1) El documento describe fórmulas para calcular el área, perímetro y otros valores de figuras geométricas regulares como triángulos, cuadrados y rectángulos. 2) También explica el Teorema de Pitágoras y cómo se puede usar para encontrar lados desconocidos en triángulos rectángulos. 3) Finalmente, introduce los sistemas de coordenadas cartesianas y cómo ubicar puntos en un plano utilizando coordenadas x e y.

1. AREAS Y VOLUMENES DE FIGURAS REGULARES.
PERIMETRO (P). Es la suma de las longitudes de los lados de una figura.
P = a + b + c +....... + “n”
Siendo a,b,c los lados de la figura
SEMIPERIMETRO (p), Es la semisuma de las longitudes de los lados de cualquier
figura regular.
P =
2
cba ++
=
2
P
SUPERFICIE, se refiere a la “forma” de la figura, superficies rectangulares,
cuadradas, circulares, etc.
AREA (A), Es la medida de la superficie, es el “tamaño” de la figura.
AREA DE UN TRIANGULO, “El área de un triángulo es igual a la mitad del
producto de su base por su altura”
En donde: b = base y h = altura
A =
2
bh
AREA DE UN TRIANGULO EN FUNCION DE SUS LADOS (FORMULA DE
HERON), en donde p = semiperimetro.
A = ))()(( cpbpapp −−−
AREA DE UN TRIANGULO EQUILATERO EN FUNCION DEL LADO.
A = 3  2
4
LAS FORMULAS DE LAS DEMAS FIGURAS REGULARES SE ENCUENTRAN
EN LAS PAGINAS POSTERIORES.
EJERCICIOS RESUELTOS.

2. 1. Calcular el área, perímetro y semiperímetro de triángulo que se forma con la
diagonal de un rectángulo que mide 25 cm, el lado ancho 10 cm y el lado largo 23
cm, según la figura siguiente.
Datos: b = 23 cm, h = 10 cm
A =
2
bh
=
2
)10)(23( cmcm
=
2
2230cm
= 115 cm2
P = 10 cm + 23 cm + 25 cm = 58 cm
p =
2
58cm
= 29 cm
2. Aplicando la fórmula de Herón, comprobar el área del triángulo anterior
A = ))()(( cpbpapp −−−
A = )1029)(2329)(2529(29 −−− = )19)(6)(4(29 = 224,13 = 115 cm2
3. Hallar el área del triángulo equilátero de 10 m de lado.
Fórmula:
A = 3  2
= ( 3 ) (10 m )2
= (1.7320) (10 0 m2
) =
4
2050.173
= 43.30
cm2
4 4 4
23 cm
25 cm
10 cm

5. TEOREMA DE PITAGORAS.
“EN TODO TRIANGULO RECTANGULO EL CUADRADO DE LA HIPOTENUSA
ES IGUAL A LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LOS CATETOS”
Significa que en los triángulos rectángulos, los cuadrados construidos sobre los
catetos, al sumar sus áreas, se obtiene un valor igual al área del cuadrado
construido sobre la hipotenusa.
Donde:
c = hipotenusa (mayor)
a = cateto (menor)
b = cateto (mediano)
De éste teorema se deducen los siguientes corolarios.
1. “En todo triángulo rectángulo la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la
suma de los cuadrados de los catetos “
c2
= a 2
+ b2
ó también c = 22 ba +
2. “ En todo triángulo rectángulo, cada cateto es igual a la raíz cuadrada de la
diferencia del cuadrado de la hipotenusa y el cuadrado del otro cateto”
a2
= c 2
- b2
ó también a = 22 bc −
b2
= c 2
- a2
ó también b = 22 ac −
a
b
c
90º
c =
a =
b =

6. APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITAGORAS.
Permite obtener la medida de uno de sus lados cuando son conocidos los otros
dos, es importante en la resolución de figuras geométricas, así como para el
cálculo de problemas geométricos.
Ejercicios resueltos.
1) hallar la medida de la hipotenusa (lado mayor) en el siguiente triángulo
rectángulo.
Fórmula y resolución:
c = 22 ba + = 2)6(2)4( + = )6)(6()4)(4( + = 3616 + = 52 = 7.21
2) hallar la medida del lado (menor) faltante en el siguiente triángulo rectángulo.
Formula y resolución:
a = 22 bc − = 2)7(2)9( − = )7)(7()9)(9( − = 4981 − = 32 = 5.65
3) Un rectángulo mide 10 m de largo y 6 m de ancho, hallar el la longitud de la
diagonal.
a = 6 m
b = 10 m
c = ?
a = 4
b = 6
c = ?
a = ?
b = 7
c = 9
a = 6 m
b = 10 m
c = ?

