El documento describe diferentes conceptos clave relacionados con el aprendizaje a través de situaciones didácticas en matemáticas. Explica que el aprendizaje ocurre mediante la adaptación del estudiante a la situación y la interacción con ella, y que la situación didáctica busca que el estudiante construya significativamente un conocimiento matemático a través de la resolución de problemas. También introduce conceptos como la ingeniería didáctica, la transposición didáctica y el contrato didáctico.

2. 4.-EL APRENDIZAJE A TRAVÉS DE LAS
SITUACIONES DIDÁCTICAS
 El aprendizaje se produce por
adaptación al medio y la situación
juega un papel con el que el
alumno interactúa.
 La situación didáctica busca que
el alumno construya con sentido
un conocimiento matemático a
través de la resolución de
problemas.
 Presencia de variables didácticas
que determinan el cambio de
estrategias por parte del alumno.

3.  Aprendizaje. Consiste y va a mostrarse en el cambio
de estrategias, lo que implica el cambio de los
conocimientos.
 Un medio sin intenciones didácticas es insuficiente
para inducir en el alumno los conocimientos que la
sociedad desea que adquiera.
 Situación a-didáctica: adaptaciones realizadas por el
docente, para el descubrimiento del conocimiento por
parte de cada alumno
 No toda situación didáctica es evidentemente a-
didáctica

4.  Desde el punto de vista del alumno
la situación es a-didáctica sólo si el
tiene conciencia de implicarse
 Lo que llamamos el análisis a
priori de la situación busca
determinar si una situación puede
ser vivida a-didáctica por el
alumno.
 Una situación es no didáctica si
nadie la a organizado para
permitir un aprendizaje (no hay
maestro ni alumno).
 El alumno debe implicarse en la
situación sobre lo que el maestro
quiere que aprenda mediante la
devolución.

5. 4.1 LOS DISTINTOS TIPOS DE SITUACIONES.
 Guy Brousseau: Determina una
clasificación; de acción, formulación y
validación, y posterior mente agrega las
de institucionalización.
 Situación de acción: a través de ensayos y
errores el alumno se envía un mensaje a
si mismo.
 Situación de formulación: el alumno
intercambia información entre 1 o varios
interlocutores.
 Situación de validación: el alumno debe
justificar la pertinencia y valides de la
estrategia puesta en marcha, elaborar la
verificación o prueba semántica que
justifica el uso del modelo para tratar la
situación.

6. 4.2 LA INGENIERÍA DIDÁCTICA
 Su nombre evoca la necesidad de controlar herramientas
profesionales para producir secuencias didácticas con
garantías de éxito.
 Herramientas: La epistemología, conocimiento de la
transposición didáctica, concepciones de los alumnos,
obstáculos, errores y fenómenos didácticos conocidos
 Permite construir la génesis artificial de un saber que busca
el camino más rápido para que el alumno construya con
sentido un concepto matemático.

7. 5. LA
TRANSPOSICIÓN
DIDÁCTICA

8.  Se Designa con el termino trasposición didáctica
el conjunto de transformaciones que sufre un
saber a efectos de saber enseñado. Este concepto
reenvía pues, de forma inmediata, al paso del
saber-sabio al saber enseñado.

9.  La sociedad demanda del profesor enseñar parte
del denominado saber sabio, detentando por los
matemáticos profesionales e investigadores, que
son su creadores permanentes.
 Pero ese conocimiento no es enseñable
directamente, requiere de ciertas modificaciones
para poder ser enseñado en un nivel dado.

10.  El saber enseñado es diferente del saber
sabio, hay interrelación pero identificación, por lo
tanto cuando elementos del saber sabio pasan al
saber enseñado requiere de una transposición
didáctica.

11. EL SABER SABIO SE CARACTERIZA POR SER:
 Despersonalizado (No sabemos quien lo ha
producido)
 Descontextualizado( No sabemos el contexto, el
problema que se quería resolver y dio origen a tal
saber)
 Ordenado por los problemas encontrados
 Sincrético, los saberes están ligados unos a otros
a nivel de los investigadores.

12. SABER ENSEÑADO SE CARACTERIZA POR:
 Esta ordenado en una progresión en el tiempo.
 Es legal, viene definido por los programas
oficiales.
 Lógico, progresa según una estructura lógica
lineal.

13. TIEMPO DE ENSEÑANZA Y TIEMPO DE
APRENDIZAJE
 Una de las consecuencias más importantes de la
transposición didáctica es la contradicción
existente entre el tiempo de enseñanza y el
tiempo de aprendizaje.
 El primero es fijo y viene delimitado en los
propios programas oficiales.
 El segundo es sin embargo variable, depende de
cada alumno en particular

14. Objetos de Papel Preparación de
investigación Matemático Secuencias
Saber- Saber
sabio/ Saber escolar
Objetos a Enseñar Saber
enseñar enseñado
Expertos y
programas Saber
Alumno

16.  El contrato didáctico es el conjunto de
comportamientos específicos del
maestro que son esperados por el
alumno, y el conjunto de
comportamientos del alumno que son
esperados por el maestro.
El contrato didáctico fija cómo se
organizan las responsabilidades
recíprocas de unos y otros, así como su
evolución a lo largo de la enseñanza.
El alumno y el profesor ocupan
posiciones asimétricas en la relación
didáctica fundamentalmente en
relación con el saber.

17.  El profesor tiene la obligación de
organizar las situaciones de enseñanza de
la manera más adecuada para el alumno.
 La topogénesis del saber es diferente en
alumno y profesor, el primero hace
ejercicios, y el segundo la teoría, uno está
del lado de la práctica, el otro del lado del
saber.
 El profesor sabe la relación que
guardan unos objetos con otros, tiene
poder de anticipación, puede decretar lo
que es materia de enseñanza y lo que es
antiguo y ya no lo es.

18.  El saber del profesor tiene una
cronogénesis diferente a la del alumno;
el profesor sabe antes que los otros, lo
sabe ya y sabe más, y por ello puede
conducir la cronogénesis del saber,
insertando su saber dentro de una
cronología didáctica diseñada al efecto,
en tanto que el conocimiento del alumno
se va construyendo a medida que avanza
el tiempo en la relación didáctica.
 La noción de contrato didáctico es una
de las aportaciones más importantes de
Guy Brousseau a la didáctica de las
matemáticas, pues esta noción permite
un análisis muy fino en términos
didácticos de los aprendizajes
matemáticos en el contexto escolar.

19. En todas las situaciones didácticas, el
profesor trata de hacer saber al alumno lo
que espera de él, lo que desea que
haga, forma parte de las expectativas del
contrato didáctico.
EFECTOS IDENTIDICADOS EN DIDÁCTICA DE
LAS MATEMÁTICAS
 Efecto Topaze
 Efecto Jourdain
 Efecto de Analogía
 Efecto de deslizamiento metacognitivo

21.  El saber no puede ser enseñado
directamente, tal y como figura en el corpus
matemático; debe sufrir ciertas
transformaciones.
 La necesidad de un tratamiento didáctico
del saber, de una transposición didáctica
que transforme el objeto de saber, lo que se
llama saber sabio, en objeto de
enseñanza, el saber a enseñar.
 El problema del sentido es de gran
importancia en didáctica de las
matemáticas, y se halla ligado a la
construcción de concepciones correctas del
conocimiento.

22.  Una concepción se caracteriza por un
conjunto de conocimientos reagrupados,
que producen ciertos comportamientos y
decisiones, frente a un conjunto de
situaciones.
 Concepciones falsas ( fraccionamiento
de la unidad)