Este documento presenta 5 problemas de cálculo diferencial e integral para ser resueltos. Los problemas incluyen demostrar que un límite no existe, dibujar una gráfica y determinar su dominio y rango, resolver una ecuación diferencial parcial, aplicar coordenadas polares para derivar una función y calcular cómo varía la diagonal de un rectángulo cuando sus lados cambian.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE.ESTADO LARA
Apellidos Nombres
Cédula Fecha
Asignación práctica N°1
2 2
lim
x 
y
1. Demuestre que el limite no existe ( , ) (0,0)
2 2
x y
x y 

(3 ptos.)
17
2. Dibuje la grafica de la función 2 2 f (x, y)  ex y .Determine el dominio y rango
(3 ptos.)
3. Dada
( , ) ln 1



u
u
 satisface la ecuación 0 2
( x a )2 ( y b
)2
u x y
  
2
2
2



y
x
(3 ptos.)
4. Sea z  f (x, y) y que x  r cos y y  rsen .Muestre que
2
2 2 2 1
z (5 ptos.)
2






 





  


 
z


 




z

z
r r
y
x
5. Uno de los lados de un rectángulo, es a=10 cm, el otro b=24 cm.¿como variará la
diagonal “L” de este rectángulo si el lado a se alarga 4 mm y el lado b se acorta 1
mm?. Hallar la magnitud aproximada de la variación y compararla con la exacta.
Use diferenciall total (3 ptos.)