Clase 4 fisica-atomica

1. 4) FISICA
ATÓMICA

2. 4.0) INTRODUCCION
Aplicación de la mecánica cuántica a átomos multielectrónicos
Modelo : Versión cuántica del átomo del H
H cuántico
H B-B
X Z : z e- s
H cuántico
3 aspectos que la teoría de Bohr- De Broglie no puede responder:
:# de líneas
: intensidades
: multipletes
B-B :n
rn , En  n?
 #s cuánticos  spin

3. 4.1) Modelos Atómicos
l
l
l
l
l
M. Atomistas { ~V aC} “ultimo estadio”
M. Newton { XVII – XVIII} Partícula
M. J.J Thomson {~1897}“Budín de Pasas”
M. E. Rutherford { 1911} “Modelo Planetario”
M. Niels Bohr {1913}
espectros  cuánticos: L=nh
7.
M. LV Broglie { 1923}
e-= e-(onda de materia)
9.
M. Cuántico Relativista { 1929}
M. Dirac – A. Sommerfeld
→e-s relativistas, → órbitas elípticas

4. 4.2) Reformulación del átomo de H de
N Bohr
n
l
eml
n: # cuántico principal
ms

5. i) FALLAS DEL MODELO DE BOHR
No puede explicar las líneas espectrales de los
espectros de emisión-absorción en cuanto a:
 # de líneas
 Densidad de las líneas
 Multipletes
 Interacciones atómicas
¿? Los mismos átomos siendo tan “diferentes” tenían
comportamientos tan similares

6. ii) NÚMEROS CUÁNTICOS
j) NUMERO CUÁNTICO PRINCIPAL O ENERGÉTICO , n
k)
n Energía, cuantizar
kk) En 
E1
13.6
 2
n2
n
kkk) n: 1,2,3,…
jj) NUMERO CUÁNTICO ORBITAL , l
k) l vinculado al L
 El L (o l )es un NO OBSERVABLE
kk)
L  l (l  1)h ; l = 0,1,…., (n-1)
kkk) l  cuantización del espacio

7. jjj) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO ORBITAL ,ml
k) ml  la componente z del L si es “observable” , Lz
Lz ( o ml ) representan la cuantización del R3
kk) Lz  ml h , ml  l ,..., 0...l
Z
Lz
θ
i
µ
L
e v
µz
kkk) “Orientación del L”
Cos  
ml h
ml
Lz


L
l (l  1)h
l (l  1)

8. kv) La medición de Lz se efectúa mediante el µz, debido a que
todo L tiene asociado un µ
u
r
u
r
L   : ml
u
r
u
r
r
L  rx p  mrvu
u
r


e r 2
 e
2
  IA(  u )  
  r  2 r (  u )
T

v


r
erv
ermv
 e  u

u 
u   
 L
2
2m
 2m 
r
ur
u
r
r
 e  u
 e  u
   
L  z   
Lz


 2m 
 2m 
 
 
v) Magnetón de Bohr
e
 eh 
{ml h}  
 ml
2m
2m 

eh

(magnetón de Bohr )   B
2m
z 
 B  9, 27 *1024 Am 2  ?

9. jv) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO SPIN ,mS
k) Origen
l) Experimento de Stern- Gerlach
En 1921, en donde se estudió la desviación de radiación de átomos de
Ag por campo magnético desuniforme.
Z
2
3
1
• Colimador
•
B desuniforme
•
Pantalla
Resultados :
Teórico
Experimental

10. µ
B
µ
Ag
r r
E pm    .B    B cos 

u
r

f m  E pm  E pm i  ...
x



 B  B  B  Z
x
y
z
•En física Clásica
el µ es continuo
•En Física Cuántica
  L  l  ml
Lz  ml h  2l  1
Los L (Lz) no permiten, inclusive cuánticamente, explicar el
resultado experimental.
µL ¿?

