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UNICIENCIA
ÁNGULO TRIGONOMÉTICO
Es aquella figura que se origina de la rotación de un
rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice
desde una posición inicial (lado inicial) hasta una
posición final (lado final)
ELEMENTOS:
O : Vértice
OA : Lado inicial
OB y OC : Lado Final
 y Ɵ : Ángulo trigonométrico
NOTA:
De acuerdo al sentido de rotación del ángulo se
pueden distinguir dos tipos de ángulos
trigonométricos:
Ángulo Positivo: Es aquel que gira en sentido anti
horario
Ángulo Negativo: Es aquel que gira en sentido
horario
RECOMENDACIÓNES:
 Para poder operar ángulos trigonométricos es
necesario que todos estén en el mismo sentido
de rotación
 Es necesario recordar propiedades de
geometría(Propiedades de Ángulos)
CONSIDERACIONES: Recordando ángulos según
su medida
 Angulo Recto: Cuya medida es 90°
 Ángulo Llano: Cuya medida es 180°
180°
 Ángulo de una vuelta: Cuya medida es 360°
360°
UNICIENCIA
Ejemplo 1: Del gráfico hallar X en función de  y 
Resolución
Ordenando los tipos de rotación a un mismo sentido
Ejemplo 2: De acuerdo al gráfico determina X en
función de 
Resolución:
Ordenando la rotación a un mismo sentido
1. Señala el sentido de rotación de cada ángulo
2. Señala el sentido de rotación de cada ángulo y si
es positivo o negativo
3. De acuerdo al gráfico señala lo correcto
a) a, θb, b
b) b, θa, b
c) b, θa, a
d) a, θb, a
e) a, θa, b
EJEMPLOS PRPOUESTOS EJERCICIOS DE APLICACIÓN
UNICIENCIA
4. Señala es sentido de rotación de cada ángulo
5. Señala el sentido de rotación de cada ángulo
6. Señale la relación correcta
a)  +  = 90°
b)  -  = 90°
c)  +  = -90°
d)  +  = 0°
e)  -  = 90°
7. De acuerdo al gráfico señale lo correcto
a)  +  = 180º
b)  -  = 180º
c)  -  = 180º
d)  +  = -180º
e)  +  = 90º
8. De acuerdo al gráfico calcular x
a) α + β b) -β - α c) α - β
d) 0 e) β - α
9. De acuerdo al gráfico hallar x
a) α + β b) -α - β c) α - β
d) 0 e) β - α
10. De acuerdo al gráfico hallar x
a) α + β+ θ b) β - θ - α c) α - β+ θ
d) β - θ + α e) θ - β - α
11. Hallar x
a)
2
º90


b)
2
º90


c)
2
º180


d)
2
º180


e)
2
º270







x 
-x
UNICIENCIA
12. Del gráfico determine x
a) 10º
b) 15º
c) 25º
d) 30º
e) 35º
13. Calcular x
a) -50
b) -100
c) -200
d) -180
e) -90
14. Calcular x
a) 15º
b) 35º
c) 55º
d) 30º
e) 60º
15. Calcular x
a) 10º
b) 30º
c) 40º
d) 50º
e) 60º
1. Hallar x
a) -10º
b) -20º
c) -30º
d) -40º
e) -50º
2. Del gráfico señale lo correcto
a)  +  = 90º
b)  +  = 180º
c)  -  = 90º
d)  -  = 180º
e)  +  = -90º
3. Hallar x
a) 31º
b) 51º
c) 62º
d) 60º
e) 61º
4. Hallar x
a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º
5. Hallar x
a) 10º
b) 15º
c) 25º
d) 35º
e) 45º
x + 50°
10° - x
(x + 40)° (20 – x)°
30°- x x + 10°
TAREA DOMICILIARIA
7x – 35° 25° + x
(x + 3)°(9 – 2x)°
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Semana 1 ángulo trigonométrico

  • 1. UNICIENCIA ÁNGULO TRIGONOMÉTICO Es aquella figura que se origina de la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice desde una posición inicial (lado inicial) hasta una posición final (lado final) ELEMENTOS: O : Vértice OA : Lado inicial OB y OC : Lado Final  y Ɵ : Ángulo trigonométrico NOTA: De acuerdo al sentido de rotación del ángulo se pueden distinguir dos tipos de ángulos trigonométricos: Ángulo Positivo: Es aquel que gira en sentido anti horario Ángulo Negativo: Es aquel que gira en sentido horario RECOMENDACIÓNES:  Para poder operar ángulos trigonométricos es necesario que todos estén en el mismo sentido de rotación  Es necesario recordar propiedades de geometría(Propiedades de Ángulos) CONSIDERACIONES: Recordando ángulos según su medida  Angulo Recto: Cuya medida es 90°  Ángulo Llano: Cuya medida es 180° 180°  Ángulo de una vuelta: Cuya medida es 360° 360°
  • 2. UNICIENCIA Ejemplo 1: Del gráfico hallar X en función de  y  Resolución Ordenando los tipos de rotación a un mismo sentido Ejemplo 2: De acuerdo al gráfico determina X en función de  Resolución: Ordenando la rotación a un mismo sentido 1. Señala el sentido de rotación de cada ángulo 2. Señala el sentido de rotación de cada ángulo y si es positivo o negativo 3. De acuerdo al gráfico señala lo correcto a) a, θb, b b) b, θa, b c) b, θa, a d) a, θb, a e) a, θa, b EJEMPLOS PRPOUESTOS EJERCICIOS DE APLICACIÓN
  • 3. UNICIENCIA 4. Señala es sentido de rotación de cada ángulo 5. Señala el sentido de rotación de cada ángulo 6. Señale la relación correcta a)  +  = 90° b)  -  = 90° c)  +  = -90° d)  +  = 0° e)  -  = 90° 7. De acuerdo al gráfico señale lo correcto a)  +  = 180º b)  -  = 180º c)  -  = 180º d)  +  = -180º e)  +  = 90º 8. De acuerdo al gráfico calcular x a) α + β b) -β - α c) α - β d) 0 e) β - α 9. De acuerdo al gráfico hallar x a) α + β b) -α - β c) α - β d) 0 e) β - α 10. De acuerdo al gráfico hallar x a) α + β+ θ b) β - θ - α c) α - β+ θ d) β - θ + α e) θ - β - α 11. Hallar x a) 2 º90   b) 2 º90   c) 2 º180   d) 2 º180   e) 2 º270        x  -x
  • 4. UNICIENCIA 12. Del gráfico determine x a) 10º b) 15º c) 25º d) 30º e) 35º 13. Calcular x a) -50 b) -100 c) -200 d) -180 e) -90 14. Calcular x a) 15º b) 35º c) 55º d) 30º e) 60º 15. Calcular x a) 10º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º 1. Hallar x a) -10º b) -20º c) -30º d) -40º e) -50º 2. Del gráfico señale lo correcto a)  +  = 90º b)  +  = 180º c)  -  = 90º d)  -  = 180º e)  +  = -90º 3. Hallar x a) 31º b) 51º c) 62º d) 60º e) 61º 4. Hallar x a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º 5. Hallar x a) 10º b) 15º c) 25º d) 35º e) 45º x + 50° 10° - x (x + 40)° (20 – x)° 30°- x x + 10° TAREA DOMICILIARIA 7x – 35° 25° + x (x + 3)°(9 – 2x)° 2x – 10°50° - 4x