Este documento presenta 4 problemas de cálculo vectorial y de integrales de línea y superficie para ser resueltos. El primer problema pide demostrar que el valor de una integral de línea depende solo de los puntos extremos y evaluarla. El segundo problema pide evaluar una integral de superficie sobre una semiesfera. El tercer problema pide evaluar una integral de línea usando el teorema de Green sobre un rectángulo. El cuarto problema pide usar el teorema de Stokes para evaluar una integral de línea sobre una circunferencia.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE.ESTADO LARA
Apellidos Nombres
Cédula Fecha
Examen individual on line N°2
1. Demuestre que el valor de la integral de línea C
drF. para el campo vectorial F y la
curva C , indicados es independiente de la trayectoria y evalúe la integral de línea .
jeeeieeeyxF yxyyxx
)32()34(),( 22
 ; C es el arco de la parábola xy 42

desde su vértice hasta el extremo del lado recto del primer cuadrante ( 3 Ptos)
2. Evalúe la integral de superficie  dzyxG ),,( para G y S 2
),,( xzyxG  ; S es la
semiesfera 9222
 zyx que está por arriba del plano xy. Sugerencia: la
integral de superficie es impropia. ( 2 Ptos)
3. Evalúe la integral de línea mediante el teorema de Green
 
C
xdyydx coscos Donde C es el rectángulo cuyos vértices son
  


















4
1
,0y
4
1
,
3
1
,0,
3
1
,0,0 ( 3 Ptos)
4. Utilice el teorema de Stokes para evaluar la integral de línea C
TdsF. para F y C
zkxjyizyxF ),,( ; C es la circunferencia 422
 yx del plano xy ( 2 Ptos)
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