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4.-EL APRENDIZAJE A TRAVÉS DE LAS
SITUACIONES DIDÁCTICAS

 El aprendizaje se produce por
  adaptación al medio y la situación
  juega un papel con el que el
  alumno interactúa.
 La situación didáctica busca que
  el alumno construya con sentido
  un conocimiento matemático a
  través de la resolución de
  problemas.
 Presencia de variables didácticas
  que determinan el cambio de
  estrategias por parte del alumno.
 Aprendizaje. Consiste y va a mostrarse en el cambio
  de estrategias, lo que implica el cambio de los
  conocimientos.
 Un medio sin intenciones didácticas es insuficiente
  para inducir en el alumno los conocimientos que la
  sociedad desea que adquiera.
 Situación a-didáctica: adaptaciones realizadas por el
  docente, para el descubrimiento del conocimiento por
  parte de cada alumno
 No toda situación didáctica es evidentemente a-
  didáctica
   Desde el punto de vista del alumno
    la situación es a-didáctica sólo si el
    tiene conciencia de implicarse
   Lo que llamamos el análisis a
    priori de la situación busca
    determinar si una situación puede
    ser vivida a-didáctica por el
    alumno.
   Una situación es no didáctica si
    nadie la a organizado para
    permitir un aprendizaje (no hay
    maestro ni alumno).
   El alumno debe implicarse en la
    situación sobre lo que el maestro
    quiere que aprenda mediante la
    devolución.
4.1 LOS DISTINTOS TIPOS DE SITUACIONES.
   Guy      Brousseau:      Determina    una
    clasificación; de acción, formulación y
    validación, y posterior mente agrega las
    de institucionalización.
   Situación de acción: a través de ensayos y
    errores el alumno se envía un mensaje a
    si mismo.
   Situación de formulación:      el alumno
    intercambia información entre 1 o varios
    interlocutores.
   Situación de validación: el alumno debe
    justificar la pertinencia y valides de la
    estrategia puesta en marcha, elaborar la
    verificación o prueba semántica que
    justifica el uso del modelo para tratar la
    situación.
4.2 LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
 Su nombre evoca la necesidad de controlar         herramientas
    profesionales para producir secuencias didácticas con
    garantías de éxito.
   Herramientas: La epistemología, conocimiento de la
    transposición didáctica, concepciones de los alumnos,
    obstáculos, errores y fenómenos didácticos conocidos
   Permite construir la génesis artificial de un saber que busca
    el camino más rápido para que el alumno construya con
    sentido un concepto matemático.
5. LA
TRANSPOSICIÓN
  DIDÁCTICA
   Se Designa con el termino trasposición didáctica
    el conjunto de transformaciones que sufre un
    saber a efectos de saber enseñado. Este concepto
    reenvía pues, de forma inmediata, al paso del
    saber-sabio al saber enseñado.
 La sociedad demanda del profesor enseñar parte
  del denominado saber sabio, detentando por los
  matemáticos profesionales e investigadores, que
  son su creadores permanentes.
 Pero ese conocimiento no es enseñable
  directamente, requiere de ciertas modificaciones
  para poder ser enseñado en un nivel dado.
   El saber enseñado es diferente del saber
    sabio, hay interrelación pero identificación, por lo
    tanto cuando elementos del saber sabio pasan al
    saber enseñado requiere de una transposición
    didáctica.
EL SABER SABIO SE CARACTERIZA POR SER:
 Despersonalizado (No sabemos quien lo ha
  producido)
 Descontextualizado( No sabemos el contexto, el
  problema que se quería resolver y dio origen a tal
  saber)
 Ordenado por los problemas encontrados

 Sincrético, los saberes están ligados unos a otros
  a nivel de los investigadores.
SABER ENSEÑADO SE CARACTERIZA POR:
 Esta ordenado en una progresión en el tiempo.
 Es legal, viene definido por los programas
  oficiales.
 Lógico, progresa según una estructura lógica
  lineal.
TIEMPO DE ENSEÑANZA Y TIEMPO DE
APRENDIZAJE

 Una de las consecuencias más importantes de la
  transposición didáctica es la contradicción
  existente entre el tiempo de enseñanza y el
  tiempo de aprendizaje.
 El primero es fijo y viene delimitado en los
  propios programas oficiales.
 El segundo es sin embargo variable, depende de
  cada alumno en particular
Objetos de           Papel           Preparación de
investigación        Matemático          Secuencias




    Saber-                                           Saber
    sabio/                    Saber                 escolar
   Objetos a                 Enseñar                 Saber
   enseñar                                         enseñado




                Expertos y
                programas               Saber
                                       Alumno
 El contrato didáctico es el conjunto de
comportamientos       específicos     del
maestro que son esperados por el
alumno,      y    el     conjunto      de
comportamientos del alumno que son
esperados por el maestro.