11. ll) S Goudsmit y G Uhlembeck
En 1924, introducen el spin para satisfacer o justificar el espectro
de emisión del gas de Na.
Na
580 nm
580 nm 580,9 nm
W. Pauli manifiesta que esta diferencia de λs
se debería atribuir a un efecto de giro, SPIN ,
intrínseco del e-

12. lll) En 1927, Phipps y Taylor reproducen el experimento de SternGerlach usando el átomo de H.
Resultado
Experimental
.
µ
µ
B
Estado Base  l  0
n  1  l  0  ml  0  Lz  0   z  0
r
   ( L  S  J : orbital  spin)
Este experimento permite introducir un spin del e-, asociado a un momento
magnético “Angular”, en acuerdo con el momento magnético orbital,
u u ur
r
r u
L    l
u ur
r u
S    s

13. lv) En 1929, P. Dirac (1919, A Sommerfeld) resolviendo la ecuación de
Schroedinger relativista, determina la necesidad de introducir un cuarto numero
cuántico para describir adecuadamente al e-, esto es el spin, s
s relativista
s ½ e-
kk) Momento “angular” del Spin ,S
s  S  s ( s  1) h
Sz
µs
s= 1/2
S
µsz

14. kkk) La componente Sz de S
ms : S z  ms h, ms   s,  s 
1 1
,
2 2
1
1
S z   h,  h
2
2
kv) El momento magnético de Spin
e r
r
s 
S
m
e
e
e
 s , z  S z  ms h 
h   B  9, 27 *1024 ( magnetón de Bohr )
m
m
2m

15. iii ) ESTADOS ELECTRÓNICOS
Ee-=Ee {n,l,ml,ms } = Ψ(n,l, ml,ms)
j) Unicidad
Cada e- será descrito por un cuarteto de números cuánticos, n,l,
ml,ms .
jj) Capa o Nivel
Son electrones que comparten el mismo n
→ n = 1,2,3,…
Capa : K, L, M, ….

16. jjj) Subcapa o subnivel
Estados electrónicos conformados por es de iguales n y l
→ l = 0 ,1,2, 3…
Subcapa : s, p, d, f…
jv) Orbital
Estado electrónico donde son iguales n , l y ml
 Estos estados se diferencian por el ms

17. v) Funciones de onda Ψ(n,l, ml,ms)
j) Ψ1s
r
1  r1
1 s 
e , r1  a0 (radio de Bohr )
3
 r1
Esta posee simetría radial , esto es, depende solamente de r.
n  1  l  0
 s
 ESTADO BASAL

18. Debido a que la Ψ solo depende de r, tendríamos que reescribir la
densidad de probabilidad solo en esta variable,
Ψ → | Ψ|2: densidad volumétrica de probabilidad
P(r) = 4π r2 | Ψ(r)|2 : densidad radial de probabilidad
Un casquete esférico de grosor dr determina un volumen
4π r2 dr, la probabilidad para este volumen será,
Pr obabilidad   ( r )
2
Pr  P ( r )  4 r 2  ( r )
2
 4 r
2
dr
: densidad radial de probabilidad

19. Grafico de Pr y Ψr
z
Pr
Ψ= Ψ1,s
x
1
2
r (ao)
Pr  P s  4 r 2  1s ( r )
1

2 
1
 4 r 
e
3
  r1
el r esperado : r 
2

2 r
r1




2 

 r

y

1
4 r 
e
3
  r1
2 r
r1
 
  dr
 

20. jj) Ψ2s
3
2
1  1 
r
 2 s (r ) 
   2  e
r1 
4 2  r1  

r
2 r1
n=2 → l=0,1→ s
Simétrica radialmente
1er estado excitado
OBS : l=0  simetría esférica o radial

