Revista argentina. Publicada entre 1970 y 1975. Expone las teorías generales, informa sobre el planteo, el desarrollo y la discusión de la investigación contemporánea, en todos los dominios, desde la física hasta las ciencias del hombre. Presenta los trabajos de los especialistas, escritos por los especialistas mismos, debate los problemas de política científica.

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La máquina de Turing
Una computadora de papel

2. Expone las teorías generales, informa sobre el
planteo, el desarrollo y la discusión de la
investigación contemporánea, en todos los
dominios, desde la física hasta las ciencias del
hombre. Presenta los trabajos de los especialistas,
escritos por los especialistas mismos, debate
los problemas de política científica.
Trata los problemas que la ciencia resuelve,
y los problemas que la ciencia crea.
Será un medio de información y un lugar
de discusión entre todos los que
directa e indirectamente están comprometidos
con el trabajo y con los resultados de la investigación.
Revista mensual de Ciencia y Tecnología

3. flViVliiiil—
Dos pestes
del Renacimiento
9 errores de f
Julio Verne
El hombre de medida
PRONTUARIO
DEL PLAN NUCLEAR:
REPORTAJE A
JORGE SABATO"'»
i
La máquina de Turing
Una computadora de papel
Manuel Sadosky
Abraham S. Beare
Adriano Buzzati-Traverso
José Babini
Manuel Risueño
Charles-Noel Martín
3
5
32
4 7
10
16
20
56
4 9
2 4
51
61
63
Revista mensual
de ciencia y tecnología
Ciencia Nueva
Cómo construir una computadora con lápiz y papel
Energía Nuclear: reportaje a Jorge A. Sábalo
El enigma de la gripe de Hong-Kong
El hombre de medida
Las dos pestes del Renacimiento
Los polióminos
Los 9 errores de Julio Verne
o Los juegos de la mecánica celeste
Cursos y reuniones científicas
Novedades de ciencia y tecnología
1. La teoría especial de la relatividad resiste la prueba del tiempo
2. Botánicos patentan plantas
3. Más pruebas de la existencia de ondas gravitatorias
4. Congreso de matemáticas, sin comunicaciones orales
5. Arqueólogos norteamericanos reconstruyen una pirámide maya
6. Contar las vueltas que dio una rueda para saber dónde está
7. Un avión que coloca conductos y líneas de alta tensión
8. Dando forma a la superficie de hormigón
9. Rieles más largos para ferrocarriles más baratos
10. Europa tendrá uranio enriquecido por ultracentrifugación
11. Los astronautas tendrán sus estrellas
12. Murciélagos versus submarinos
13. Agua anómala
14. El VMT sucumbe ante un extracto fúngico
15. Un efecto no tan fortificante para los pinos
Anticipos: Perspectivas de la Matemática
Comentarios de libros
Libros nuevos
De las opiniones expresadas en los artículos firmados
son responsables exclusivos sus autores.

4. Año I / N* 1 / Abril 1970 / Buenos Airres
Ricardo Ferraro
Ignacio Ikonicoff
Eduardo A. Mari
Héctor Abrales
Daniel Goldstein
Rúbens La Torre
Isabel Carballo
María Susana Abrales
Florencia: Hernán Bonadeo
Frankfurt: Jan Kovarik
Londres: Eduardo Ortiz
Nueva York: Roberto Lugo
París: Guillermo Picabea
Praga: Jan Rehacek
New Scientist; Science Journal; Scientiíic World; Sapere;
Cooperation Technique; Science Service; Associated Press;
APN; T A S S ; CTK; ADN; Agencia DAN; Icapress; informaciones
de los servicios culturales de las embajadas de Francia, Gran
Bretaña, Italia, Estados Unidos y Japón.
Es una publicación de Editorial Cien-
cia Nueva. Viamonte 1464, 4° piso,
of. 22. Buenos Aires. República Ar-
gentina. Tel.: 46-5842 - Distribui-
dores: en la República Argentina y
exterior Ryela S. A. I. C. I. F. y A.,
Paraguay 340, Capital Federal. Tel.:
32-6010 al 29; en Capital Federal,
Vaccaro Hnos., S. R. L., Solís 585,
Capital Federal - Impreso en Talle-
res Gráficos DIDOT S.C.A., Luca
2223, Bs. Aires - Precio del ejem-
plar: ley 18.188 $ 3 (m$n. 300).
Suscripciones: Argentina, ley 18.188
$ 40 (m$n. 4.000) por año: exte-
rior, por vía ordinaria, u$s. 10 anual.
Registro de la propiedad intelectual
en trámite. Hecbo el depósito de
ley. Derechos reservados en caste-
llano y cualquier otro idioma para
los trabajos originales, y en castella-
no para colaboraciones traducidas.
Directores
Asesores de dirección
Diseño gráfico
Secretaria
Corresponsales
Servicios del exterior
2

5. Ciencia Nueva
Para nuestra generación, la ciencia y la tecnología son las actividades
humanas más contemporáneas. Hoy están vivos más del 90 % de todos
los investigadores científicos que han existido en el mundo. Los resultados
de los trabajos teóricos y experimentales se aplican con una velocidad des-
conocida en el tiempo de nuestros padres y abuelos. Si pasaron 150 años
entre d momento en que se descubrieron las leyes fundamentales de la
expansión de los gases y su aplicación a la industria, si hubo un lapso de
100 años desde la publicación de los trabajos de Faraday sobre electricidad
hasta la aparición de las máquinas industriales eléctricas, 50 años de es-
pera entre la formulación teórica de transmisión del sonido a distancia y
el invento del teléfono, bastaron 10 años desde el descubrimiento del tran-
sistor en un laboratorio hasta su utilización masiva en la pequeña radio
portátil, y sólo 3 desde la fabricación del primer microcircuito integrado
a su aplicación en gran escala en las máquinas computadoras.
En 1970 es ya suficientemente claro que ninguna generación tuvo sobre
sus espaldas las dramáticas responsabilidades que nos obligan a nosotros
a decidir cómo vivirán —y si vivirán— las generaciones venideras. Nin-
guna dispuso de un poder tan enorme, ni de una influencia que abarcara,
como hoy, a todos los hombres de la Tierra.
Estamos dominando las enfermedades y prolongando la vida. En este
momento giran alrededor de nuestro planeta centenares de satélites fabri-
cados por el hombre y estamos enviando continuamente objetos a los
más remotos lugares del sistema solar. Ya casi sabemos cómo se origina la
vida y estamos muy cerca de hacerlo en el laboratorio. Somos capaces
de fabricar órganos artificiales que reemplazan a los naturales. Podemos
modificar las especies vivientes a voluntad, inclusive dentro de no mucho
tiempo, la nuestra. Estamos sondeando el cosmos con la esperanza de
hallar otros mundos habitados por especies inteligentes, y conocemos los
más íntimos detalles de la estructura de la materia. Fabricamos máquinas
que en ciertos aspectos son mucho más eficaces que el cerebro humano.
Pareciera que ya nada nos es imposible, y, en efecto, ya casi nada nos
sorprende.
Pero también estamos impurificando la atmósfera, contaminando los
mares y destruyendo nuestros recursos naturales. Disponemos de medios
de destrucción cuya potencia rebasa los límites de nuestra imaginación y
una parte sustancial de los trabajos en ciencia y tecnología se dedican al
desarrollo^ de armas más sofisticadas aún. De cada tres hombres, dos viven
en condiciones inaceptables de nutrición, vivienda y desarrollo intelectual,
el tercero vive compulsado a consumir indiscriminadamente para evitar
que la economía de su país se desmorone. Sólo una ínfima minoría de la
humanidad tiene verdadero acceso a la decisión sobre los objetivos de la in-
vestigación científica, de la economía, de la política, de la guerra y la
cultura. En este sentido, la inmensa mayoría de los argentinos y latino-
americanos pertenecemos a la parte del género humano que no tiene ma-
yores posibilidades —actualmente— de determinar cuáles son sus propios
intereses en este campo y de solucionar sus problemas.
La humanidad dispone hoy de conocimientos científicos y técnicos como
para terminar con todas las necesidades más acuciantes, pero la concen-
3

6. tración del poder económico y político en manos de pequeños grupos pri-
vilegiados, hace que estos recursos sólo sean utilizados en su exclusivo
beneficio y, frecuentemente, conducen a grandes poblaciones a una situación
de miseria mayor que las sufridas hasta hoy por pueblo alguno de la his-
toria._ Este divorcio entre los resultados de la ciencia y el interés de los
trabajadores tiende a profundizar el abismo entre el investigador cientí-
fico y el resto de su sociedad. Es también el caldo de cultivo donde los
dueños del poder impulsan todas las creencias y actitudes irracionales,
hacen un fetiche de las herramientas, de la automación, de las computa-
doras, de las armas "científicas".
Sin embargo, si ese divorcio habrá de concluir alguna vez, no será olvi-
dando el desarrollo científico alcanzado. La única posibilidad que tenemos
de solucionarlo es haciendo partícipe de ese desarrollo —en la discusión
de objetivos, en la realización del trabajo, en el uso de sus resultados y la
discusión^ sobre los mismos— a la mayor parte de la humanidad. Y esto
no significa que todos deben especializarse en alguna rama de la ciencia,
despreciando otras formas de producción material o cultural. Significa, sí,
que si el resultado de la ciencia afecta a todos los hombres, sean o no con-
cientes de ello, es imprescindible que todos los hombres tengan acceso a
la revisión de sus metas, de sus ritmos, de sus logros. Una investigación
que ponga su acento en la satisfacción de los intereses de grupos sociales
hoy oprimidos y expoliados, es seguro que producirá un conjunto de re-
sultados en matemáticas, física, química, biología y medicina bastante di-
ferentes de la ciencia que hoy conocemos. Pero tal investigación sólo es
posible si son protagonistas de ella los pueblos interesados.
Para conseguir esto, la ciencia no es el único, ni siquiera el principal
campo de batalla por la satisfacción de nuestras necesidades, por la cul-
tura en un sentido amplio. Pero es un lugar más donde se hace necesaria
nuestra presencia —crítica sobre el conjunto de su evolución, constructiva
sobre los caminos que nos interesan— si pretendemos llegar a decidir sobre
nuestro futuro.
De esta actitud, que no es exclusiva, que no puede limitarse a unos
pocos autores, queremos dar cuenta. CIENCIA NUEVA quiere ser un
lugar de discusión, un lugar desde donde se apueste a la madurez crítica
para juzgar, para decidir el desarrollo de la ciencia que hace falta. Quiere
ser también un lugar de información de la actualidad científica argentina,
latinoamericana, mundial. Pero no es, no será, una revista de divulgación
tal como ésta se suele entender: presentar a un público pasivo el resultado
de investigaciones que otros hicieron y que no se discuten, como si la cien-,
cia estuviera terminada cada día a los ojos del "profano". Sus páginas no
son sólo nuestras, del grupo de autores y editores que hoy la iniciamos,
pertenecen a todos aquellos que tengan algo que decir sobre el tema. Su
éxito o su fracaso depende en realidad, de este diálogo, de esto que soli-
citamos como colaboración y que se debe, como toda la revista, a la pre-
sente generación de argentinos.