7. Fórmula y resolución:
c = 22 ba + = 2)10(2)6( + = )10)(10()6)(6( + = 10036 + = 136 = 11. 66 m
Ejercicios propuestos:
1. Calcular el área, perímetro y semiperímetro del triángulo que se forma con la
diagonal de un rectángulo que mide 50 cm y el lado ancho 20 cm.
2. Hallar el área, perímetro y semiperímetro de los siguientes triángulos cuyas
medidas de los lados son en centímetros y comprobarlos por la fórmula de Herón.
a) a = 30, b = 25, c = 28
b) a = 81, b = 21, c = 50
c) a = 60, b = 6, c = 30
3. Hallar la altura (h) de un triángulo isósceles sí su base mide 10 cm y sus lados
miden 16 cm cada uno.
4. Encontrar el lado de un cuadrado si su diagonal mide 12 cm.
5. La diagonal de un rectángulo mide 20 cm y su lado largo mide 16 cm, encontrar
la longitud del lado ancho.
6. Hallar la longitud de los lados iguales de un triángulo isósceles, si su base mide
8 cm y su altura es de 10 cm.
a = 20 cm
m
b = ?
c = 50 cm

8. SISTEMA COORDENADO
Sistema de coordenadas rectangulares ó sistema coordenado, consta de dos
rectas perpendiculares entre sí llamadas “ejes de coordenadas” (eje “x” ó abscisa,
eje “y” u ordenada) y su punto de intersección “O” es el “origen del sistema”
Estos ejes coordenados dividen al plano en cuatro regiones llamadas “cuadrantes”
cada uno tiene signos determinados, el signo en el eje “x” a la derecha del origen
es positivo y a la izquierda es negativo, en el eje “y” arriba del origen es positivo y
hacia abajo es negativo, como se muestra en la figura siguiente.
Sobre el eje de las “X” a la derecha e izquierda del origen se realizan divisiones a
medidas iguales, de manera similar sobre el eje de las “Y” hacia arriba y hacia
abajo del origen.
La localización de un punto por medio de sus coordenadas, se llama trazado de un
punto ó “ubicación de un punto” (P), se determina por los valores de los números
reales “X” e “Y” y se representa por P(X,Y), el cuál representa un lugar
definido en el plano.
Para representar gráficamente un punto es necesario tomar en cuenta los signos
de las coordenadas para ubicarlas en el cuadrante que le corresponda y siempre
el primer valor a considerar es el de “X” y posteriormente el de “Y”.
Nota: recodar que cuando el signo no se escribe es positivo.
Y (+)
Cuadrante II
(-- ,+)
Cuadrante I
(+,+)
Cuadrante III
(--,--)
Cuadrante IV
(--, +)
Y’ (-)
‘
X’ (-) X (+)
(Abscisa)
0 (origen)
(Ordenada)

9. Ejercicios resueltos.
Representar gráficamente en un sistema coordenado los siguientes puntos:
1. B(2,3)
2. F(-3, 4)
3. R(-1,-5)
4. T(4,--4)
Ejercicios propuestos.
1. Realizar un sistema de coordenadas y ubicar gráficamente los siguientes
puntos:
a) S ( --4, 3)
b) E (5, 2)
c) A (1, --3)
d) H (--6, --2)
e) J (-- 3, 5)
Y (+)
Cuadrante II
(-- ,+) Cuadrante I
(+,+)
Cuadrante III
(--,--)
Cuadrante IV
(--, +)Y’ (-)
‘
X’ (-) X (+) (Abscisa)
(Ordenada)
T (4,- 4)
R (--1, --5)
F (--3, 4)
B (2, 3)

10. Ejercicios resueltos.
Representar gráficamente en un sistema coordenado los siguientes puntos:
1. B(2,3)
2. F(-3, 4)
3. R(-1,-5)
4. T(4,--4)
Ejercicios propuestos.
1. Realizar un sistema de coordenadas y ubicar gráficamente los siguientes
puntos:
a) S ( --4, 3)
b) E (5, 2)
c) A (1, --3)
d) H (--6, --2)
e) J (-- 3, 5)
Y (+)
Cuadrante II
(-- ,+) Cuadrante I
(+,+)
Cuadrante III
(--,--)
Cuadrante IV
(--, +)Y’ (-)
‘
X’ (-) X (+) (Abscisa)
(Ordenada)
T (4,- 4)
R (--1, --5)
F (--3, 4)
B (2, 3)