Este documento describe la distribución binomial, una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de ensayos independientes con una probabilidad fija de éxito. Explica que la distribución binomial fue estudiada por primera vez por Jakob Bernoulli y tiene dos posibles resultados por ensayo: éxito o fracaso. Además, incluye dos ejemplos numéricos que calculan diferentes probabilidades usando la distribución binomial.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Educación Superior
Universidad Fermín Todo
Cabudare – Edo. Lara
Alumno: Girolamo Mazziotta
CI: 20.493.279
Carrera: Relaciones Industriales
Junio – 2014
Distribución Binominal

2. ¿Qué es?
En estadística, la distribución binomial es una distribución de
probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de
n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de
ocurrencia del éxito entre los ensayos.
P(x = k) = 𝒏
𝒌
𝒑 𝒌
𝒈 𝒏 −𝒌

3. Origen
La distribución binominal es uno de los primeros ejemplos de las llamadas
distribuciones discretas fue estudiada por Jakob Bernoulli quien escribió el primer
tratado importante sobre probabilidad
Características
En cada prueba del experimento solo son posible dos resultados existo y
fracaso
- La probabilidad de fracaso también es constante, se representa por q que es
lo mismo I – P
- El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados
obtenidos anteriormente

4. Ejercicios
1. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10
personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una
encuesta a 15 clientes
- 3 no hayan recibido un buen servicio
- Ninguno haya recibido un buen servicio
- A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
- Entre 2 y cinco personas
P(x=3) =
𝑛
𝑘
𝑝 𝑘
𝑔(𝑛−𝑘)
P=
10
100
= 0,1
Q= 1-0,1 = 0,99
P= (x=3) = 15
3
(0,1)3
(0,90)15−3
=
15!
12! . 3!
(0,001) (0,2824)
=455. (0,001) (02824) = 0,1285

5. La probabilidad de que q 3 no hayan recibido un buen servicio es 0,1285 o 12,85 %
Ninguno haya recibido un buen servicio
P (x = ) = 15
0
. (0,1)° (0,90)15−0
=
15!
15! 0!
. I . (0,90)15
= I . I 0,20589 = 0,2059
P (x=4) = 15
4
(0,99)4
0,1 15−4
=
15
11! 4!
=
32760
24
= (1365) (0,9606) (0,00000000001)
P (x = 4)
15
4
(0,9)4
(0,1)4

6. = (1365) (0,6561) (0,1)4
= 8,9557 x 10−9
=0,0000000089557
P (2 ≤ 𝑥 ≤ 5) = P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) +P (x = 5)
X=2 15
2
(0,1)2 (0,9)13 =
15!
13! 12!
(0,01) (0,2542) = 0,2669
X = 3 15
3
(0,1)3 (0,9)12 = 0,1285
X = 4 15
4
(0,1)4 (0,9)11 =
15!
11! 4!
(0,0001) (0,3138)
(1365) (0,0001) (0,3138) = 0,04283

7. X = 5
15
5
(0,1)5
(0,9)10
15!
10! 5!
. (0,00001) (0,3486)
(3003) (0,00001) (0,3486) = 0,0105
P (2≤×≤5) = 0,2669 + 0,1285 + 0,04283 + 0,0105
=0,4487
Es la probabilidad entre 2 y 5

8. 2. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo
que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la
información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó
sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró
que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha
contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un
empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.
¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
N= 5
K= 1
P (x=1) 5
1
(0,35)1
(0,65)4
5. (0,35) (0,1785) = 0,3124

9. P(x=0 ) = 5
0
(0,35)0 (0,65)5
= 1. 1 0,1160 = 0,1160
X= 5
P(x=5) = 5
5
(0,35)5 0,65 0
=0,005252