7. Cómo construir una
computadora
con lápiz y papelJL J A A
Manuel Sadosky
Para un posible recuerdo
sobre Turing
El profesor H. A. Newman cuando hizo
la semblanza de Turing, que murió trá-
gicamente en 1954, recordó, entre otros
rasgos de su carácter, su manera original
de arreglar la bicicleta cuya cadena se
desprendía sistemáticamente.
Observó que la cadena se salía después
de x revoluciones de los pedales y pri-
mero contó estas revoluciones para estar
advertido cuándo debía hacer ana ma-
niobra para evitar esa salida. Como esto
era incómodo, instaló un contador de re-
voluciones. Después descubrió la relación
matemática que existía entre el número
de revoluciones de los pedales, los esla-
bones de la cadena y los rayos de la
rueda. Así llegó a encontrar que el des-
perfecto se producía cuando un eslabón
defectuoso de la cadena coincidía con la
presencia de un cierto rayo. Reforzó el
rayo y solucionó ¡al fin! el problema, que
cualquier bicicletero hubiera resuelto en
pocos minutos ...
Una computadora automática es esen-
cialmente un mecanismo capaz de
obedecer órdenes y efectuar cálculos
(aritméticos o lógicos). A pesar de
las ideas corrientes que pueden in-
ducir a vincular la noción de auto-
matismo con la rapidez obtenida me-
diante dispositivos electrónicos, la
velocidad no hace a la esencia del
problema. Es más, una "máquina"
sumamente sencilla que no es rápida
pero tampoco es costosa, proporcio-
na todos los elémentos para com-
prender con la máxima claridad en
qué consiste el funcionamiento au-
tomático, qué es un lenguaje interno
y qué un lenguaje externo, qué es
un programa y, en su conjunto, có-
mo se elabora la información que se
le proporciona a la máquina y cómo
ésta devuelve la información proce-
sada. Todos estos conceptos conser-
van su validez cuando se trata de las
computadoras más sofisticadas y ve-
loces que existen en el mercado.
El Dr. Manuel Sadosky, que fue direc-
tor del Instituto de Cálculo de la Uni-
versidad de Buenos Aires desde su fun-
dación en 1961 hasta julio de 1966, ac-
túa como Asesor del Centro de Compu-
tación de la Universidad de Montevideo.
La máquina de Turing
Nos referimos a la llamada "máqui-
na de Turing", creada con el propó-
sito de discutir difíciles problemas
de lógica matemática en el campo de
la computabilidad y la teoría de la
decisión, por el célebre lógico in-
glés Allam M. Turing (1912-1954)
quien concibió este dispositivo en
1936, mucho antes de que se pen-
sara en la construcción efectiva de
computadoras automáticas electróni-
cas. ,
Todo el material que necesita
disponer el lector para construir pa-
ra sí mismo una máquina de Turing,
es papel, preferentemente cuadricu-
lado, un lápiz y una goma de borrar.
Le aconsejamos que utilice ese ma-
terial al mismo tiempo que lee este
artículo para sacar de él efectivo
provecho.
Como dijimos antes, Turing ideó
su "máquina" para encarar arduos
Mens sana in corpore sano
A. M. Turing al margen de sus activi-
dades científicas practicaba el atletismo.
¡Su especialidad era correr la maratón!
problemas lógicos, pero nosotros nos
limitaremos a usar el mismo dispo-
sitivo con propósitos didácticos, pa-
ra resolver sencillísimos problemas
aritméticos.
La máquina de Turing consiste
simplemente en una cinta infinita
(en la práctica se considera una cin-
ta indefinidamente prolongable en
ambos sentidos) en la cual están
marcadas celdillas cuadradas de lado

8. igual al ancho de la cinta; sobre la
cinta se desplaza un cursor cuya
abertura o visor equivale a una cel-
dilla (figura 1).
Para poder realizar con esta má-
quina —como con cualquier otra
máquina— operaciones aritméticas,
es necesario elegir un conjunto de
símbolos y definir ciertas conven-
ciones que permitan escribir los nú-
meros con los símbolos elegidos y
plantear las operaciones. Esos sím-
bolos y esas convenciones constitu-
yen lo que se llama el "lenguaje de
la máquina".
En la máquina de Turing utiliza-
remos los símbolos • , * (y a
omite poniendo simplemente el sím-
bolo • con lo cual se indica que
se debe reemplazar con un blanco al
símbolo que aparezca en el visor),
! (signo de admiración que se em-
plea para indicar que la operación
ha terminado) y ? (signo que indica
en este lenguaje interno que se ha
cometido un error en el cálculo).
La noción de algoritmo
Una vez en posesión del "lenguaje"
para poder operar es preciso cono-
cer las reglas operativas, es decir dis-
Ü L
* 1 1 ! *
La máquina lista para su uso.
El número 3.
veces también, como sustitutos del
símbolo los símbolos: a, (3, etc.)
conviniendo que "escribir" un nú-
mero en la máquina quiere decir
poner en tantas celdillas como uni-
dades tiene el número el símbolo
colocando el símbolo * en la celdilla
anterior al primer ' de la izquierda y
en la posterior al último ' de la de-
recha.
Se conviene, además, que cuando
se debe operar con dos números és-
tos se escriben uno a continuación
del otro dejando una celdilla vacía
(símbolo • ) entre ambos.
Estos símbolos y estas convencio-
nes que permiten la "escritura" en
la máquina constituyen la parte del
lenguaje de la máquina llamada ex-
terna. El lenguaje se completa con
el llamado lenguaje interno consti-
tuido por el conjunto de símbolos
que permiten "dar órdenes" a la
máquina. En la máquina de Turing
el lenguaje interno está formado por
los símbolos: A (inicial de "avan-
zar", que ordena que el cursor sea
corrido una celdilla de izquierda a
derecha), R (inicial de "retroceder",
que ordena mover el cursor de dere-
cha a izquierda una celdilla), B (ini-
cial de "borrar", que indica que si
aparece un símbolo en el visor debe
ser borrado y que, generalmente, se
poner del algoritmo correspondiente
a cada operación. (Un algoritmo es
el conjunto de reglas mediante las
cuales puede realizarse una operación
aritmética o algebraica. Conocemos,
por ejemplo, el algoritmo de la su-
ma, el algoritmo de la raíz cuadrada,
el algoritmo del máximo común di-
visor, etc.)
Supongamos que deseamos ense-
ñar a un niño a sumar después de
haberle enseñado a escribir los nú-
meros y las tablas pitagóricas de la
suma; se trata entonces de darle un
conjunto de normas (que, en gene-
ral, se le dan empíricamente) que le
permitirán sumar cualquier par de
números. Se le dice: si debe sumar
374 + 8.975, coloque los números
en columna vertical de modo que las
unidades ocupen una columna, las
decenas otra, etc.
+
374
5.975
y luego sume, utilizando su conoci-
miento de las tablas pitagóricas de
sumar que sabe de memoria, de mo-
do que cuando la suma de los dígitos
que aparecen en una misma colum-
na le dé por resultado un número
de dos cifras, escribirá en el resul-
tado el dígito correspondiente a las

9. unidades y el correspondiente a las
decenas lo agregará a la suma de la
columna siguiente. Se operará de de-
recha a izquierda. Con estas órdenes,
en nuestro caso particular, se opera
como sigue: 4 + 5 es 9; 7 + 7 es
14, pongo el 4 y me llevo 1; 3 + 9
es 12 y uno que me llevaba 13,
pongo el 3 y me llevo 1; 8 y uno
que me llevaba suman 9; el resul-
tado es: 9.349.
Este conjunto de órdenes es el
que permite aplicar el algoritmo de
la suma a una persona que sepa
escribir los números en el sistema
de numeración posicional de base 10
y conozca las tablas pitagóricas. Na-
turalmente, poder dar ese algoritmo
significa conocer y utilizar las pro-
piedades de la operación suma entre
números naturales que son indepen-
dientes del sistema de escritura nu-
mérica que se adopte y de los me-
canismos que se elijan para efectuar
el cálculo.
Si en la máquina hemos adoptado
un sistema de escritura de los núme-
ros diferente al sistema posicional
de base 10, es lógico que el algo-
ritmo de la suma tendrá una forma
también diferente. Para que la má-
quina pueda operar automáticamente
es preciso que le demos el algoritmo
correspondiente: eso se hace escri-
biendo un programa que contendrá
todas las órdenes que la máquina
debe obedecer para poder sumar dos
números cualesquiera.
Cómo se presenta
el programa
Para la máquina de Turing el pro-
grama se da en forma de una matriz
(cuadro en cuyas columnas vertica-
les figuran las órdenes que la máqui-
na debe obedecer de acuerdo al
símbolo que se encuentre en el vi-
sor y en las líneas horizontales las
órdenes ordenadas según los sucesi-
vos pasos del proceso) en la cual
figuran las órdenes que la máquina
debe obedecer para efectuar la ope-
ración. En cada lugar de la matriz
pueden figurar tres símbolos: el
primero corresponde a un símbolo
del lenguaje externo con el cual de-
be reemplazarse al que se encuentra
en el visor, el segundo es un símbolo
del lenguaje interno que indica el
movimiento que debe realizarse con
el cursor y el tercero es el número
escrito en sistema decimal que in-
dica la línea horizontal a la cual se
debe pasar para recibir las órdenes
en el paso siguiente. No es necesa-
rio que en todos los casilleros figu-
ren tres símbolos, pueden figurar
dos o uno en los casos en que no
deba cambiarse el signo que aparece
en el visor y/o no resulte necesario
cambiar de línea para buscar la or-
den para el paso siguiente. Puede
haber casilleros de la matriz en los
cuales no aparezcan órdenes, esos
casilleros se llenan con un signo ?
y si, en algún paso, se encuentra uno
de esos símbolos, ello indica que se
ha cometido algún error. Se coloca
el símbolo ¡ en el casillero del pro-
grama correspondiente a la finaliza-
ción de la operación.
Se conviene en comenzar la ope-
ración con el visor colocado en el
primer ' de la izquierda del segundo
sumando.
Vamos a efectuar la operación
3 + 4. Escribimos estos sumandos
de acuerdo a las convenciones esta-
blecidas, tal como aparece en la fi-
gura. En ella está señalada la posi-
ción inicial del cursor que conven-
dremos corresponderá siempre al
primer ' del segundo sumando.
Para efectuar la operación de su-
ma deben seguirse estrictamente las
órdenes contenidas en la siguiente
matriz-programa:
• * /
1 R2 • R R
2 A R l A3
3 A4 A A
4 A • R7 • R5
5 R R6 ?
6 ' R2 ? R
7 R R8 ?
8 * R9 ? R
9 ! ? p
Naturalmente lo que da a esta ma-
triz el carácter de un verdadero al-
goritmo es que ella sirve para su-
mar dos números cualesquiera (es
importante hacer notar que este
programa no es el único posible y
que pueden idearse otras matrices
disponiendo la secuencia de órdenes
de otra manera o partiendo de una
posición inicial distinta).
Un ejemplo de suma
Como ejemplo vamos a efectuar
efectivamente y paso a paso la suma
3 + 4, a partir de la posición ini-
cial indicada en la figura y siguien-
do las instrucciones de la matriz
dada.
Estamos en el primer paso (es
decir en la horizontal señalada con
el número 1) y frente a un por
consiguiente, de acuerdo con la or-
den R de la matriz, retrocedemos.
Al retroceder encontramos un * en
el visor y como el programa prescri-
be • R, borramos el asterisco y re-
trocedemos. Vemos un blanco en el
visor y como en el programa dice
112, retrocedemos y pasamos a la lí-
nea 2. Frente al visor hay ahora un
* y como la orden dice Rl, retroce-
demos y volvemos a la línea 1. En
el visor hay ahora un la orden es
R, luego retrocedemos y encontra-
mos otro / y seguimos retmcediendo
mientras aparezcan ' en el visor.
Cuando aparece un *, como la or-
den es • R, borramos y retrocede-
mos. Encontramos un blanco, retro-
cedemos y pasamos a la línea 2. En
el visor aparece entonces un blanco
y la orden en la línea 2 es A; luego
avanzamos. Volvemos a encontrar
otro blanco y nuevamente avanza-
mos. Encontramos un avanzamos
y pasamos a 3. Estamos frente a un
'; seguimos avanzando lo mismo que
frente a los ' o * que seguirán apa-
reciendo. Al encontrar el primer
blanco avanzamos y pasamos a la lí-
nea 4. Estamos frente a un blanco y,
por tanto, avanzamos. Al encontrar
un ' tenemos la orden • R5, luego
borramos el palito retrocedemos
y pasamos a 5. Estamos frente a un
blanco, luego retrocedemos lo mismo
que frente a los otros blancos que
encontraremos sucesivamente. Al
encontrar un * retrocedemos y pa-
samos a 6. Estamos frente a un
retrocedemos y seguimos retroce-
diendo cada vez que encontramos '
hasta que encontremos un blanco.
La orden es entonces ' R2, luego es-
cribimos un retrocedemos y vol-
vemos a la línea 2. Estamos frente
a un blanco, en la línea 2 la orden
es A, luego avanzamos. Estamos
frente a un ' entonces avanzamos y
pasamos a 3. Como encontramos un
' avanzamos y seguimos avanzando
mientras encontremos 1 o *. Al en-
contrar un blanco avanzamos y pa-
samos a la línea 4. Como encontra-
mos nuevamente un blanco segui-
mos avanzando hasta encontrar un
entonces ponemos un blanco (tacha-
mos el '), retrocedemos y pasamos
' a 5. Estamos frente a un blanco y
por tanto retrocedemos y seguimos
retrocediendo hasta encontrar un *.
Frente al * retrocedemos y pasamos
a 6. Frente al ' retrocedemos y se-
guimos retrocediendo frente a los '
que aparecen en el visor hasta en-
contrar un blanco, entonces pone-
7

