Este documento presenta una introducción al cálculo integral. Explica que a diferencia del cálculo diferencial, no existe una regla general para integrar funciones, sino que cada caso requiere un enfoque especial. Presenta conceptos clave como la antiderivada, la integración indefinida y la diferencial, así como algunas fórmulas básicas para la integración como la integración de constantes y la regla de la cadena.

1. MATEMÁTICAS APLICADAS II
Cálculo Integral
Introducción
El cálculo diferencial nos proporcionó una regla general de derivación conocida como “La Regla de
los Cuatro Pasos” para obtener la derivada de una función sencilla. Con ella se obtuvieron las
fórmulas para derivar todo tipo de funciones.
En el cálculo Integral no hay una regla general que pueda aplicarse para integrar las diferenciales. en
la práctica cada caso necesita un trato especial.
La integral es un proceso esencialmente de ensayos. Es por eso que darán varias fórmulas y métodos
par facilitar su estudio.
Antiderivada
• Integración indefinida
La adición y la sustracción son operaciones inversas. Igual que la división y la multiplicación y lo
mismo puede decirse de elevar una potencia y extraer la raíz correspondiente.
El cálculo diferencial estudia el problema para obtener la derivada f’(x) de una función F(x).
Ahora nos ocuparemos del problema inverso, es decir dada la derivada f’(x) buscmos obtener la
función F(x).
A la operación de calcular la antiderivada (primitiva) de una función se le llama Integración y se
denota con el símbolo ∫ que es la inicial de la palabra suma.
Sí F(x) es una función primitiva de f(x) se expresa:
y = ∫ f '(x)dx = F(x) + C
siendo
∫ signo de integración
f’(x) integrando
dx diferencial de la variable
x variable de integración
F(x) Función primitiva
C constante de integración
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2. MATEMÁTICAS APLICADAS II
Sí y = x 4
y' = 4x 3
4x 4
∫ 4x = 4 ∫ x = 4 = x + C
3 3
4
• Diferencial
La diferencial de una función es el producto de la derivada de una función por el incremento de la
variable independiente.
Sí y = x 4
y' = 4x 3
dy = 4x 3Δx o bien
dy = 4x 3dx
Fórmulas
∫ k dx = kx + c
∫ k f (x)dx = k ∫ f (x)dx
∫ [ f (x) ± g(x)]dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx
u n+1
∫ u du = n + 1 + c con n ≠ 0
n
Sí n=-1 esto es:
1 du
∫u du = ∫
u
= ∫ u −1du = ln u + c = L u + c
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