Este documento presenta los conceptos fundamentales para realizar un balance de propiedades en un volumen de control, incluyendo transporte molecular, transporte convectivo, generación, acumulación, entrada, salida y ecuaciones para transferencia de momento, masa y calor. Se explica que el balance general considera todos estos términos y puede generalizarse a múltiples dimensiones usando las ecuaciones apropiadas para cada propiedad.

1. Balance global de propiedades
El balance de propiedades, tal como lo aprendimos en la clase de
Balance masa y energía es:
Entrada + Generación = Salida + Acumulación
Este balance será nuestro punto de partida en fenómenos de
transporte, pero para ello incluiremos en nuestro balance dos
conceptos:
Transporte molecular
Recordando que el transporte molecular para cada tipo de
transporte se representa de la manera siguiente
Transferencia de
momentum
Transferencia de
masa
Transferencia de
calor
𝜏 𝑦𝑥 = −𝜇
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑦
𝐽 𝐴 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
𝑞
𝐴
= −𝑘
𝑑𝑇
𝑑𝑥
Y transporte convectivo
Ambos transportes entonces son:

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Para hacer el balance en un volumen de control, consideramos
entradas y salidas. El balance lo haremos para flujos, por ello
multiplicamos el flux por el área (misma área en entrada y salida)
Los otros dos términos que necesitamos para el balance son
generación y acumulación:
Fenómenos típicos de generación:
• Masa
• Reacciones químicas
• “Reacciones nucleares”
• Calor
• Reacciones química
• Fricción (mecánica; disipación viscosa)
• Corriente eléctrica
• Moméntum
Juntando todos los términos:

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Agrupamos entrada y salida, para un volumen de control
específico, que será de tamaño diferencial:
Los términos de entrada y salida, recordamos que son flux total, por lo
que pueden sustituirse por la suma del flux convectivo y molecular
Sustituyendo para calor, masa y moméntum:

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Recordando que los términos de concentración para cada
fenómeno viene de las expresiones análogas entre éstos:
Transferencia de
momentum
Transferencia de
masa
Transferencia de
calor
𝜏 = −𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝐽 𝐴 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
𝑞
𝐴
= −𝑘
𝑑𝑇
𝑑𝑥
𝜏 = −
𝜇
𝜌
𝑑(𝜌𝑣)
𝑑𝑥
𝐽 𝐴 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
𝑞
𝐴
= −
𝑘
𝜌𝐶𝑝
𝑑(𝜌𝐶𝑝𝑇)
𝑑𝑥

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Este ejercicio se realizó para una sola dimensión pero puede
generalizarse para 3 dimensiones:
Necesitaremos recordar también que el término convectivo es:
Finalmente, dado que la concentración es un escalar, la última
ecuación puede escribirse:
𝐷ӕ
𝐷𝑡
=
𝜕ӕ
𝜕𝑡
+𝑣̅ ∙ (∇ӕ) = ӕ̇ 𝐺 + 𝛿∇2
ӕ − ӕ(∇ ∙ 𝑣̅)

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