10. mos un retrocedemos y pasamos
a 2. Estamos frente a un blanco y
de acuerdo con la orden de la línea
2 avanzamos y encontramos un '.
Frente al ' avanzamos y pasamos a
3. Estamos frente a u n ' y por tanto
avanzamos así como frente a todos
los ' que van apareciendo y frente
a "•'". Al encontrar un blanco volve-
mos a avanzar y pasamos a 4. Esta-
mos frente a un blanco y volvemos
a avanzar así como frente a los su-
cesivos blancos que aparecen. Al en-
contrar un ' lo borramos (es decir
ponemos un blanco), "retrocedemos
y pasamos a 5. Estamos frente a un
blanco, luego retrocedemos así como
zamos y estamos frente a u n ' , en-
tonces avanzamos y pasamos a 3. Es-
tamos frente a u n ' , avanzamos así
como frente a los sucesivos ' que se
irán presentando en el visor y tam-
bién avanzamos al encontrar un *.
Al encontrar un blanco, avanzamos
y pasamos a 4. Estamos frente a un
blanco, avanzamos así como frente
a los sucesivos blancos. Ahora lle-
gamos a encontrar un * que reem-
plazamos por un blanco (borrando),
luego retrocedemos y pasamos a 7.
Estamos frente a un blanco y retro-
cedemos así como frente a los suce-
sivos blancos que aparecerán en el
visor. Al encontrar un *, retroce-
frente a los sucesivos blancos que
van apareciendo. Al encontrar un *
retrocedemos y pasamos a 6. Esta-
mos frente a un ', retrocedemos y
seguimos retrocediendo frente a los
' que aparecen en el visor, hasta en-
contrar un blanco. Frente al blanco
la orden es ' R2, luego ponemos un
', retrocedemos y pasamos a 2. Es-
tamos frente a un blanco, luego
avanzamos. Encontramos un avan-
zamos y pasamos a 3. Estamos fren-
te a un avanzamos así como frente
a los sucesivos ' que irán aparecien-
do en el visor. Cuando aparece un
* también avanzamos y al encon-
trar un blanco avanzamos y pasamos
a 4. Frente al blanco que aparecerá
en el visor avanzamos y seguimos
avanzando frente a los sucesivos
blancos hasta que aparezca un
Borramos ese retrocedemos y pa-
samos a 5. Estamos frente a un
blanco, de acuerdo con la orden R,
retrocedemos y seguimos retroce-
diendo frente a los sucesivos blancos
que aparecerán en el visor. Al en-
contrar un * retrocedemos y pasamos
a 6. Estamos frente a un ', retroce-
demos así como frente a los sucesi-
vos ' que irán apareciendo. Al en-
contrar un blanco ponemos un
retrocedemos y pasamos a 2. Esta-
mos frente a un blanco, luego avan-
demos y pasamos a 8. Estamos fren-
te a un ', luego retrocedemos así
como frente a los sucesivos ' que
aparecerán en el visor. Al encontrar
un blanco ponemos un *, retroce-
demos y pasamos a 9. Estamos fren-
te a un blanco y como en la casilla
correspondiente de la matriz hay un
signo ! eso significa que la operación
está terminada. En efecto en la cin-
ta sólo han quedado escritos siete
signos, precedidos y seguidos por *,
es decir, el número siete de acuerdo
a la convención adoptada.
LH ejemplo de producto
Para multiplicar, suponiendo como
ejemplo que la operación a realizar
fuera 3 X 4, la posición inicial sería
la misma de la figura con que ilus-
tramos la suma.
En la matriz-programa de la mul-
tiplicación que damos a continua-
ción figura una columna más que las
que aparecían en las matrices de la
suma, correspondiente a un nuevo
símbolo a. Como se verá, al reali-
zar efectivamente una multiplica-
ción, este a aparece en sustitución
del signo ' en pasos intermedios del
cálculo.

11. itriz-programa para la mul-
>n es la siguiente:
• * / a
R • R3 • R2 ?
? • 1 R ?
Al A a R4 ' A
? R5 R ?
R 6 • R R3
* A A R3
A • 9 • R8 ?
R ? a R4 ?
R i • R ?
:onsejable efectuar operacio-
acuerdo con los programas
para comprender mejor el
mo operacional. Para hacerlo
e trabajar con la "cinta" di-
sobre un papel e indicando
jaso la posición de un cursor
rio mediante una flecha, di-
:on lápiz, que señale en cada
>nde se encuentra el visor y
borrando a medida que el
supuestamente se traslada, o
ciendo una cinta cuadricula-
:artuli.na sobre la cual pueda
mente desplazarse un visor
mo material.
aién será un ejercicio prove-
:onfeccionar otros programas
;s a los dados. Por ejemplo,
r una matriz para la suma a
le la posición inicial del visor
Itimo ' del segundo sumando
Tiatriz para la resta que per-
star dos números escribiendo
) el minuendo y luego el sus-
3, etc. Este es un ejercicio ló-
ie permitirá comprender muy
tipo de trabajo que debe rea-
l programador cuando prepara
?rama de cálculos para una
:adora electrónica de cual-
:ipo.
bir o borrar, sin exigirle ningún ra-
zonamiento. Es fácil concebir que un
dispositivo mecánico, electromecáni-
co o electrónico, puede hacer exac-
tamente lo que ha hecho el operador
obediente. Conviene señalar que una
vez especificado el programa, el ope-
rador actúa automáticamente, pero
también que un programador es una
persona que en conocimiento del
procedimiento que se debe seguir
para hacer un cálculo prescribe las
instrucciones que debe obedecer el
mecanismo. El lector puede inten-
tar hacer programas. Por ejemplo
multiplicar de otra manera haciendo
que en lugar de sumar 4 veces "pa-
quetes" de 3 unidades como se ha
hecho en el ejemplo desarrollado
haya que sumar 3 veces "paquetes"
de 4 unidades.
También conviene señalar que no
es esencial escribir los números con
palitos. Se puede utilizar la notación
decimal corriente. Propongamos, co-
mo hace el autor B. A. Trajtenbrot,
mecanizar el algoritmo que permite
pasar del número n al número
n + 1.
El programa siguiente resuelve el
problema
Como hay que retroceder dos veces
de acuerdo a la instrucción que fi-
gura en cada 9, resultará 500.
P a r a ir más a fondo
en este tema
Las notas que preceden constituyen
una introducción al vasto tema de
la computación y la programación.
Quien desee ir más a fondo y tenga
una preparación equivalente a un
curso de ingreso a la Universidad
podrá leer con provecho la obra del
autor ruso B. A. Trajtenbrot titula-
da "Introducción a la teoría mate-
mática de las computadoras y de la
programación" (Siglo X X I Editores,
Méjico, 1967) debiendo advertirse
desde ya que hay que seguir cuida-
dosamente el texto porque ciertas
letras que figuran en las figuras no
se corresponden en las explicaciones.
Sigue en
el visor 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 •
Instrucción Bl! B2! B3! B4! B5! B 6 ! B7! B8! B9! BOR 1!
Así, si deseamos hallar el sucesivo
de 3 tendremos, partiendo de 3 es-
crito en decimal
Si se trata de un lector habituado
a razonamientos matemáticos sutiles
es muy recomendable la obra del au-
tor norteamericano M. Davis titu-
lada Computability and Unsolvabi-
lity. Me Graw Hill, New York,
1 9 5 8 .
que, de acuerdo al programa, por
estar 3 en el visor hay que borrar
(B), escribir 4 y dar por finalizada
( ! ) la operación.
Si se trata del sucesivo de 9
rvaciones sobre
ograma
or que, aceptando nuestra su-
ia, ha realizado la suma y el
:to de los números tres y cua-
ibrá notado que ha actuado
un autómata, pues en cada
e le ha indicado en que fila
actuar, qué desplazamiento (a
echa o a la izquierda) debía
ir, qué signo había que escri-
Habrá que borrar el 9, escribir un
cero, y retroceder a la casilla ante-
rior, que como es un • prescribe
un 1 y dar por terminado el proceso
con el resultado 10.
El sucesivo de 499;
9

12. Ante el género humano se presenta hoy,
por primera vez, la perspectiva
de poder determinar las características
de la especie futura. ¿Qué uso hará
el hombre de esta posibilidad
si es que alguna vez llega a concretarse?
El hombre de
medida
Adriano Buzzati - Traverso
Dentro de poco el hombre logrará modificarse a sí mis-
mo; dentro de poco podremos elegir el sexo de nuestros
hijos; dentro de poco podremos asegurarnos contra el
riesgo de tener una criatura anormal; dentro de poco se-
remos capaces de prever, y, al menos en parte, predeter-
minar las características físicas y psíquicas del niño pró-
ximo a nacer; dentro de poco el hombre poseerá sufi-
cientes conocimientos sobre su propia biología como para
poder controlar y dirigir la futura evolución de la especie
a la cual pertenece. Se introduce así en el proceso evo-
lutivo una nueva dimensión, de enorme importancia, y
de alcances difícilmente previsibles. Al abrirse esta pers-
pectiva, también la evolución de los animales y las plan-
tas podrá seguir un curso predeterminado por el hombre,
de modo que, al menos en principio, el parámetro del
pensamiento y de la voluntad del hombre podrá transfor-
marse en el dominador de sucesos biológicos a largo plazo,
de significado planetario y quizás cósmico.
Este nuevo y próximo poder del hombre descubre hori-
zontes imprevistos a nuestra fantasía y a nuestras respon-
sabilidades. Creo que es hora de que todos nos demos
cuenta de esto, tanto ios que somos biólogos por profe-
sión como los que no lo son. Pero aquéllos que no son
biólogos, o sea la enorme mayoría de los hombres, pueden
preguntarse: ¿cómo es que hoy nos encontramos en esta
nueva situación? ¿Cómo es posible que nuestro poder
esté por extenderse sobre dominios hasta hoy vedados,
sobre nuestra propia naturaleza, cuando hasta ayer sólo
podíamos ejercer un control sobre el mundo inanimado,
pero no sobre nuestra propia vida, sobre nuestras capa-
cidades individuales y colectivas?
La respuesta es relativamente simple. En el curso de
los últimos decenios el ritmo de crecimiento de los cono-
cimientos biológicos se ha ido acelerando; hoy compren-
demos los mecanismos esenciales para la vida, que hace
apenas diez años nos parecían indescifrables. Y ésta es
una consecuencia del fenómeno más general de la "ex-
plosión científica". Uso la expresión "explosión cientí-
fica" para poder comparar con mayor facilidad el ritmo
de crecimiento de la ciencia con el de la población
humana, con la "explosión demográfica", actualmente
apremiante.
El concepto de "explosión demográfica" es ya de do-
minio público. El hombre ha logrado controlar la muerte,
pero no la vida. Al disminuir la mortalidad general, espe-
cialmente la infantil, la población del mundo se está
expandiendo a un ritmo sin precedentes. Sobre la base
de 24 estimaciones de la población de la Tierra, distri-
buida en aproximadamente 100 generaciones, desde la
época de Cristo hasta hoy, se observa que el número de
hombres ha ido aumentando, desde unos 100 millones en
el año cero, a casi mil millones a fines del siglo xvn, y
a más de tres mil millones en la actualidad. Al ritmo del
10
crecimiento demográfico actual, de más del dos por ciento
anual, como promedio mundial, al llegar el año 2000 se-
remos más de siete mil millones. Y luego, si no inter-
vienen poderosos factores restrictivos, la población del
mundo se duplicará cada 30-40 años.
Pero esta expansión impresionante de la población re-
sulta modesta si se la compara con la de una actividad
característica de nuestra especie: la ciencia. Para ésta, el
ritmo de duplicación es de 15 años. Hace tres siglos, con
Galileo y el nacimiento de la ciencia experimental, las pri-
meras academias iniciaban la publicación de periódicos
científicos; a comienzos del siglo pasado las publicacio-
nes científicas eran un centenar, alcanzaban el millar al-
rededor de 1850, superaban los 10.000 en el 1900, y los
100.000 en 1950.
En estas publicaciones han aparecido más de seis mi-
llones de artículos, y esta cifra aumenta a razón de medio
millón por año, aproximadamente. Se puede hacer una
comprobación similar con respecto al número de hom-
bres de ciencia. Como dice Derek J. de Solía Price, la
contemporaneidad de la ciencia es mucho mayor que la
de la', historia. De todos los hombres nacidos desde la
aparición de nuestra especie sobre la Tierra, hoy vive
menos del cinco por ciento, mientras que nos son con-
temporáneos más del 87 por ciento de todos los científi-
cos que han vivido hasta ahora.
_ A nivel individual, cada uno de nosotros ha sido tes-
tigo, desde que comenzó sus estudios, de la realización
de la mayor parte del trayecto cumplido por la disciplina
a que se dedica: hace 35 años, cuando ingresé a la Uni-
versidad, sólo dos de los descubrimientos realizados has-
ta entonces en el campo de la genética recibirían el premio
Nobel; hoy son más de una docena los que han obtenido
tal reconocimiento.
La ciencia, desde sus orígenes, ha sido siempre mo-
derna; precisamente a causa de su ritmo de duplicación,
tan superior al de la reproducción humana, nos da hoy,
a_ sólo tres siglos de sus comienzos, una sensación de
vitalidad excepcional en todos sus sectores.
Las matemáticas, en una época exclusiva prerrogativa
de mentes singulares y elegidas, sin contacto alguno con
la realidad cotidiana, encerradas en una verdadera torre
de marfil y para las cuales bastaban lápiz y papel como
únicos y elementales instrumentos, ha sufrido una com-
pleta transformación con la aparición de las computado-
ras electrónicas. Hoy, también los institutos de matemá-
ticas requieren el trabajo en equipo, reclaman grandes
inversiones de dinero, y suministran preciosas e insusti-
tuibles informaciones para todas las actividades huma-
nas, desde la investigación científica fundamental a la
estrategia bélica, el control de los satélites artificiales, a
las comunicaciones, a las investigaciones de mercado.
La física sigue viviendo en su edad de oro, y lleva su

13. uerzo teórico, experimental y tecnológico al nivel de
producción de máquinas aceleradoras de partículas tan
;entes y costosas que requieren la colaboración hu-
na y financiera de los principales países del mundo,
jerando inclusive las habituales barreras políticas. En
o aspecto, el estudio de las propiedades de la materia
condiciones particulares de temperatura, de presión o
pureza está revelando perspectivas insospechadas, que
utilizan ampliamente muchas nuevas industrias.
La química, que parecía haber perdido buena parte de
interés teórico, habiéndose, por así decir, transforma-
en físico-química, o sea casi en una rama de la física,
encontrado un campo nuevo y fascinante en el estudio
la producción de grandes complejos moleculares orgá-
:os. Por una parte se ha comenzado a comprender la
olonia de células humanas, cultivadas in vitro partiendo de una
üa célula.
Dtnplicadísima estructura de moléculas esenciales para
i vida, como las proteínas y los ácidos nucleicos; por la
tra se ha abierto la posibilidad de construir nuevas mo-
ículas complejas, partiendo de simples "ladrillos" qui-
licos, disponiéndolos de tal modo que el gigantesco
dificio obtenido posee características previsibles y com-
letamente distintas que los productos de partida. Los
lateriales clásicos utilizados por el hombre para su vi-
ienda, para sus indumentos, para sus enseres, se han
multiplicado con la aparición de los plásticos, sintetizados
listamente a partir de polímeros que la genialidad de
ds químicos ha sabido proyectar y producir.
La geología ha encontrado recientemente un nuevo
ampo de experimentación práctica y de ardua interpre-
ación geofísica en la inmensidad de los océanos. La fra-
e "conocemos mejor la superficie de la luna que el fondo
le nuestros océanos" comienza a perder su validez, pues
:1 multiplicarse de las expediciones oceanográficas y la
:osecha de datos, recurriendo a los más modernos mé-
odos de observación, nos ofrecen hoy una imagen de
íuestro planeta y de su vida pasada y futura completa-
nente distinta de la aceptada hasta hace pocos años. El
lescubrimiento de grandes cadenas montañosas sumer-
gidas a mitad de camino entre los continentes arroja
lueva luz sobre los probables equilibrios de nuestro
planeta y sobre la formación y el desplazamiento de los
continentes. Los geólogos se disponen a perforar la cor-
teza terrestre para llegar a estratos profundos completa-
mente desconocidos hasta ahora, y cuyas características
difieren completamente de las que presentan las rocas
superficiales. El descubrimiento principal que nos han
brindado los satélites artificiales, la existencia de las ca-
pas de Van Alien alrededor de la Tierra, ha agregado un
nuevo e insospechado parámetro a las características de
nuestro ambiente físico.
He dejado la biología para el final, no porque consti-
tuya una excepción al fervor sin precedentes que muestra
la investigación en otros campos de la ciencia, sino por-
que la biología es hoy la disciplina científica que nos ofre-
ce los horizontes más prometedores, ya sea con respecto
al estudio de los organismos vivientes incluidos nosotros
mismos, como por los beneficios que los nuevos conoci-
mientos podrán brindar a nuestra especie; por este motivo
deseo detenerme en particular sobre su desarrollo y sus
perspectivas.
El horizonte de la biología
Con la biología actualmente sucede lo que con la físi-
ca en los últimos decenios, que atrajo el entusiasmo de
la juventud más brillante por ser considerada, justificada-
mente, como la ciencia que ofrecía la más difícil y com-
pleta escuela de ejercitación intelectual y la más suscep-
tible de conducir a descubrimientos fundamentales en el
estudio de la naturaleza. Y como el progreso de una dis-
ciplina está estrechamente relacionado con la potenciali-
dad intelectual de quien se ocupa de ella, es lícito esperar
conquistas extraordinarias, que se sumarán a las adquiri-
das en los últimos años ya notables. Los biólogos co-
mienzan por fin a comprender cómo funciona la célula, y
a expresar sus propiedades en términos químicos y físico-
químicos. Llace ya muchos años que los bioquímicos
descubrieron familias de compuestos químicos esenciales
para la vida, como las enzimas, las vitaminas y las hor-
monas, pero el modelo de célula que habían propuesto ,
una especie de bolsita dentro de la cual estas moléculas
reaccionaban entre sí, no era satisfactorio. Y no lo e r a
porque el modelo no explicaba cómo la interacción entre
las moléculas podía estar organizada de manera tal ele
dar origen a las propiedades características de la célula
viviente, como su reproducción, su capacidad de sinteti-
zar nuevos sistemas vivientes, y su evolución en_el tiem-
po. La genética ha proporcionado el modelo que interpre-
ta a la célula como una unidad funcional, y su conver-
gencia con la bioquímica ha conducido a la creación d e
la actual biología molecular.
Las etapas de estas maravillosas conquistas son fácil-
mente identificables. En el año 1865 el abate Gregorio
Mendel publicó los resultados de sus experiencias sobre
el carácter hereditario de ciertas características de las ar-
vejas, y, 35 años más tarde, otros tres biólogos redescu-
brieron, en forma independiente, las leyes de la transmi-
sión de los caracteres hereditarios, que desde entonces
llevaron el nombre de leyes de Mendel. En 1903 s e p r o -
puso por primera vez la hipótesis —seriamente justifica-
da por muchas observaciones científicas— de que l o s
elementos determinantes de las características heredita-
rias estaban localizados en los cromosomas, objetos carac-
terísticos del núcleo celular visibles al microscopio, l o s
cuales, según su número y forma, constituyen una espe-
cie de'"marca de fábrica" de cada especie. (En el h o m b r e
hay 46 cromosomas, en el maíz 20, y en la Drosopliila,
la mosca de la fruta, 8). Más tarde, en 1911, T h o m a s
1 1

14. H. Morgan confirmó esta hipótesis con datos precisos,
particularmente en el caso de la Drosophila. Desde ese
momento, la denominada "teoría cromosómica de la he-
rencia" tomaba forma definitiva, con el descubrimiento
de la recombinación de los caracteres localizados en el
mismo cromosoma, y la consiguiente posibilidad de ela-
borar mapas en los cuales se fijaba la posición relativa de
decenas y centenares ele características hereditarias.
El fenómeno no era exclusivo de la mosca de la fruta:
un conjunto cada vez mayor de datos mostraba que la
localización de los genes, determinantes de las caracte-
rísticas hereditarias, en los cromosomas, era un fenómeno
general: la teoría era válida para el maíz, para el ratón,
para el tomate y para el hombre. Se reconocía así el
tactor común a la extraordinaria multiplicidad de las
formas vivientes: el mecanismo de la reproducción celu-
lar, íntimamente ligado al de la transmisión de las ca-
racterísticas hereditarias de cada individuo y de cada es-
pecie. En el año 1927 Hermán J. Muller logró obtener
experimentalmente modificaciones del patrimonio gené-
tico en animales, y otros investigadores demostraron có-
mo tales mutaciones podían inducirse en muchos otros
organismos. A partir de entonces, fue posible elaborar,
en términos genéticos, la teoría de la evolución por selec-
ción natural, propuesta por Carlos Darwin en 1859.
Entonces pareció justificado preguntarse: ¿en qué con-
siste el patrimonio genético de un organismo? ¿Cuáles
son los compuestos químicos que lo forman? Después de
un período de incertidumbre, Avery demostró, en 1944,
que el ácido desoxiribonucleico, en forma abreviada ADN,
de los neumococos (bacterias causantes de la pulmonía),
constituía el depositario material de los caracteres here-
ditarios. En breve se confirmaba, una vez más, la
generalidad del fenómeno: los virus, las bacterias, los
organismos monocelulares, las plantas y los animales plu-
ricelulares, y el mismo hombre, tenían en común una
característica fundamental: sus ADN particulares eran
los responsables de todas sus características. Tanto las
diferencias entre una especie y otra (pongamos, por ejem-
plo, entre el hombre y el chimpancé), como las diferen-
cias individuales entre individuos pertenecientes a una
misma especie (por ejemplo, entre un hombre y una
mujer, o entre un hombre y otro hombre, o inclusive
entre dos hermanos, dentro de una misma familia), son
debidas, en última instancia, a la diversidad del ADN de
las células de sus respectivos organismos. Los genes, an-
tes hipotéticos que los genetistas habían manejado du-
rante decenios sin conocer su imagen material, se trans-
formaron así en entidades concretas, expresables en
términos de segmentos de una larga cadena molecular
de ADN.
Así nació, en la década del cuarenta, del feliz encuen-
tro de la genética con la bioquímica _de^ los ácidos nuclei-
cos y de las proteínas, una nueva disciplina: la biología
molecular. En los años que siguieron hemos asistido a
una larga serie de otros descubrimientos fundamentales.
George Beaclls y Edward Tatum demostraron que los
genes son los responsables de la síntesis de las enzimas
esenciales para la vida celular. Gracias a los estudios
teóricos y experimentales de Jim Watson, Francis Crick
y M. H. F. Wilkins, en 1953 vio la luz el modelo estruc-
! tural de la molécula de ADN, que de allí en adelante
domina todos los desarrollos de la biología molecular.
Max Perutz y John Kendrew lograron, por su parte, re-
construir las estructuras de dos moléculas proteicas: la
• mioglobina y la hemoglobina, en tanto que otras investi-
gaciones de genética humana y de bioquímica mostraron
cómo las mutaciones que experimenta un único gene en
el hombre fuesen responsables de la sustitución de los
aminoácidos individuales en la molécula de hemoglobina.
Pudo entonces comprenderse cómo los planos en base a
los cuales se construye un organismo, y que están conte-
nidos en fonna de código cifrado en el interior de las lar-
gas moléculas de ADN, se llevan a la práctica en la forma-
ción de moléculas proteicas específicas y características de
cada organismo. Los elegantes experimentos de Marshall
Nierenberg, en 1952, han mostrado cómo en los largos
filamentos' de ADN están verdaderamente codificados
todas las instrucciones necesarias para la construcción de
los edificios moleculares de las proteínas. Hoy, el código
secreto de la vida ha sido develado: hasta hay quien
piensa que el período heroico de los descubrimientos
biológicos ha quedado atrás. Sin embargo, hay aún mu-
chos puntos oscuros, aun cuando nuevos e importantes
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Cultivo de células normales de mamífero, usadas en la investi-
gación del cáncer.
hallazgos nos hayan revelado cómo se regulan las di-
versas fases de la actividad vital de la célula bacteriana.
Francois Jacob y Jacques Monod nos han enseñado cómo
los distintos genes, los diversos segmentos del largo fila-
mento molecular del ADN pueden activarse en el momen-
to preciso, permitiendo a la célula bacteriana cumplir
ordenadamente sus funciones.
Pero aún no estamos seguros si este mecanismo es vá-
lido para las células de los organismos formados por
millones y miles de millones' de células. Aún no sabemos
cómo pueden fundirse y recombinarse patrimonios here-
ditarios diferentes; aún ignoramos que es lo que deter-
mina, en un momento dado, que una célula se duplique
o no (y por este motivo no podemos aún determinar el
origen del cáncer); no sabemos cómo, a partir de una
célula huevo inicial, pueden formarse miríadas de otras
células y diferenciarse a tal punto de constituir tejidos y
12

