Este documento explica la serie de Fibonacci, el número áureo y su relación con la naturaleza. La serie de Fibonacci describe el crecimiento de parejas de conejos cada mes, donde cada número es la suma de los dos anteriores. El número áureo surge al dividir números consecutivos de Fibonacci y se relaciona con proporciones estéticas. También se explica cómo la espiral de Fibonacci se encuentra en la naturaleza, como en las conchas del nautilus.

1. Escuela Secundaría Técnica
No. 118
Alumna: Ogarrio Ramírez Leslie T.
Profesor: Luis Miguel V. M.
Grado: 3 ° Grupo: “C”
“Número Áureo y Fibonnacci”

2. Índice:
Introducción………………………1
Contenido…………………………2-4
Conclusión………….……………..5
Fuentes…………………………..5
Actividad………………………. 6

3. Introducción:
En el presente trabajo, se explicara lo que es el número Áureo (o de
oro) y La serie de Fibonnacci, también su relación con la
naturaleza que se encuentra en todos lados rodeándonos.
Espero que sea agradable y entendible.

4. La serie de Fibonnacci…
Leonardo da Pisa, conocido póstumamente como Fibonacci, fue un matemático ilustre de su tiempo
y uno de los primeros europeos en abogarpor el uso del sistema de numeración arábiga.
Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja cada mes, y que los conejos son fértiles a
partir del segundo mes, ¿cuántos conejos se pueden tener al cabo de un año? La solución que dio
Fibonacci fue que cada mes habría las mismas parejas de conejos que ya había el mes anterior (se
suponía que no había muerto ninguno) más un número nuevo de parejas igual al número de parejas
fértiles, que son las que ya había 2 meses antes. Si escribimos una serie con el número de parejas que
hay cada mes, obtenemos:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89….Esta secuencia recibe el nombre de sucesión de Fibonacci, y cada número es un número de
Fibonacci, que resulta de sumar los dos números anteriores.

5. Número Áureo
Los números de Fibonacci tienen propiedades matemáticas interesantes, y muchas operaciones aritméticas entre ellos
vuelven a dar números de Fibonacci. Una de ellas, apuntada por el astrónomo Johannes Kepler es la siguiente: si
vamos dividiendo entre ellos números de Fibonacci consecutivos cada vez mayores, su cociente se acerca al valor
1.618033... Esta constante se denomina número de oro, número áureo o divina proporción, e históricamente se le han
atribuido propiedades estéticas. Un rectángulo cuyo lado menor esté en la misma proporción respecto al mayor, que
el lado mayor respecto a la suma de los dos lados, sigue las proporciones áureas.
El número Áureo tiene qu ver demasiado con la naturaleza, y sobre todo con la FOTOGRAFÍA.
El nombre de “Divina Proporción”, tal vez por el que es más conocido el número Phi, lo toma de la obra del mismo
nombre escrita por Luca Pacioli. Es un tratado sobre las propiedades de
la razón áurea y su presencia en los poliedros regulares, que tiene el
atractivo añadido de que estuvo ilustrado por el mismísimo
Leonardo Da Vinci, con su famoso “Hombre de Vitruvio”. Si
nos fijamos en la imagen, y considerando que el pubis es el centro
del cuadrado y el ombligo el de la circunferencia, es fácil
comprobar que su radio es sección áurea de la altura del cuadrado.

6. A partir de la sucesión de Fibonacci, que señalábamos antes, se puede
obtener una espiral logarítmica, de la siguiente manera: tenemos dos
pequeños cuadrados, cuyos lados miden la unidad; al unirlos, se forma
un rectángulo, cuyo lado mayor (que es 2) sirve como lado de un nuevo
cuadrado, el cual pegamos a los anteriores. Nuevamente obtenemos un
rectángulo, esta vez de dimensiones 3 x 2, y así sucesivamente,
añadiendo cuadrados cuyos lado
s son los números de la sucesión de Fibonacci…
Uniendo mediante arcos de circunferencia los vértices opuestos de los
sucesivos cuadrados obtenidos, resulta la espiral de Fibonacci.
a espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el
crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y
animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se
mantiene invariable. El ejemplo más visualmente representativo es la
concha del nautilus.

7. Conclusión:
Este fue mi trabajo, espero que este bien y se haya entendido la pequeña
explicación.
Fuentes:
http://www.taringa.net/posts/info/914482/Sucesion-de-Fibonacci-y-Numero-aureo-_Debian_.html
http://www.educacion.gob.es/exterior/sk/es/publicaciones-y-materiales/numero-de-oro-ud.pdf

8. Actividad
(: