Este documento describe variables de estado y métodos para transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones de estado. Explica que las variables de estado caracterizan aspectos clave de un sistema en un momento dado y pueden ser físicas o no medibles. Luego detalla un método para obtener la función de transferencia de un sistema lineal mediante la transformada de Laplace de su ecuación diferencial y condiciones iniciales cero.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
Variables de Estado
Realizado
por:
Gustavo
Pérez

2. VARIABLES DE ESTADO
Según: Tecnológico de estudios superiores de Jocotitlan son un conjunto
mínimo de variables necesarias para caracterizar o describir todos aquellos
aspectos de interés del sistema en un cierto instante de tiempo. a estas
variables las denominaremos variables de estado.
Por ejemplo, en la cola de un banco (por ejemplo, un cajero) se podría calcular
cuantas personas llegaron en el tiempo t1,t2,etc., sabiendo que la distribución
de llegadas es poison (o exponencial, o binomial o cualquier otra) con promedio
m y una varianza v (por decir). en ese caso, la variable personas(t) [personas
en el tiempo t] controla el estado del sistema {la cola}.

3. CARACTERÍSTICAS
1. Las variables de estado pueden tener o no sentido físico.
2. Las variables de estado pueden o no ser medibles.
3. Para un mismo sistema dinámico las variables de estado no son
únicas; de hecho, se pueden definir infinitos conjuntos de variables que
sirvan como variables de estado.

4. MÉTODO PARA TRANSFORMAR
ECUACIONES DIFERENCIALES EN
ECUACIONES DE ESTADO
Sistema de una entrada – una salida (SISO)
La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo se define como la
relación entre la transformada de laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de
la variable de entrada, suponiendo que todas las condiciones iniciales se hacen iguales a cero.
Esta forma de representar sistemas se denomina representación externa, ya que atiende a las
señales presentes en sus terminales de entrada y salida. Así, dado el sistema de la Figura

5. SU FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA
SERÁ:
Esquema conceptual del
proceso de resolución de una
ecuación diferencial mediante
la transformada de Laplace.

6. Forma canónica controlable
Sistema lineal de una entrada:
Sea la matriz de controlabilidad , el sistema
es controlable si:
Definiendo: donde
inversa
es
de
la última fila de la
Se cumple que:
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CONSTRUCCIÓN DE LAS ECUACIONES DE ESTADO UTILIZANDO MODELOS MATEMÁTICOS

7. Forma canónica controlable
Sistema lineal de una entrada:
O equivalentemente:
,
Ecuación característica de :
Luego:
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8. Una representación de espacios de estados es un modelo matemático
de un sistema físico descrito mediante un conjunto de entradas, salidas
y variables de estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de
primer orden que se combinan en una ecuación diferencial matricial de
primer orden. Para prescindir del número de entradas, salidas y
estados, las variables son expresadas como vectores y las ecuaciones
algebraicas se escriben en forma matricial (esto último solo puede
hacerse cuando el sistema dinamico es lineal e invariante en el tiempo).
La representación de espacios de estado (también conocida
como aproximación en el dominio del tiempo) provee un modo
compacto y conveniente de modelar y analizar sistemas con múltiples
entradas y salidas.
REPRESENTACIÓN DE LOS
SISTEMAS EN ECUACIONES DE
ESTADO

9. Para obtener la función de transferencia de un
sistema seguimos los siguientes pasos:
1. Obtener la ecuación diferencial del sistema.
2. Se toma la transformada de Laplace de la
ecuación con condiciones iniciales igual a
cero.
3. Obtener el cociente entre la salida y la
entrada del sistema, cuyo resultado es la
función de transferencia.
METODOS DE
ECUACIONES DE ESTADO