15. órganos capaces de cumplir las más diversas funciones,
aunque siempre bajo el control de aquel material gené-
tico originario, de aquel ADN de la célula huevo fecun-
dada; ignoramos cómo, a partir de una célula normal de
un tejido sano, se puede formar una célula nueva y ma-
ligna, capaz de invadir todo el organismo y llevarlo a una
muerte inevitable; desconocemos cómo nuestras células
cerebrales sean capaces de almacenar las informaciones
recogidas por nuestros órganos de los sentidos, de orde-
narlas, y de utilizarlas en el momento oportuno; no sa-
bemos, en fin, qué es, en términos biológicos, el pen-
samiento.
La curiosidad científica contra
la costumbre de morir
Este reciente capítulo de la aventura humana, el des-
cubrimiento de la vida, está lejos de cerrarse, y se incor-
pora perfectamente en la corriente intelectual nacida con
Galileo y el Iluminismo, y de la cual la sociedad en que
vivimos es el producto imperfecto.
El problema de los orígenes psicológicos y sociales de
la ciencia moderna ha sido analizado en el pasado por
diversos estudiosos, y había encontrado diversas solucio-
nes. Pero a la posición optimista, considerada hoy inge-
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Las mismas células después de la transformación producida por
el ADN del virus polioma.
nua, de los científicos del ochocientos, ha sucedido una
justificación irracional de la investigación científica; en
la actualidad se tiende a considerar la ciencia como un
subproducto de los aspectos neuróticos clel hombre. La
afirmación del sociólogo alemán Max Weber, a principios
de siglo, "el empirismo del siglo dieciséis fue el camino
elegido por el ascetismo para reencontrar a Dios en la
naturaleza", dio origen a una corriente intelectual que
aún hoy cuenta con muchos adeptos. La correlación geo-
gráfica entre desarrollo científico y países protestantes
indujo a muchos a pensar que el puritanismo y el ascetis-
mo protestante han surgido como un sistema coherente
de creencias, sentimientos y acciones, que ha estimulado
enormemente el interés sistemático por los problemas
científicos. La teoría psicoanalítica contemporánea, por
su parte, parece reconocer también en el ascetismo pro-
testante la fuente principal de la ciencia moderna. Se-
gún Freud, la producción artística y científica es el pro-
ducto de una represión y sublimación de energías; la cu-
riosidad científica es curiosidad sexual alterada por un
agente represivo. Según Weber y Freud la ciencia nace
de la infelicidad interior del hombre.
Los sociólogos marxistas, por otra parte, han tratado
de proponer una explicación histórico-materialista del na-
cimiento de la ciencia en el siglo XVII, pero no por esto
han repudiado la tesis del ascetismo protestante. Otros
sociólogos, como Sorokin, han manifestado sus dudas so-
bre la validez de esta tesis, en base a la observación de
que la contribución de italianos católicos a la ciencia du-
rante la primera mitad del siglo XVII superó en mucho
a la ele cualquier otro país. En su conjunto, todas estas
explicaciones acerca de los orígenes de la ciencia cuentan
aún hoy día con muchísimos adeptos.
Personalmente, todas estas explicaciones me resultan
totalmente insatisfactorias, porque las considero incom-
patibles con todo lo que sabemos acerca de los móviles
de la curiosidad humana con respecto al mundo en que
vivimos, curiosidad que expresamos con la observación
de la naturaleza con nuestros sentidos y con la experi-
mentación sobre ella con nuestras propias manos. Es por
este motivo que estoy completamente de acuerdo con
Lewis S. Feuer, quien ha indagado sistemáticamente qué
datos podían acumularse en favor de las tesis weberiana,
freudiana o marxista, en base a un análisis detallado de
las biografías, y aún de la-vida íntima, de muchos inte-
lectuales científicos de los últimos cuatro siglos, de dis-
tintas nacionalidades y pertenecientes a los mas vanados
ambientes ideológicos, encontrando en realidad muy
P°ElS'análisis de Feuer llega a la conclusión de que el
intelectual científico nació del espíritu hedomsta-hberta-
rio, que, al difundirse en Europa en los siglos XVI y
XVII, estimuló directamente la liberación de la curiosi-
dad humana. No ascetismo, sino satisfacción; no senti-
miento de culpa, sino de alegría por la condicion humana;
no autonegación, sino autoafirmación; no pecado origi-
nal, sino mérito y valores originales; no tristeza, sino
júbilo; no desprecio del propio cuerpo^y de_ los propios
sentidos sino goce de la propia c o n d i c i ó n física; no exal-
tación del dolor, sino himno al placer; ésta fue la base
emotiva del movimiento científico del siglo X v l l . No
es verdad que la nueva cosmología científica fuese mas
fría y menos romántica que la de Dante y la de Milton; no
es verdad que la ciencia del 1600 estuviese dominada por
una tendencia hacia la muerte, por la negación de las
cualidades más caras al individuo, como entiende inter-
pretar la ética protestante. El hombre de ciencia de aquel
siglo, y el de los siglos sucesivos, rechazo el universo
miserable de muerte, de hambre y de tortura que ei hom-
bre habitaba en nombre de Dios. E s o s primeros hombres
de ciencia recibieron un mundo poblado de diablos y
demonios, impregnado de terrores invisibles creados por
la superstición, y lo limpiaron con palabras lucidas y
simples experimentos. Ellos encontraron una etica que
pretendía que el individuo renunciase a sus deseos y cul-
tivase en un mundo hostil una humildad acorde con su
impotencia, y en cambio enseñaron al hombre a sentir
orgullo de su propia condición humana, y a tener el-valor
de cambiar el mundo, para hacerlo correponder con sus
deseos
Las pruebas que convalidan esta interpretación^ las
motivaciones del espíritu científico son numerosísimas;
Lewis S. Feuer ha enumerado m u c h a s , pero todo aquel
que haya asistido al florecer de la ciencia contemporánea
puede recordar muchas más. Descartes, al delinear su pro-
grama de las invenciones que debían hacerse, hizo un in-
ventario de las esperanzas del hombre, y no de sus pe-
cados y de sus tormentos. Huygens, en una carta a Des-
13

16. cartes, le dice: "cette fácheuse coutume de mourir pren-
da fin un jour" (esta desagradable costumbre de morir
terminará algún día). La clásica expresión de la ética
hedonístico-libertaria del siglo XVII se encuentra en las
palabras de Spinoza: "Los dos archienemigos de la raza
humana son el odio y el remordimiento". De los 94
miembros iniciales de la Royal Society de Londres (cuya
fundación, en 1662, es considerada como la primera eta-
pa fundamental del desarrollo científico como hecho so-
cial), sólo cinco profesaban una ética puritana, mientras
que por lo menos cincuenta y cuatro eran verdaderos
hedonistas-libertarios. La revolución copernicana en Eu-
ropa occidental fue el gran resultado de un pequeño
grupo de intelectuales científicos que habían abrazado di-
cha ética. La Universidad de Padua, principal centro del
saber de Europa, alma mater de Copérnico, Vasalio, Har-
vey y Gilbert, y donde enseñó Galileo, era un centro
de anticlericalismo; en ella podían inscribirse estudiantes
hebreos, protestantes, o de cualquier otro credo, en mo-
do átomo de tungsteno ampliado dos millones de veces.
mentos en que el papa había vedado el acceso de los no
católicos a las restantes universidades italianas; la filoso-
fía ortodoxa de ese ateneo fue, por varios siglos, el na-
turalismo hedonístico.
Podríamos continuar citando muchos ejemplos, a través
de la contrarrevolución científica en Italia, el modo ma-
soquista de percepción de las civilizaciones asiáticas, la
ética revolucionaria francesa, la revolución científica en-
tre los hebreos y las características del intelectual cien-
tífico europeo y americano de estos últimos decenios.
Pero, aparentemente, el encanto se ha roto en nuestra
generación, ya que podría parecer que la ciencia se hu-
biera transformado en portadora de una voluntad de ex-
terminio, con la liberación de la energía nuclear y su uso
en horrendos artefactos de guerra. Robert Oppenheimer
ha dicho que la tragedia de la ciencia de nuestro siglo
reside en el hecho de que "los físicos han conocido el
pecado". Pero numerosos hombres de ciencia, Leo Szi-
lard entre los primeros, habían ya reconocido el pecado
antes que otros cayeran en la cuenta, y habían tratado de
convencer al gobierno norteamericano de no probar el
fruto prohibido. Me parece injusto hacer recaer la culpa
sobre los hombres de ciencia; muchísimos de ellos, y de
14
primer orden, combaten para que no se haga un uso in-
moral de los descubrimientos científicos.
En el ámbito de la sociedad moderna ha aparecido un
nuevo personaje: el científico. Justamente porque siente
la responsabilidad de las innovaciones técnicas que están
transformando nuestro planeta, y porque le resulta es-
pontáneo adoptar una posición científica ante cualquier
problema, el científico pretende participar activamente
en el quehacer político de su país y de la comunidad de
las naciones, así como, por tradición, participan los mili-
tares, los economistas y los juristas.
Y ya que en el pasado, cuando los científicos no
existían o no hacían sentir su voz, tantos fueron los erro-
res y los crímenes cometidos, parece por lo menos razo-
nable escuchar hoy lo que quieren decirnos, y comprobar
experimentalmente si no estarán viendo más claro que
aquellos en quienes se ha confiado hasta hoy la conduc-
ción de la cosa pública.
En la escena decimocuarta de su drama, Bertold Brecht
hace decir a Galileo: "No creo que la ciencia pueda as-
pirar a otro fin que el de aliviar las fatigas de la existencia
humana. Si los hombres de ciencia no reaccionan ante la
intimidación de los poderosos egoístas, y se limitan a acu-
mular conocimientos sólo por el conocimiento mismo, la
ciencia puede quedar debilitada para siempre, y cada nue-
va máquina no será otra cosa que una nueva fuente de
tribulaciones para el hombre. Y cuando, con el andar del
tiempo, se haya descubierto todo lo descubrible, el pro-
greso sólo será un progresivo alejamiento de la humani-
dad. Entre los hombres de ciencia y la humanidad se
abrirá un abismo tan grande, que a cada "eureka" res-
ponderá un grito de dolor universal. Durante mi vida
de hombre de ciencia he tenido una fortuna sin igual: la
de ver discutir la astronomía en las plazas públicas. En
circunstancias tan extraordinarias, la firmeza de un hom-
bre podía producir enormes transformaciones. Si yo hu-
biera resistido, los naturalistas hubieran podido desarro-
llar algo similar a lo que es para los médicos el juramento
hipocrático: un voto solemne de no hacer uso de la cien-
cia sino en ventaja exclusiva de la humanidad. Pero tal
como se han producido las cosas, lo máximo que se puede
esperar es una progenie de gnomos inventores, dispues-
tos a ponerse a sueldo con cualquier finalidad".
Galileo vivió el conflicto entre ciencia y poder, entre
duda y autoridad; hoy este problema se nos replantea con
nuevas proporciones, y con la conciencia del fracaso de la
ciencia en el plano moral. ¿Por qué hasta hoy la ciencia
ha fracasado ética y políticamente? ¿Quizás porque la
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46 cromosomas del hombre. La flecha indica el cromosoma Y,
responsable de la determinación del sexo masculino.

