1) El documento describe la distribución binomial, incluyendo su concepto, función, características, utilidad y orígenes. 2) Explica cómo calcular la probabilidad de diferentes resultados en situaciones que siguen una distribución binomial, como el número de clientes insatisfechos en una oficina. 3) Proporciona ejemplos de cómo aplicar la distribución binomial para calcular la probabilidad de que empleados hayan falsificado información en sus solicitudes.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICE-RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACION
Distribución Binomial
Flores Rossi
C.I: 11.593.564

2. Definió el proceso conocido por su nombre el cual
establece las bases para el desarrollo y utilización
de la distribución binomial
Concepto
k - es el número de aciertos.
n - es el número de experimentos.
p - es la probabilidad de éxito, por ejemplo, que
salga "cara" al lanzar la moneda.
1-p - también se le denomina como “q ”
Función
P(X=K)
Características
2 resultados: éxito y fracaso.
probabilidad de éxito es constante (p)
probabilidad de fracaso es constante (q), q=1-p
resultado obtenido en c/prueba es independiente
los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.
La distribución bimomial se expresa por B(n, p)
Utilidad
 Tiene dos posibles resultados.
Por ejemplo: Al nacer un bebé puede ser varón o hembra
 Se puede reducir a dos opciones.
Por ejemplo: un tratamiento médico puede ser efectivo
o inefectivo.
Origen
Para aplicarla necesitamos:
1 - la cantidad de pruebas n
2 - la probabilidad de éxitos p
3 - utilizar la función matemática.
Aplicaciones
Es uno de los primeros ejemplos de los llamados
distribuciones discretas. Fue estudiada por Jakob
Bernoulli .

3. n
Es el numero de pruebas
k
Es el numero de éxitos
q
p
Es la probabilidad de éxito
Es la probabilidad de fracaso

4. 1) En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir
bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
a
) Datos:
Datos:
n = 15
k = x = 3
p = 10/100 = 0,1
q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,9
푝 푥 = 3 =
15
3
0,13 . 0,915−3
푛
푘
=
15!
3! 15−3 !
=
1307674368000
2874009600
= 455
p 푥 = 3 = 455 . 푝푘 . 푞푛−푘
= 455 . 0,13 . 0,912 = 455 , 0.01 , 0,2824
= 0,1285
n = 15
k = x = 0
p = 10/100 = 0,1
q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,9
푝 푥 = 0 =
15
0
0,10 . 0,915−0
푛
푘
=
15!
0! 15−0 !
=
1307674368000
1. 1307674368000
= 1
p 푥 = 0 = 1 . 푝푘 . 푞푛−푘
= 1 . 0,10 . 0,915−0
= 1 . 1 . 0,2059
= 0,2059
b
)

5. Datos: 풑 풙 ≤ ퟒ
푝 푥 ≤ 0 +푝 푥 ≤ 1 +푝 푥 ≤ 2 +푝 푥 ≤ 3 +푝 푥 ≤ 4
풑 풙 ≤ ퟒ =
15
4
= 0,14 .0,915 − 4
=
15!
4! 15−4 !
= 1365
P= 푥 = 4 = 1365 . 0,001 . 0,3138 = 0,0428
P= 풙 = ퟏ =
15
1
0,11 .0,915 −1
=
15!
=15
1! 15−1 !
P= 푥 = 1 = 15 . 0,1 . 0,2288 = 0,3432
P= 풙 = ퟐ =
15
2
0,12 .0,915 −2
=
15!
=105
2! 15−2 !
P= 풙 = ퟐ = 105 . 0,01 . 0,2542 = 0,2669
P= 풙 = ퟎ =P= 풙 = ퟏ =P= 풙 = ퟐ =P= 풙 = ퟑ =P= 풙 = ퟒ
P= 풙 = ퟒ = 0,2059 + 0,3432 + 0,2669 + 0,1285 + 0,0428
P= 풙 = ퟒ = 0.9873 = 98,73%
c)
Datos:
풑 ≤ ퟐ . ≤ ퟓ
푝 푥 = 2 + 푝 푥 = 3 +푝 푥 = 4 +푝 푥 = 5
풑 풙 = ퟓ =
15
5
0,15 . 0,915−5
=
15!
5! 15−5 !
= 22,75
풑 = 풙 = ퟓ = ퟐퟐ, ퟕퟓ . ퟎ, ퟎퟎퟎퟎퟎퟏ . ퟎ, ퟑퟒퟖퟕ
= ퟎ, ퟎퟎퟎퟕퟗퟑ
풑 ≤ ퟐ . ≤ ퟓ = 0,2669 + 0,1285 + 0,1713 + 0,000793
= 0,5667
= 56,67%
d)

6. 2) Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que
contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que
solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha
generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este
problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos
meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados
habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana
pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un
empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.
Datos: B ퟓ . ퟎ, ퟑퟓ p= 0,35 q =0,65
푝 푥 = 1 =
5
1
0,351 . 0,655−1
=
15!
3! 15−3 !
= 5
p = 푥 = 1 = 5 . 0,35 . 0,1785 = 0,3123
a
)
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una
de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido
falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
Datos:
푝 푥 = 0 =
5
0
0,350 . 0,655−0
p = 푥 = 0 = 1 . 1 . 0,1160 = 0,1160
b
)
Datos:
푝 푥 = 5 =
5
5
0,355 . 0,655−5
=
15!
5! 15−5 !
= 3,125
P = 푥 = 5 = 3,125 . 0,005252 . 1 = 0,016
c
)