adecuada:
nmnm
aaa +
=·
nm
n
m
a
a
a −
=
( ) nmnm
aa ·
=
Para ello debemos mirar la operación que nos proponen.
Es un producto de potencias de la misma base.
Ahora sólo nos queda escoger la propiedad y aplicarla
74343
555·5 == +
nmnm
aaa +
=·

7. =4
15
9
3
( )42
15
3
3
Veamos otro ejemplo:
Aquí nos encontramos con que no tienen la misma base, podemos
resolverlo sustituyendo 9 = 32
, y nos queda la expresión:
Arreglamos el denominador aplicando: (am
)n
= am·n
8
15
3
3
Ahora sólo tenemos que aplicar la propiedad del cociente:
7815
8
15
33
3
3
== −