17. ciencia es neutral, y por lo tanto no comprometida? ¿O
más bien porque su potencial ético y liberador se man-
tiene aún hoy latente y sin posibilidad de expresión?
A medida que se acrecientan, cada vez más rápidamen-
te, los conocimientos científicos, a lo que corresponde
una diversificación y expansión siempre más invasora de
los productos tecnológicos, la comprensión del mundo en
el cual vivimos se hace cada vez más limitada y menos
satisfactoria, aun para el hombre que hasta no hace mu-
cho se consideraba culto. De aquí derivan dos fenóme-
nos bastante alarmantes: en primer lugar, el desprecio
hacia la ciencia y hacia la técnica, consideradas responsa-
bles de todos los males del mundo contemporáneo por
parte de pensadores e intelectuales de los más diversos
sectores. En segundo lugar, la ausencia de una posición
científica en las tentativas de resolver los problemas so-
ciales, económicos y políticos por parte de los responsa-
bles de la conducción de la cosa pública, sobre todo en
países como el nuestro, donde la influencia de la "cultura
Síntesis de ADN.
científica es todavía menor que en el mundo anglosajón.
Se ha ensanchado así el abismo al que alude Galileo
en las palabras que hemos citado. Se debe ello a la in-
trínseca e inevitable naturaleza maléfica de la actividad
científica? Yo creo que no. Creo, por el contrario, que se
puede sostener razonablemente la tesis según la cual los
grandes males del mundo contemporáneo, y el mismo
abismo que parece separar a la ciencia de la humanidad,
son el resultado de la no aplicación del criterio científico
a la solución de muchos problemas distintos a los común-
mente encarados por el científico o el naturalista. En
efecto, si analizamos las características del proceder del
hombre de ciencia no vemos nada que sea moralmente
corrompido; y por otra parte, a cuatro siglos del naci-
miento de la ciencia experimental, observamos que aún
hoy la mayor parte de las poblaciones del mundo están
sumidas en una "niebla blanquecina de supersticiones y
de antiguas creencias". Si intentamos reconstruir las eta-
pas de la progresiva liberación del hombre del estadio
pre-humano, y sucesivamente de las más diversas formas
de esclavitud, entrevemos siempre el éxito del criterio
científico. La primera etapa, por ejemplo, puede conside-
rarse aquélla gracias a la cual el hombre prehistórico
pasó, de una total dependencia del ambiente natural,
cuando todas sus fuentes de sustento provenían sólo de
los vegetales a su alcance, de la caza y de la pesca, a la
fase sucesiva, en la cual supo inventar los primeros mé-
todos agrícolas. Con la producción de instrumentos, y
con las primitivas tecnologías e industrias, el hombre lo-
gró una ulterior afirmación con respecto al ambiente que
lo rodeaba. Luego, siguiendo siempre la guía de la razón
y la experiencia, supo liberarse de los diversos tabúes
que atribuían toda clase de acontecimientos a la acción
de presuntas entidades sobrenaturales, incontrolables, y
que podían transformarse en benignas por medio de ri-
tuales, sacrificios y plegarias. Una gran parte de la hu-
manidad no se ha liberado aún de dichos tabúes, y esto
constituye un vasto campo de aplicación del criterio
científico. Más tarde, con los primeros descubrimientos
de la ciencia moderna, y su aplicación a nivel industrial,
comenzó un nuevo período de afirmación del hombre
sobre el planeta, que está por cumplir un nuevo salto
hacia adelante con la automatización. Por último, la bio-
logía y la medicina han liberado a una gran parte de la
humanidad del sufrimiento corporal, de la muerte en edad
temprana y de la enfermedad. Y, refiriéndonos finalmen-
te a una institución cara a todos nosotros, la de la socie-
dad democrática y la de la defensa de las libertades del
ciudadano, podemos concluir que también esta conquista,
si bien aún incierta y continuamente amenazada por el
peso del autoritarismo, ha sido el fruto del criterio cien-
tífico. El hábito de la verdad y de la honestidad fácil-
mente controlable que caracteriza la obra del hombre de
ciencia; el anticonformismo; el acto creativo de la ciencia,
que no difiere del artístico; y por último el hecho de que
los valores éticos de la ciencia no derivan de las virtudes
de sus adeptos ni de ningún código establecido una tan-
tum, para que aquellos que se dedican a una profesión
se_ acuerden de ser buenos, sino que se originan en el
mismo operar científico, como condición indispensable
para su misma posibilidad de existir; todos estos aspec-
tos justifican la afirmación de que sería deseable una
mayor difusión del criterio científico.
En el caso de la bomba atómica el hombre se encontró
frente al problema atroz de la responsabilidad antes de
haber tenido tiempo de pensarlo. Entonces se estaba en
guerra, y terminarla pronto, lo más pronto posible, pare-
cía ser la meta más importante, la justificación principal
de cualquier decisión. Pero en nuestro caso, el de la
biología, las cosas se plantean en términos diferentes.
Podemos razonablemente prever que en el curso de po-
cas décadas el hombre, cada hombre, se enfrentará con
nuevas responsabilidades. Decidir el sexo de un niño por
nacer o más aún, decidir acerca de sus potencialidades
físicas e intelectuales, será un problema candente que,
presumiblemente, deberá ser resuelto individualmente
antes que por la colectividad. Tenemos algo de tiempo,
no mucho, para pensarlo: es necesario que tocios pense-
mos^ en esto, cualquiera sea nuestra profesión o actividad.
Están en juego cuestiones morales fundamentales, que
solo podrán resolverse si sabemos adoptar una nueva
actitud con respecto a nuestro prójimo y a nosotros
mismos.
Adriano^ Buzzati-Traverso: Director del Laboratorio Internacional
de Genetica y Biofísica Ñapóles. Actualmente es también Director
Científico de la UNESCO.
15

18. Las dos pestes
del Renacimiento
José Babini
José Babini: Miembro del Colegio Direc-
tivo de la Asociación Argentina para el
Progreso de las Ciencias, ex profesor de
Historia de las ciencias, en la Facultad de
Ciencias Exactas, Universidad de Buenos
Aires, Miembro efectivo de la Academia
Internacional de Historia de las Ciencias.
Durante los siglos xv y xvi el mun-
do europeo fue asolado por males
de toda índole: hambrunas, rebelio-
nes de campesinos y de artesanos,
saqueos e invasiones, guerras políti-
cas y religiosas. Es posible que tales
calamidades debilitaran la resisten-
cia orgánica de las poblaciones, en
especial de las ciudades, malsanas e
indefensas frente a las enfermeda-
des; el hecho es que las inevitables
e infaltables pestes y epidemias pa-
recieron recrudecer.
Si algunas medidas de prevención
sanitaria habían logrado impedir la
vuelta de la mortífera Muerte Negra
del siglo xiv y limitar la lepra a
focos aislados, en cambio reapare-
cieron enfermedades casi olvidadas,
como el escorbuto, favorecido por
los largos viajes, mientras surgían
nuevos males y epidemias o se in-
dividualizaban mejor los cuadros clí-
nicos de viejas enfermedades.
Un caso especial, que caracterizó
la patología de la época, fue la sífi-
lis, peste del Renacimiento por exce-
lencia que, a fines del siglo xv hace
explosión en forma virulenta en la
región mediterránea para propagarse
pronto por Europa y luego por todo
el mundo.
El hecho de aparecer esa peste en
forma repentina hacia 1495 en Ita-
lia, cuando el ejército francés con su
séquito de prostitutas abandona Ñá-
peles dejando tras de sí un reguero
de enfermos, dio nacimiento a la
idea del origen americano de la en-
fermedad, que habría sido traída por
los barcos de"*Colón al regreso de su
primer viaje y transportada a Nápo-
les por las tropas españolas conta-
minadas que reconquistaron la ciu-
dad.
No parece fácil ni quizás posible
demostrar la verdad o falsedad de
esa idea; grandes historiadores de
la medicina como Sudhoff la recha-
zan, otros la aceptan con cautela; en
realidad es una idea más fundada en
creencias populares que en funda-
mentos científicos que, repetimos,
no son nada fáciles de investigar.
Por su carácter novedoso, en cada
país la enfermedad adoptó un nom-
bre distinto, en general adosándola
al vecino: para los turcos era un mal
cristiano, para los rusos una enfer-
medad polaca, para los polacos una
enfermedad alemana, para los alema-
nes una viruela francesa, para los
franceses un mal napolitano, para
los que admitían el origen americano
era una viruela española; pero en ge-
neral los médicos, que en buena can-
tidad se ocuparon de la enfermedad,
adoptaron en sus escritos el nombre
de "Morbo gallico", es decir "mal
francés".
Es posible que tal variedad de
nombres haya favorecido la adop-
ción, en todo el mundo, del nombre
con que hoy se la conoce: sífilis,
cuyo origen es más bien paradójico,
pues proviene de un poema.
Su autor fue el médico y huma-
nista italiano Gerolamo Fracastoro
que nació diez años después de Co-
pérnico, y murió otros tantos años
más tarde que éste, de quien fue
compañero en Padua y con quien
compartió su interés por los estudios
astronómicos. De destacada actua-
ción pública —fue médico del Conci-
lio de Trento—, la fama científica de
Fracastoro se debe a dos de sus es-
critos, vinculados entre sí: su trata-
do médico Del contagio, de las en-
fermedades contagiosas y su cura-
ción, y el poema que dio nombre a
la sífilis. Aunque el poema fue es-
crito en 1525 y publicado en 1530,
mientras que el tratado apareció en
1546, en realidad ambos escritos en-
cierran la concepción que, expuesta
en forma más libre y metafórica en
el poema y más rigurosa y científica
16

19. en el tratado, ha convertido a Fra-
castoro en el "padre de la moderna
patología".
El poema de Fracastoro, dedicado
si humanista Piet.ro Bembo: Syphi-
lis sive de morbo Gallico (Sífilis o
mal francés) de más de 1.300 ver-
sos, repletos de imágenes y referen-
cias mitológicas, comprende tres Li-
bros: el primero describe la enfer-
medad; el segundo expone los reme-
dios empleados entonces, entre los
cuales estaba el mercurio; y el ter-
cero contiene la versión poética del
origen del mal y de su curación por
el guayaco.
En este último libro el poema re-
lata que los primeros navegantes es-
pañoles, al llegar a las nuevas tierras,
desembarcan en una isla custodiada
por hermosos pájaros sagrados que
los navegantes abaten con sus armas
de fuego. El acto sacrilego será ven-
gado por los dioses que anuncian un
horrendo castigo: males de toda cla-
se aguardan a los navegantes y entre
ellos una enfermedad desconocida
que infectará sus miembros, Mien-
tras los imprudentes cazadores im-
ploran perdón, se encuentran con los
indígenas que celebran un acto ri-
tual, en el cual se ofrecen sacrificios
a los dioses y un sacerdote con un
palo santo (el guayaco) limpia las
inmundas costras de un grupo de
enfermos ahí reunidos. Indagan los
españoles el motivo del rito v expli-
can los indígenas que en los tiempos
antiguos, después que la Atlántida
fue devorada por las aguas, un pas-
torcillo cuyo nombre, bastante be-
lenizado, era Sífilo, ultrajó al Sol, el
cual indignado envió por los aires
un veneno que provocó una peste
desconocida basta entonces, cuva
primera victima fue precisamente Sí-
filo. Esa peste que los indígenas lla-
maron "sífilis" por el nombre del
pastor, se propagó y la población
atemorizada acudió en auxilio de la
ninfa América, que les aconsejó im-
plorar el perdón divino y realizar
sacrificios, en vista ele lo cual el dios
apiadado hizo surgir una selva vir-
gen con el árbol que cura la enfer-
medad: el guayaco o palo santo. Tal
era el origen de la enfermedad y clel
rito do curación que los indígenas
celebraban periódicamente.
Aunque el poema tuvo una am-
plia difusión, la fama científica de
Fracastoro se funda en su tratado
de 1546, que no sólo se ocupa de
la sífilis y de su tratamiento, sino
de todas aquellas enfermedades re-
putadas entonces contagiosas, mu-
chas de las cuales efectivamente lo
son. En general en su época, la apa-
rición de pestes o la explosión en
forma epidémica o endémica de nue-
vas enfermedades, se atribuía a cau-
sas astrológicas, cuando no a los ju-
díos; y Fracastoro no está libre de
tales creencias. En efecto, el origen
americano de la sífilis, que aparece
en el poema, no es sino una licencia
poética, pues Fracastoro admite que
la aparición de la enfermedad se de-
bió a una especial conjunción de
Marte, Júpiter y Saturno. Mas al
lado de tales explicaciones astroló-
gicas, Fracastoro admite en su tra-
tado sobre el contagio una trasmi-
sión de la enfermedad por pequeños
cuerpos que denomina "semillas d e
los contagios", que, por supuesto,
no son los microbios sino emana-
ciones astrales, pero cuerpos al f i n
que transmitían el contagio morboso
ya por contacto directo, ya por in-
termedio ele vehículos, como las ro-
pas u otros objetos portadores d e
esas semillas, o ya por la inspiración
17