El contrato didáctico fija cómo se
organizan       las    responsabilidades
recíprocas de unos y otros, así como su
evolución a lo largo de la enseñanza.

El alumno y el profesor ocupan
posiciones asimétricas en la relación
didáctica     fundamentalmente     en
relación con el saber.
 El profesor tiene la obligación de
organizar las situaciones de enseñanza de
la manera más adecuada para el alumno.

 La topogénesis del saber es diferente en
alumno y profesor, el primero hace
ejercicios, y el segundo la teoría, uno está
del lado de la práctica, el otro del lado del
saber.

 El  profesor sabe la relación que
guardan unos objetos con otros, tiene
poder de anticipación, puede decretar lo
que es materia de enseñanza y lo que es
antiguo y ya no lo es.
 El saber del profesor tiene una
cronogénesis diferente a la del alumno;
el profesor sabe antes que los otros, lo
sabe ya y sabe más, y por ello puede
conducir la cronogénesis del saber,
insertando su saber dentro de una
cronología didáctica diseñada al efecto,
en tanto que el conocimiento del alumno
se va construyendo a medida que avanza
el tiempo en la relación didáctica.

 La noción de contrato didáctico es una
de las aportaciones más importantes de
Guy Brousseau a la didáctica de las
matemáticas, pues esta noción permite
un análisis muy fino en términos
didácticos    de    los    aprendizajes
matemáticos en el contexto escolar.
En todas las situaciones didácticas, el
profesor trata de hacer saber al alumno lo
que espera de él, lo que desea que
haga, forma parte de las expectativas del
contrato didáctico.

    EFECTOS IDENTIDICADOS EN DIDÁCTICA DE
              LAS MATEMÁTICAS


 Efecto Topaze


 Efecto Jourdain


 Efecto de Analogía


 Efecto de deslizamiento metacognitivo
 El saber no puede ser enseñado
directamente, tal y como figura en el corpus
matemático;      debe      sufrir     ciertas
transformaciones.

 La necesidad de un tratamiento didáctico
del saber, de una transposición didáctica
que transforme el objeto de saber, lo que se
llama   saber    sabio,   en   objeto     de
enseñanza, el saber a enseñar.

 El  problema del sentido es de gran
importancia    en    didáctica   de    las
matemáticas, y se halla ligado a la
construcción de concepciones correctas del
conocimiento.
 Una concepción se caracteriza por un
conjunto de conocimientos reagrupados,
que producen ciertos comportamientos y
decisiones, frente a un conjunto de
situaciones.

 Concepciones falsas ( fraccionamiento
de la unidad)