21. Grafico de Pr y Ψr
z
Pr
x
0
5
I0
r (r1=a0)
Ahora, usando esta ψ, calculamos el valor
esperado de r,
5r1
y

22. Pr  P2 s  4 r 2  2 s (r )

2
1
 4 2
 4 r 
2
 1 
r
2  e
  
r1 
 r1  

2

r
2 r1


1 
r   r1 
2
el r esperado : r   r  4 r 
 2  e 
32  2 r12 
r1 
0 






r  ?
El valor esperado será el más
probable?
2

r

 dr

23. jjj) Ψ2p
2p 
1
r
e
3/ 2
r
3(2r )
1
1
n=2  l=0,1 → p, Asimetría Radial
Estado excitado
Ψ2p(r,θ,φ) =Ψ2p(r) Ψ2p(θ,φ)
La asimetría es producida por Ψ2p (θ,φ)
 2 p ( , )  Ax px  Ay p y  Az pz
Donde la funciones p son
orientacionales.

r
2r
1

24. Grafico de Pr y Ψ2py(θ,φ)
Pr
z
0.2
y
5
12
r (a0)
x
Observar como la parte angular de
ψ2p , ψ2p(θ,φ ), es altamente
direccional (asimétrica)

25. 4.3 Descripción Electrónica de los
elementos. Configuraciones.
k) Descripción electrónica de los elementos
i) Descripción electrónica para el H
n cuánticos : n, l , ml, ms
Ψ
: posibles estados del e-
n,l,ml,ms
ii) Descripción electrónica de átomos multielectrónicos
H He, Li, B ……
Usando los mismos estados de e-s : Ψ
n,l,ml,ms

26. iii) Principio de exclusión de Pauli
 1925
 Describe el # máximo de e-s por orbital : 2,
distinguiéndose por su ms
iv) Estados Electrónicos posibles para un Elemento

27. n=4
n
1
2
3
l
0
0
1
0
1
2
4
0
1
2
ml
0
0
-1
0
1
0
-1
0
1
-2
-1
0
1
2
0
-1
0
1
-2
-1
0
1
2
m
s





100 
2

1
2


211

1
2

8

1
311
2

422 
1
2


 18

32

28. v) Regla de Hund
“ La ocupación electrónica de orbitales de igual energía es tal que se efectúa con
un número máximo de orbitales desapareados”.
E1
Esta forma de ocupación de las orbitales se debe a que el sistema atómico
busca estados de menor energía.
E2
E1
E2

29. H
1s1
He
1s2
Li
1s2 2s1=[He]2s1
B
1s2 2s2
Be
1s2 2s22p1
C
1s2 2s22p2
N
1s2 2s22p3

30. kk) Configuraciones electrónicas
l ) Orden de llenado
Nivel de energía
Regla de Hund
Z

31. ll ) Tabla Períódica
Grupo
I Alcalinos
VIII Gases nobles
IV-V Tierras Raras
Lantánidos  “Super conductividad”
Actínidos

32. * Tabla peridodica de nucleidos {Nucleos)?
A
Z
kkk) Energia
Las energías serán básicamente las iniciales { E= (-13.6 )/n2 } pero
afectadas de un Z efectivo,Zef
13.6 2
E 
Z ef
2
n

33. Estos Zef se debe a un apantallamiento electrónico del núcleo,
+Ze-
n=1 : (Z-1)=zef
n=2 : (Z-2)=zef
n=3 : (Z-10)=zef
:

34. 4.4 Transiciones electrónicas y
espectros atómicos
i) Transiciones electrónicas
j) Absorción estimulada
γ
Ef
E  E f  Ei  E
 t  10ns (típico)
Ei

35. jj) Emisión espontánea
Ef
Transcurrido dicho intervalo de tiempo
el electrón regresa al nivel i emitiendo
un fotón
γ
Ei
t  10ns (típico)
jjj) Emisión estimulada
γ
γ
γ
E*f
Ei
Eγ = E f * − E i
Ef* estado metaestable: el intervalo
de tiempo en este caso puede ser de
10-4 – 10-5s.

36. jv) Regla de selección para las transiciones
La conservación de L conduce a las siguientes reglas
l = +-1 y
ml= 0, +-1
ii) Espectros atómicos
l=0
l=1
Z=11
Z=12