20. • • • I W P W » » ^ !
18
del aire infectado por ellas. No deja
de ser interesante agregar que en
otro célebre poema científico, el De
rerutn natura (De la naturaleza de
las cosas) del poeta latino Lucrecio,
de fines de la era precristiana y que
la imprenta difundió entre los hu-
manistas del siglo xvi, se alude tam-
bién a "semillas que producen la
muerte".
Si en el Renacimiento la aparición
de la sífilis constituyó una verdadera
peste, no lo fue menos otra mani-
festación morbosa de la época, per-
teneciente ahora al campo de la psi-
copatología social: el temor y la ca-
cería de las brujas, que alcanzó una
visible virulencia y en algunos países
adquirió los contornos de una ver-
dadera manía persecutoria.
La creencia en las brujas parece
ser tan antigua como el hombre; es-
tá latente en el universo demoníaco
del hombre paleolítico, se advierte
en el Código de Hamurabi, de hace
unos 37 siglos, que se abre con los
delitos de brujería, y en la Biblia
que alude a las brujas; sin olvidar
las artes de Circe que tan malpara-
dos dejaron a los compañeros de
Ulises.
No obstante, en los primeros
tiempos cristianos la brujería no fue
temida y las pretendidas brujas no
fueron perseguidas, pero a fines de
la Edad Media, cuando diversos fac-
tores como las críticas al papado y
el Gran Cisma, debilitaron el poder
de la Iglesia, se dió el peligroso paso
de identificar herejía con brujería y,
con ello, el de someter a idéntico
proceso herejes y brujas.
La acción oficial comienza en
1484 cuando Inocencio V I I I expide
una bula que otorga existencia real a
las brujas y a sus actos, y autoriza a
un par de frailes predicadores a pro-
ceder a su "justa corrección". Mu-
nidos de esta autorización, los dos
frailes hacen conocer en 1489 un
cabal manual y código del tratamien-
to de las brujas, que se conoce como
El martillo de las brujas, en el cual
se analizan los distintos tipos de bru-
jas y los diferentes medios para iden-
tificarlas, así como se expone el tra-
tamiento legal y material a que debía
sometérselas para librarlas del de-
monio o del brazo secular, aunque
en general el final del proceso era la
entrega a ese brazo, es decir a la ho-
guera.,
Y es desde fines del siglo xv cuan-
do, dentro de una maraña teológico-
legal, se inicia un período de per-
secución a las brujas, a través de
procesos, torturas y hogueras, que se
mantuvo hasta bien entrado el siglo
XVIII, aunque el apogeo de ese pe-
ríodo fue el siglo xvi.
Hay en este triste capítulo de la
historia humana un aspecto que in-
teresa a la historia de la medicina:
la vinculación de la brujería con las
enfermedades mentales. Si bien no
todos los acusados de brujería eran
enfermos mentales, la recíproca es
cierta, pues en esa época los enfer-
mos mentales eran considerados he-
chizados o embrujados cuando no di-
rectamente brujas o hechiceros. Y se
ha señalado que muchos casos que
se describen en El martillo de las
brujas son literalmente casos de neu-
rosis o psicosis, de aquellos que a
diario se observan en las clínicas
de enfermedades mentales; con lo
cual se comprueba que en esos casos
las pretendidas brujas no eran sino
enfermas, y que su sometimiento a
las jurisdicciones teológica y jurídica
no solo implicó la sustracción a sus
jueces naturales, que eran los médi-
cos, sino que retardó el nacimiento
y la constitución de la psiquiatría y
de la psicología médica, hasta hace
poco verdaderas cenicientas de la
ciencia médica, alimentando cierta
actitud mental del hombre frente a
las enfermedades mentales que ad-
quirió los caracteres de un prejuicio
que aún puede advertirse.
La creencia en las brujas y en la
necesidad de su exterminio se exten-
día hasta los espíritus más cultos
de la época, que a lo sumo guarda-
ban un pasivo silencio o se escu-
daban en un cuidado escepticismo.
Un ejemplo típico lo ofrece el
libro De Lamiis et pythonicis mulie-
ribus (De las brujas y adivinas) que
el jurisconsulto suizo Ulrich Molitor
escribió en 1489 a pedido del archi-
duque de Austria, quien algo escép-
tico deseaba conocer la verdad acer-
ca de las brujas y de sus pretendi-
das acciones maléficas. Se trata de
una conversación entre el autor, asis-
tido por un colega, y el archiduque,
que pone de manifiesto la oposición
entre el buen sentido y las mejores
razones del archiduque y la casuís-
tica teológico-legal de ambos juristas,
que solo prevalece por su apoyo en
los textos sagrados. Con todo las
conclusiones de Molitor no dejan de
tener interés, pues si bien reconoce
la existencia de las brujas y de los
poderes diabólicos que justifican su
condena, también admite que la in-

21. fluencia satánica puede llegar a alte-
rar los sentidos y provocar ilusiones
que explican las acciones atribuidas a
las brujas.
A través de la simpática figura
del archiduque el libro de Molitor
muestra que, no obstante la acción
oficial, poderosa como era, la actitud
condenatoria frente a las brujas no
fue universal. En este sentido cons-
tituye un hermoso ejemplo el médico
alemán Johannes Weyer, no sólo por
el hecho de haberse ocupado de en-
fermedades mentales, tema que du-
rante el Renacimiento 110 fue tratado
sino por humanistas, sino por su ac-
titud frente a la cacería de las bru-
jas. En un libro de 1563, cuyo tí-
tulo alude a las supercherías del de-
monio 1, reúne estudios realizados
durante más de veinte años y en el
cual ya flota el espíritu característico
de la ciencia moderna. En ese libro
se propone demostrar que las accio-
nes de las llamadas brujas provienen
de ciertas drogas o venenos, es decir
obedecen a causas naturales, de ahí
que ellas no deben ser inculpadas;
más, califica los castigos que se in-
fligen a "esas pobres viejas" como
una cmeldad tanto más innecesaria
cuanto que la enfermedad es ya bas-
tante castigo. Combate el acentuado
misoginismo de El martillo de las
brujas y sostiene en cambio que las
mujeres merecen mayor comprensión
que los hombres y por eso deben ser
menos castigadas. Exige pruebas, ar-
guye que nadie ha visto las reunio-
nes de las brujas con Satanás, ni las
ha visto cabalgando por los aires,
ni cometiendo los actos de caniba-
lismo que le atribuyen. Aporta en
cambio pruebas en contra, mediante
análisis empíricos y racionales y des-
cripción de casos clínicos, a veces
personales. Así, al referirse a los un-
güentos que, según creencia general,
permitían a las brujas volar por los
aires, comprueba mediante un aná-
lisis farmacológico de los ungüentos
conocidos y de sus efectos, cómo a
veces una aplicación exagerada de
esos ungüentos podía provocar los
efectos observados en las presuntas
brujas. Al referirse a una peste del
ganado atribuida a acción de bmje-
ría, comprueba, después de una ex-
cursión por la medicina veterinaria,
que en lugar de condenar a la bruja
hubiera sido preferible una fumiga-
ción con azufre y sustancias aromá-
ticas. En otro caso refiere cómo un
campesino acusado de brujería y con-
denado a muerte, es librado de ésta
por su amo con la condición de im-
pedir que los malos espíritus que
albergaba ese pobre hombre perjudi-
caran al prójimo. Este compromiso
llevó al amo a proporcionar un ma-
yor cuidado y una mejor alimenta-
ción al campesino y la consecuencia
fue una notable mejoría en el estado
de su salud física y mental. Ante es-
te hecho concluye Weyer mostrando
cuán injusta había sido la acusación
en este caso y cómo un adecuado tra-
tamiento pudo restablecer a una per-
sona enferma.
Por supuesto, como lo delata el
título de su libro, Weyer, como Mo-
litor, cree en el diablo y en sus su-
percherías, pero mientras el jurista
afirma que una persona solo puede
ser engañada por su propia voluntad
y que por tanto las brujas que han
tenido relación con diablos merecen
ser castigadas, el médico arguye que
la acción del demonio sobre las pre-
tendidas brujas es algo así como un
virus o una infección, según la acer-
tada analogía del historiador de la
psicología médica Zilboorg, y que
las tales supercherías son fruto de
la enfermedad, cuando no la enfer-
medad misma, y de ahí que las víc-
timas en lugar de la hoguera mere-
cen piedad y tratamiento médico.
José Babini
1 ]. Weyer: De prestigiis daemonum,
et incantationibus, cíe veneficiis, Ubri V;
Basilea, 1563.
I O A N N E S W X E - K V S .
A N N O J E T A T I S LX 5 A L U T I S M . D . L X X V I

22. L o s p o l i ó m i n o s
Matemáticos
Risueño
Al comenzar una sección dedicada al
aspecto recreativo de las Matemáti-
cas, debo hacerlo manifestando mi
agradecimiento y admiración, en pri-
mer lunar, hacia Martin Gardner,
cuya sección "Mathematical Gomes"
en el "Scientific American" me ha
servido de inspiración para la idea
general de esta serie. . . y también
me habrá de servir para más de al-
guno de los artículos que irán apare-
ciendo. También debo mencionar a
Joseph S. Madachy, editor de "Re-
creational Mal hematíes Magazine
aparecido con cierta irregularidad en-
tre 1961 y 1964, y del recientemente
comenzado "Journal of Recreational
Mathematics".
El autor
Dedicaremos este primer artículo
sobre los múltiples aspectos de las
matemáticas recreativas, en que tra-
taremos de mezclar geometría y ál-
gebra, con una recreación principal-
mente geométrica, aunque algo par-
ticipa del análisis combinatorio: los
polióminos.
Los polióminos fueron inventados
por Solomon W. Colomb, investiga-
dor matemático del California Insti-
tute of Technology, en el ano 1954.
Desde esa fecha, su popularidad ha
ido en constante aumento, y hoy se
les encuentra mencionados con fre-
cuencia en las revistas de matemáti-
cas recreativas, y también en muchas
que pueden considerarse "más se-
rias" {por ejemplo, en el "American
Mathematical Monthly"). El propio
Colomb se ha encontrado en la cu-
riosa situación de que este producto
de sus momentos de descanso, le ha
dado más fama que sus investigacio-
nes serias, viéndose obligado a pu-
blicar un libro sobre el tema ("Poly-
minos", Charles Scribner's Sons,
New York, 1965).
El nombre de "poliómino" es fru-
to de una de esas falsas etimologías
deliberadas a que son tan afectos los
norteamericanos. Como un dominó
es un rectángulo formado por dos
cuadrados, se habla por analogía de
trombos, tetróminos, etc., para las
figuras formadas por tres, cuatro,
cinco, etc., cuadrados que tienen al
menos un lado en común. El nombre
colectivo "polióminos", cubre todas
estas figuras cualquiera sea el núme-
ro de cuadrados que las forman.
Es evidente que sólo puede haber
un "monómino", o figura formada
por un solo cuadrado; con la limita-
ción indicada que los cuadrados que
integran cada figura deben tener al
menos un lado común con otro cua-
drado, no es menos evidente que
también sólo puede haber un domi-
no, en la forma de todos conocida
(ver figura 1). Pero al pasar a los
tróminos, encontramos ya dos for-
mas diferentes, el recto y el anguloso
(ver figura 2); los tetróminos ya son
cinco (ver figura 3) y los pentómi-
nos doce (ver figura 4), si no se
hace distinción entre dos figuras que
no se pueden superponer directa-
mente, pero que son recíprocamente
iguales a un objeto y a su imagen
en un espejo (ver figura 5). Estos
pares de figuras se denominan "en-
antiomórficos". Cuando en un pro-
blema se hacen figurar piezas de esta
forma, que se suponen de cartón u
otro material, la necesidad de distin-
guir entre los pares enantiomórficos
o no, está directamente relacionada
con el hecho de que las dos caras
de una pieza, de acuerdo con las con-
diciones del problema, sean iguales
o no; es decir, si se permite "dar
vuelta" una pieza o no.
Considerando distintos los pares
enantiomórficos, el número de te-
tróminos se eleva a siete y el de pen-
tóminos a dieciocho ya que las dos
y seis piezas, respectivamente, mar-
cadas con .un asterisco en las figuras
4 y 5, dan origen a pares enantio-
mórficos.
Un primer problema, no resuelto,
es el de determinar una fórmula ma-
temática que indique, para cada va-
lor de "n" (el número de cuadrados
componentes) el número total de
polióminos diferentes en cualquiera
de las dos hipótesis siguientes: que
se consideren como una sola las dos
figuras de un par'enantiomórfico (es
decir, que se permita dar vuelta las
piezas), o que se las considere dife-
rentes. Un problema más simple, que
dejaremos a nuestros lectores y del
que indicaremos la solución en el
próximo artículo, es el de determi-
nar el número de hexóminos en am-
bas hipótesis.
Más adelante tendremos oportuni-
dad de volver a estas interesantes
figuras; por hoy nos restringiremos
a la más simple: los dominós. Po-
dría parecer que este elemento tan
sencillo no daría tema para mucho
y, sin embargo, hay por lo menos
dos tipos de problemas de interés
20