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  • 1.
  • 2. 4.-EL APRENDIZAJE A TRAVÉS DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS  El aprendizaje se produce por adaptación al medio y la situación juega un papel con el que el alumno interactúa.  La situación didáctica busca que el alumno construya con sentido un conocimiento matemático a través de la resolución de problemas.  Presencia de variables didácticas que determinan el cambio de estrategias por parte del alumno.
  • 3.  Aprendizaje. Consiste y va a mostrarse en el cambio de estrategias, lo que implica el cambio de los conocimientos.  Un medio sin intenciones didácticas es insuficiente para inducir en el alumno los conocimientos que la sociedad desea que adquiera.  Situación a-didáctica: adaptaciones realizadas por el docente, para el descubrimiento del conocimiento por parte de cada alumno  No toda situación didáctica es evidentemente a- didáctica
  • 4. Desde el punto de vista del alumno la situación es a-didáctica sólo si el tiene conciencia de implicarse  Lo que llamamos el análisis a priori de la situación busca determinar si una situación puede ser vivida a-didáctica por el alumno.  Una situación es no didáctica si nadie la a organizado para permitir un aprendizaje (no hay maestro ni alumno).  El alumno debe implicarse en la situación sobre lo que el maestro quiere que aprenda mediante la devolución.
  • 5. 4.1 LOS DISTINTOS TIPOS DE SITUACIONES.  Guy Brousseau: Determina una clasificación; de acción, formulación y validación, y posterior mente agrega las de institucionalización.  Situación de acción: a través de ensayos y errores el alumno se envía un mensaje a si mismo.  Situación de formulación: el alumno intercambia información entre 1 o varios interlocutores.  Situación de validación: el alumno debe justificar la pertinencia y valides de la estrategia puesta en marcha, elaborar la verificación o prueba semántica que justifica el uso del modelo para tratar la situación.
  • 6. 4.2 LA INGENIERÍA DIDÁCTICA  Su nombre evoca la necesidad de controlar herramientas profesionales para producir secuencias didácticas con garantías de éxito.  Herramientas: La epistemología, conocimiento de la transposición didáctica, concepciones de los alumnos, obstáculos, errores y fenómenos didácticos conocidos  Permite construir la génesis artificial de un saber que busca el camino más rápido para que el alumno construya con sentido un concepto matemático.
  • 7. 5. LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA
  • 8. Se Designa con el termino trasposición didáctica el conjunto de transformaciones que sufre un saber a efectos de saber enseñado. Este concepto reenvía pues, de forma inmediata, al paso del saber-sabio al saber enseñado.
  • 9.  La sociedad demanda del profesor enseñar parte del denominado saber sabio, detentando por los matemáticos profesionales e investigadores, que son su creadores permanentes.  Pero ese conocimiento no es enseñable directamente, requiere de ciertas modificaciones para poder ser enseñado en un nivel dado.
  • 10. El saber enseñado es diferente del saber sabio, hay interrelación pero identificación, por lo tanto cuando elementos del saber sabio pasan al saber enseñado requiere de una transposición didáctica.
  • 11. EL SABER SABIO SE CARACTERIZA POR SER:  Despersonalizado (No sabemos quien lo ha producido)  Descontextualizado( No sabemos el contexto, el problema que se quería resolver y dio origen a tal saber)  Ordenado por los problemas encontrados  Sincrético, los saberes están ligados unos a otros a nivel de los investigadores.
  • 12. SABER ENSEÑADO SE CARACTERIZA POR:  Esta ordenado en una progresión en el tiempo.  Es legal, viene definido por los programas oficiales.  Lógico, progresa según una estructura lógica lineal.
  • 13. TIEMPO DE ENSEÑANZA Y TIEMPO DE APRENDIZAJE  Una de las consecuencias más importantes de la transposición didáctica es la contradicción existente entre el tiempo de enseñanza y el tiempo de aprendizaje.  El primero es fijo y viene delimitado en los propios programas oficiales.  El segundo es sin embargo variable, depende de cada alumno en particular
  • 14. Objetos de Papel Preparación de investigación Matemático Secuencias Saber- Saber sabio/ Saber escolar Objetos a Enseñar Saber enseñar enseñado Expertos y programas Saber Alumno
  • 15.
  • 16.  El contrato didáctico es el conjunto de comportamientos específicos del maestro que son esperados por el alumno, y el conjunto de comportamientos del alumno que son esperados por el maestro. El contrato didáctico fija cómo se organizan las responsabilidades recíprocas de unos y otros, así como su evolución a lo largo de la enseñanza. El alumno y el profesor ocupan posiciones asimétricas en la relación didáctica fundamentalmente en relación con el saber.
  • 17.  El profesor tiene la obligación de organizar las situaciones de enseñanza de la manera más adecuada para el alumno.  La topogénesis del saber es diferente en alumno y profesor, el primero hace ejercicios, y el segundo la teoría, uno está del lado de la práctica, el otro del lado del saber.  El profesor sabe la relación que guardan unos objetos con otros, tiene poder de anticipación, puede decretar lo que es materia de enseñanza y lo que es antiguo y ya no lo es.
  • 18.  El saber del profesor tiene una cronogénesis diferente a la del alumno; el profesor sabe antes que los otros, lo sabe ya y sabe más, y por ello puede conducir la cronogénesis del saber, insertando su saber dentro de una cronología didáctica diseñada al efecto, en tanto que el conocimiento del alumno se va construyendo a medida que avanza el tiempo en la relación didáctica.  La noción de contrato didáctico es una de las aportaciones más importantes de Guy Brousseau a la didáctica de las matemáticas, pues esta noción permite un análisis muy fino en términos didácticos de los aprendizajes matemáticos en el contexto escolar.
  • 19. En todas las situaciones didácticas, el profesor trata de hacer saber al alumno lo que espera de él, lo que desea que haga, forma parte de las expectativas del contrato didáctico. EFECTOS IDENTIDICADOS EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS  Efecto Topaze  Efecto Jourdain  Efecto de Analogía  Efecto de deslizamiento metacognitivo
  • 20.
  • 21.  El saber no puede ser enseñado directamente, tal y como figura en el corpus matemático; debe sufrir ciertas transformaciones.  La necesidad de un tratamiento didáctico del saber, de una transposición didáctica que transforme el objeto de saber, lo que se llama saber sabio, en objeto de enseñanza, el saber a enseñar.  El problema del sentido es de gran importancia en didáctica de las matemáticas, y se halla ligado a la construcción de concepciones correctas del conocimiento.
  • 22.  Una concepción se caracteriza por un conjunto de conocimientos reagrupados, que producen ciertos comportamientos y decisiones, frente a un conjunto de situaciones.  Concepciones falsas ( fraccionamiento de la unidad)