Este documento presenta 4 problemas matemáticos relacionados con integrales de línea y superficie. El primer problema pide demostrar que el valor de una integral de línea es independiente de la trayectoria y evaluar la integral. El segundo problema pide evaluar una integral de superficie sobre una semiesfera. El tercer problema pide evaluar una integral de línea usando el teorema de Green. El cuarto problema pide usar el teorema de Stokes para evaluar otra integral de línea.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE.ESTADO LARA
Apellidos Nombres
Cédula Fecha
Examen individual on line N°2
1. Demuestre que el valorde laintegral de línea C
drF. para el campovectorial Fy la
curva C , indicados esindependientede latrayectoria y evalúe laintegral de línea.
jeeeieeeyxF yxyyxx
)32()34(),( 22
 ; C es el arco de la parábola xy 42

desde suvértice hastael extremodel ladorectodel primercuadrante ( 3 Ptos)
2. Evalúe laintegral de superficie  dzyxG ),,( paraG y S 2
),,( xzyxG  ; S es la
semiesfera 9222
 zyx que estáporarriba del planoxy. Sugerencia:la
integral de superficie esimpropia. ( 2 Ptos)
3. Evalúe laintegral de líneamediante el teoremade Green
 
C
xdyydx coscos Donde C es el rectángulocuyosvérticesson
  


















4
1
,0y
4
1
,
3
1
,0,
3
1
,0,0 ( 3 Ptos)
4. Utilice el teoremade Stokesparaevaluarlaintegral de línea C
TdsF. paraF y C
zkxjyizyxF ),,( ; C es lacircunferencia 422
 yx del planoxy ( 2 Ptos)
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