Este documento describe los elementos básicos de la circunferencia y el círculo, incluyendo su definición, elementos relacionados como el centro, radio, diámetro, etc. Luego explica cómo construir una circunferencia que pase por puntos dados y cómo dividir una circunferencia en partes iguales mediante la construcción de polígonos regulares inscritos. Finalmente, cubre temas como ángulos en la circunferencia, arcos capaces y la rectificación de circunferencias.

1. Tema 1.c TRAZADOS FUNDAMENTALES. .
9. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
 LA CIRCUNFERENCIA y ELEMENTOS RELACIONADOS CON ELLA.
 EL CÍRCULO y ELEMENTOS RELACIONADOS CON EL.
10. CONSTRUCCIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA.
11. RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA.
12. ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA.
13. ARCO CAPAZ.
14. DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN PARTES IGUALES.
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
9. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO. DEFINICIONES. http://www.vitutor.com/geo/eso/s_7.html
9.1. LA CIRCUNFERENCIA. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro
punto fijo llamado centro.
9.1.1. Elementos relacionados con la circunferencia
 CENTRO: Es el punto equidistante (el radio) de todos los de la circunferencia.
 ARCO: Es un porción de una circunferencia.
 SEMICIRCUNFERENCIA: Arco que mide la mitad de una circunferencia.
 CUERDA: Es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia. Divide a
la circunferencia en dos arcos.
 DIÁMETRO: Son todos los segmentos rectilíneos que unen dos puntos de la
circunferencia pasando por su centro. Es un caso especial de cuerda.
 RADIO: Es el segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier otro punto
de ella. Será siempre la mitad de un diámetro
 FLECHA: Es el segmento de la mediatriz de una cuerda que queda entre la circunferencia
y la cuerda.

2.  RECTA SECANTE: Es la recta que corta a la circunferencia en dos puntos.
 RECTA TANGENTE: Es la recta que toca a la circunferencia en un solo punto, llamado
punto de tangencia.
 RECTA EXTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA: Es la recta que no tiene ningún punto de
contacto con la circunferencia.
 CIRCUNFERENCIAS CONCÉNTRICAS: Cuando dos o más circunferencias comparten el
mismo centro.
9.2. EL CÍRCULO. Es la superficie plana limitada por una circunferencia. Es por tanto, una superficie, y
no hay que confundirla con la circunferencia, que es una línea.
9.2.1.ELEMENTOS RELACIONADOS CON EL CÍRCULO:
 SEMICÍRCULO: Es la superficie plana limitada por un diámetro y la semicircunferencia
correspondiente. Es, por tanto, la mitad de un círculo.
 SEGMENTO CIRCULAR: Es la superficie comprendida entre un arco y su cuerda. El
semicírculo es un caso especial de segmento circular.
 SECTOR CIRCULAR: Es la superficie comprendida entre dos radios y el arco que pasa por
los extremos que no son el centro.
 ZONA CIRCULAR o FAJA: Es la superficie comprendida entre dos cuerdas paralelas y los
arcos definidos entre ellas.
 CORONA CIRCULAR: Es la superficie comprendida entre dos circunferencias
concéntricas.
 LÚNULA CIRCULAR: Superficie interna pero no común a dos circunferencias secantes.
Puedes ver su dibujo en la wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%BAnula_(geometr%C3%ADa)
10. CONSTRUCCIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
10.1. CIRCUNFERENCIA DE RADIO CONOCIDO QUE PASA POR DOS PUNTOS NO ALINEADOS.
Mirar las fotocopias “2.6 La circunferencia” pag 35.
10.2. CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS. Siempre que tengamos tres puntos no
alineados podremos construir una circunferencia por ellos.
http://www.youtube.com/watch?v=gQwaiomg1Mw importante

3. 11. RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA. No existe ningún método exacto para rectificar una
circunferencia, por lo que vamos a ver diferentes aproximaciones. En las fotocopias tenéis otros
métodos.
11.1. Método de Arquímedes http://www.youtube.com/watch?v=snLdsP5xhxM
11.2. Rectificación de media circunferencia por método de los polígonos.
http://www.youtube.com/watch?v=FtfAp1c7fZo
11.3. Rectificación de un cuarto de circunferencia. http://www.youtube.com/watch?v=2eFZ5WpgTeY
11.4. Rectificación de un arco menor de 90º. http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=rdmOdnCbEo0
11.5. Rectificación de cualquier línea curva. No existe método exacto. Tenéis una
aproximación en las fotocopias.
12. ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA. En las fotocopias “2.6 la circunferencia” tienes la explicación
razonada del valor de cada ángulo según su posición respecto a la circunferencia.
http://www.educared.org/wikiEducared/%C3%81ngulos_en_las_circunferencias.html
13. ARCO CAPAZ. Es el lugar geométrico de los vértices de un ángulo cuyos lados pasan por dos puntos
fijos. http://www.educared.org/wikiEducared/Arco_capaz.html Muy importante http://www.youtube.com/watch?v=-
cEZH5LNMiw&feature=related

4. 14. DIVISIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA EN PARTES IGUALES. Ver los polígonos regulares inscritos.
(próximo tema) importante
14.1. Dividir cualquier arco en dos partes
iguales.http://www.youtube.com/watch?v=W9F5e_vwrtE&feature=list_related&playnext=1&list=SPFEB0B2041AD5CE0A
14.2. Método general. Dividir una circunferencia en cualquier número de partes. Es un
método aproximado, por lo que se recomienda hacer los métodos individuales que se verán
posteriormente. Aquí tenéis dos métodos con ligeras diferencias, pero basados en lo mismo.
Aunque trazan polígonos dentro de la circunferencia, ahora sólo nos interesa cómo se divide
ésta. http://www.youtube.com/watch?v=0HD_PBcmeiU http://www.youtube.com/watch?v=ShLge23zrPc
14.3. Dividir una circunferencia en 3, 6, 12… partes iguales.
http://www.youtube.com/watch?v=JoenlfSIETQ Para dividir entre 12, 24… partes solo tenemos que dividir
cada lado en dos mediante la mediatriz.
14.4. Dividir una circunferencia en 4, 8,16…. partes iguales.
http://www.youtube.com/watch?v=tgtegTACE5I
14.5. Dividir una circunferencia en 5, 10, 20… partes iguales.
http://www.youtube.com/watch?v=XaEDe61qy7g http://www.youtube.com/watch?v=MgdQvIw7QAE Éste
segundo
método nos dará más error para el pentágono. Para dividir en 20, 40… sería seguir haciendo
mediatrices de los lados.
14.6. Dividir una circunferencia en 7, 14 … partes iguales.
http://www.youtube.com/watch?v=b8GayWG5rTc&feature=results_video&playnext=1&list=PLFBD119AC15CCACDA
14.7. Dividir una circunferencia en 9, 18… partes iguales. En el vídeo hay un error. Llama
heptágono dos veces a lo que es un eneágono, aunque a nosotros ahora sólo nos interesa la
división de la circunferencia y no su polígono inscrito. http://www.youtube.com/watch?v=b8GayWG5rTc