23. en que solo intervienen "dominós",
es decir, rectángulos cuyo largo es
el doble de su ancho.
i
i
i
i
Fin. 1
T 1 i
I I I
«• I t
í L L
Fig. 3
Paredes "sólidas"
Robert I. Jewett, estudiante de ma-
temáticas en la Universidad de Ore-
gón en ese momento, fue el autor de
este primer tipo de problema, basa-
do en la circunstancia de que la
forma de un ladrillo es prácticamen-
te la misma de un dominó. El pro-
blema de Jewett consiste en deter-
minar si se puede formar un rectán-
gulo con dominós de tal manera que
no haya ninguna línea recta, vertical
horizontal, que una los lados opues-
tos del rectángulo. Por ejemplo, en
la figura 6 hay una línea vertical
en el centro, que se extiende del
borde superior al inferior. En una
pared de ladrillos, tal línea podría
considerarse una falla, que reduce en
solidez. El problema de Jewett era
el de determinar cuál era el rectán-
gulo más pequeño libre de tales fa-
llas, es decir, la más pequeña pared
sólida. La respuesta es un rectángulo
de 5 unidades de ancho por 6 de
largo. En el próximo número dare-
mos dos soluciones distintas, así co-
mo una para el rectángulo de 6 x 8
y un método por el cual se puede
pasar de una pared "sólida" de cual-
quier dimensión, a una superior en
dos unidades en una de sus dimen-
siones, con lo cual se puede indicar
una solución para cualquier pared de
un tamaño superior a los indicados.
Es evidente que no hay solución pa-
ra los rectángulos cuyos lados con-
tengan ambos un número impar de
lados, ya que su contenido total se-
ría un número impar de cuadrados
(el producto de dos números impa-
res es siempre otro número impar)
y no podría contener un número
exacto de dominós, o rectángulo for-
mado por un número par de cua-
drados (por dos).
Al lector despierto le llamará la
atención que no hemos mencionado
la pared de 6 x 6 unidades; la razón
es que es imposible hacerla sólida y
la prueba es muy interesante. Si ima-
ginamos una pared sólida de ó x 6,
vemos que deberá contener 18 domi-
nós (la mitad del área total de 36
unidades) y diez líneas interiores
(cinco verticales y cinco horizonta-
les ) en que pueden caer las uniones
de los dominós. Si la pared es sólida,
cada una de estas diez líneas deberá
cortar al menos un dominó, pues de
otro modo se extendería de borde a
borde. Pero es fácil demostrar que
el número de dominós cortados debe
ser forzosamente par. En efecto, ca-
da una de las dos porciones en que
estas líneas dividen el cuadrado de
6 x 6 debe contener un número par
de cuadrados unitarios (6, 12, 18,
24 ó 30). Los dominós que ocupan
totalmente una de estas partes tam-
bién ocupan un número par de casi-
llas, puesto que cada dominó ocupa
dos casillas; en consecuencia, tam-
bién el número de casillas ocupadas
por los dominós cortados por la línea
que consideramos debe ser par, y co-
mo cada dominó así cortado tendría
un cuadrado en cada parte, el núme-
ro de estos dominós debe también
ser par.

24. Ahora Men, el cuadrado de 6 x 6
t j ii h i t jü'UKires y cada
U1 , di 'I di"ni 11 (intir al menos
i d n iL n do que al menos
i I ii in <1 ' i n ser cortados
I I, L| 1ILI mtulores. Como
1 <, ii ! Ji nin >i tn los cuadra-
i 1 i! t u . ult i ^vidente que
m ii d t t piudt estar libre
s
1 1 a i i i i >n lu tu o, aplicado
i , u i i de í> < , demuestra
j u 11 t'iu luu mtctiores deben
,tti • uminte dos dominós ca-
li un i i, i n ruii|unto los 24
J ni Hit que 1 ii i in este rectángulo,
i ii id id de c t i ihirnación po-
dt 1 M 1 e en la solncion que publi-
i t tn > <_'i el pioumo número.
"Tatami"
La otra aplicación, inspirada en un
problema de Kobon Fujimura, de
Osaka, Japón, publicado en el N? 1
del "Journal of Recreational Mathe-
matics", parte del supuesto de que
en Japón es costumbre cubrir las ha-
bitaciones con una especie de esteras
de paja trenzada, denominadas "ta-
tarni". Estas esteras tienen siempre
el doble de largo que de ancho, o sea,
tienen la forma de un dominó. Las
habitaciones son siempre rectangu-
lares, y sus dimensiones son múlti-
plos exactos del ancho de un "tata-
mi". Además, una tradición ances-
tral prohibe colocar los "tatami" de
"i
m. i

25. manera que las esquinas de cuatro de
ellos se reúnan en un punto.
Si adoptamos como unidad de me-
dida el ancho de un "tatami", es fá-
cil ver que en una habitación de
4 x 4 , los ocho "tatami" necesarios
para cubrirla sólo se pueden colocar
de una sola manera (Ver figura 7).
De aquí pueden generalizarse dos
problemas: ¿es posible cubrir toda
habitación con "tatami" siempre que
por lo menos uno de sus lados com-
prenda un número par de unidades?
¿De cuántas maneras diferentes?
Si se agrupan las habitaciones que
tienen igual dimensión menor, es fá-
cil ver que todas las habitaciones
con dos unidades de ancho tienen
un número de soluciones diferentes
proporcionalmente grande, aunque
basado en sólo dos disposiciones bá-
sicas^ según se indica en la figura 8.
A la inversa, los rectángulos cuya di-
mensión menor es de tres unidades
(recuérdese que la otra dimensión
deberá ser necesariamente par), tie-
nen una sola solución que se obtiene
fácilmente por la repetición de un
rectángulo básico de 2 x 3, como se
indica en la figura 9. También es fá-
cil determinar el número de solucio-
nes diferentes cuando el ancho mí-
nimo es de cuatro unidades; pero
el problema empieza a complicarse
cuando el ancho mínimo es de cinco
unidades, por lo que diferiremos la
solución hasta el próximo número,
así como para aquellos rectángulos
cuya dimensión mínima es superior
a 5.
Señalemos solamente, antes de
terminar, que a partir de una dimen-
sión mínima de 7 unidades, empiezan
a presentarse casos que parecen no
tener solución. Así, por ejemplo, no
conozco solución para rectángulos de
7 x 10, 8 x 11, 8 x 12, etc. Parece
que a partir de 7 existe una serie de
rectángulos sin solución en que la
dimensión mayor es aproximadamen-
te vez y media la dimensión menor.
Cuando la dimensión mínima es aún
mayor, hay otros casos de diferente
proporción que creo insolubles. Tal
ocurre, por ejemplo, con los rectán-
gulos de 8 x 19.
Finalmente, señalemos que los dos
problemas relacionados con dominós
no tienen ninguna relación entre sí.
Las soluciones del segundo, están
llenas de "fallas", es decir, de líneas
rectas que se extienden de borde a
borde del diseño; a la inversa, en to-
das las "paredes sólidas" que conoz-
co, hay un cierto número de puntos
en que se reúnen cuatro dominós.
¿Podría algún lector demostrar que
esto debe necesariamente ser así?
Fig. 6 l'ig. 7
Pig. 8
Fie. 9
23

26. • -• •. •• .V! w m i . . u, .,.JJHU«
Novedades de
v a l e n c i a
y tecnología
tí
- vcf^vei
1
L a teoría especial
de la relatividad resiste
!a p r u e b a del t i e m p o
Una consecuencia de la teoría espe-
cial de la relatividad lleva a afirmar
que si dos cuerpos (o dos sistemas
de coordenadas) se mueven uno res-
pecto al otro, entonces el tiempo
transcurre a distinta velocidad en ca-
da cuerpo. Este fenómeno, que se
conoce como la dilatación del tiem-
po, se hace más notable cuando la
velocidad relativa de los dos cuer-
pos e sistemas aumenta hasta ser
comparable con la de la luz.
Un grupo de físicos experimenta-
les dirigidos por Arthur J, Green-
berg, de la Universidad de Califor-
nia, Estados Unidos, pusieron a prue-
ba esta predicción teórica midiendo
el tiempo de vida de mesones pi de
alta velocidad comparándolos con
aquellos que están en reposo. Utili-
zaron el ciclotrón de 184 pulgadas
(4,60 m) de Berkeley para producir
haces de mesones pi (piones) con
cargas positivas y velocidades mayo-
res que un 90 % de la velocidad de
la luz; observaron el numero de so-
brevivientes en siete posiciones dis-
tintas a unos 2 m de distancia entre
sí, a lo largo del camino del haz, lo
que les permitió medir el tiempo de
vida de los piones más veloces. Com-
pararon estos resultados con las me-
diciones del tiempo de vida de los
piones que declinan en reposo (26
nanosegundos) y encontraron que la
diferencia concordaba con la predic-
ción teórica del 0,4 %.
El mismo grupo utilizó dos mé-
todos independientes para medir la
velocidad de los piones con preci-
sión. Un método consistió en el uso
de un espectrómetro magnético y el
otro se basó en medir el recorrido
24
entre dos detectores puestos a una
distancia fija. A la velocidad obser-
vada, el tiempo de vida del pión
cambia con un factor aproximado a
2.4.
En definitiva, el experimento rea-
lizado por Arthur Greenberg y sus
siete colaboradores {Physicd Review
Letters, vol. 2.3, p. 1267), sirve de
prueba para demostrar la validez de
la teoría especial de la relatividad en
pequeñas distancias. Las dudas, o las
afirmaciones acerca de que la relati-
vidad y la causalidad son violadas en
las pequeñas distancias, condujeron
a desarrollar un modelo que predice
una relación entre el tiempo de vida
del pión y la velocidad que es dis-
tinta de la observada en esta ocasión.
Por lo tanto, el resultado de Cali-
fornia muestra que si la teoría es
violada a pequeñas distancias, estas
deben ser inferiores a 3 X 10 ~16
cm. Con lo cual, la vieja teoría rela-
tivista de Einstein soporta aún los
más rigurosos análisis, y van. . .
Botánicos patentan plantas
Desde 1964 los "inventores" britá-
nicos de nuevas variedades de plan-
tas gozan de los mismos privilegios
que el parlamento de su país conce-
dió a sus colegas del ramo de las
maquinarias: el estatuto del monopo-
lio, o como se denomina usualmen-
te, el registro de patentes.
Desde el momento en que comen-
zó a regir la Ley de Variedades de
Plantas y Semillas, se han iniciado
los trámites para "patentar" 738 va-
riedades de trigo, claveles, rosas, etc.
Hasta hoy, sin embargo, solo 184
"modelos" de rosas, 25 de cebada,
20 de trigo, 17 de papas, 17 de ave-
na, uno de manzanas y uno de rui-
barbo, han conseguido protegerse de
posibles plagios apelando a la ins-
cripción correspondiente. Esto se de-
be a que la ley, y sus numerosos
complementos, exigen de cada va-
riedad no solamente que sea dife-
rente a las que están actualmente en
cultivo, sino también que sean es-
tables y uniformes en todas sus ca-
racterísticas a través de su descen-
dencia. Por otra parte, los genetistas
que hayan registrado sus derechos
deben ejercer un control personal de
la venta ele semillas durante un pe-
ríodo de 15 a 25 años, aunque es
posible obtener ciertas franquicias si
esto contribuye a asegurar una vas-
ta distribución a precios razonables.
En este período —desde el 64
hasta hoy— la corte tuvo que aten-
der ocho juicios sobre el tema. El
primero de tales juicios atendió al
hecho de que se estaba concediendo
derechos de patente a una variedad
que ya estaba en el mercado, y la
objeción fue sostenida. Otra audien-
cia consideró la variedad de clave-
les "Zephir" conforme a las reglas
de uniformidad, estabilidad e identi-
ficación, teniendo en cuenta las va-
riaciones producidas en una pequeña
cantidad cultivada en tierras del juz-
gado; en este caso se obvió la ob-
jeción entendiendo que esta varia-
ción se debía probablemente a la au-
topolinación —un riesgo específico
de la variedad— y por lo tanto st
concedieron los derechos a su "in-
ventor".
Estaciones gubernamentales y pri-
vadas británicas están desarrollando
nuevas variedades de plantas, y se
ha designado a la NationaLSeed De-
velopment Organization (Organiza-
ción Nacional para el Desarrollo de
la Semilla) a fin de producir y ven-
der semilla sobre bases comerciales.