Este documento trata sobre lógica proposicional y sus conceptos fundamentales como tablas de verdad, tautología, contradicción, contingencia, implicación lógica y equivalencia lógica. Explica que la lógica proposicional estudia las operaciones y deducciones entre proposiciones, y que las tablas de verdad permiten verificar si una proposición es un teorema asignando valores de verdad. Además, define cada concepto y provee ejemplos para ilustrarlos.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL
DE CHIMBORAZO
SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y
ADMISIÓN
PROYECCTO DE AULA
REALIZADO POR : KEVIN RIOS
ASIGNATURA : Matemáticas
SEGUNDO PERIODO 2015 * 2016

2. CALCULO PROPOSICIONAL
O Denominado también lógica proposicional: se
define como la ciencia que trata de los
principios válidos del razonamiento y la
argumentación. El estudio de lógica es el
esfuerzo por determinar las condiciones que
justifican a una persona para pasar de una
proposición dada, llamadas premisas, a una
conclusión que se deriva de aquellas. Según
L.García, 1990, la Lógica
proposicional estudia las operaciones
proposicionales y la deducción proposicional.

3. TABLAS DE VERDAD
Estas tablas pueden construirse haciendo una
interpretación de los signos lógicos como: no, o, y,
si…entonces, sí y sólo sí. La interpretación corresponde
al sentido que estas operaciones tienen dentro del
razonamiento.
Puede establecerse una correspondencia entre los
resultados de estas tablas y la deducción
lógico matemática. En consecuencia, las tablas de
verdad constituyen un método de decisión para
chequear si una proposición es o no un teorema.
Para la construcción de la tabla se asignará el valor
1(uno) a una proposición cierta y 0 (cero) a una
proposición falsa.

4. TAUTOLOGÍA
O Una proposición compuesta es una
tautología si es verdadera para todas
las asignaciones de valores de
verdad para sus proposiciones
componentes. Dicho de otra forma, su
valor V no depende de los valores de
verdad de las proposiciones que la
forman, sino de la forma en que están
establecidas las relaciones sintácticas
de unas con otras.

5. CONTRADICCIÓN
O Se entiende por proposición
contradictoria, o contradicción, aquella
proposición que en todos los casos
posibles de su tabla de verdad su valor
siempre es F. Dicho de otra forma, su
valor F no depende de los valores de
verdad de las proposiciones que la
forman, sino de la forma en que están
establecidas las relaciones sintácticas
de unas con otras

6. Contingencia
OSe utilizan para hacer circuitos de
control y automatismo, surgen
cuando en dos proposiciones, su
equivalencia es verdadera y falsa a
la vez. Ejemplo:
A^(BVC)

7. IMPLICACIÓN LÓGICA
O Se llama implicación lógica o simplemente
implicación a toda condicional
pq que sea tautología.
O Ejemplo:
Verifica si la siguiente condicional es una implicación
lógica:
O [(p  q) ~ q]  ~ p

8. En la columna resultado se observa los valores de verdad, en este caso todos son
verdaderos. Entonces, afirmamos que la condicional es tautología, por tanto, es
unaimplicación lógica. Si en la columna resultado se obtiene contradicción o
contingencia,entonces,noexisteimplicaciónlógica.
p q (pq)  ~q  ~p
V V
V F
F V
F F
V
F
V
V
F
F
F
V
F
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V

9. EQUIVALENCIA LÓGICA
O Se llama equivalencia lógica o
simplemente equivalencia a toda
bicondicional p q que sea tautología.
O Ejemplo:
O Verifica si la siguiente bicondicional es
una equivalencia lógica:
O [p (p  q)]  p

10. Como se verifica que el resultado de la bicondicional, es tautología, afirmamos que es
una equivalencialógica.
Entonces, podemos afirmar que: p  (p q)  p
p q  p  (p q)  p
V V
V F
F V
F F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
V
F
V
V
V
V
V
V
F
F