1. ELÍPSE
DEFINICIÓN: LUGAR GEOMÉTRICO DE TODOS LOS PUNTOS DE UN PLANO QUE SE MUEVEN DE TAL MANERA QUE LA SUMA DE
LAS DISTANCIAS DESDE UN PUNTO CUALQUIERA DE CURVA A DOS PUNTOS FIJOS LLAMADOS FOCOS, SIEMPRE ES LA MISMA Y
EQUIVALENTE AL DIAMENTRO MAYOR DE LA ELÍPSE.
Y LR
P(x,y)
B
V’ C(0,0 V b
)
X 2b
F’(-c,0) F(c,0)
b
B’
a a
2a
a= SEMI EJE MAYOR
2a= EJE MAYOR
b=SEMI EJE MENOR
2b= EJE MENOR
c
e= EXENTRICIDAD < 1 e
a
2b 2
LR= LADO RECTO LR
a
c= DISTANCIA DEL FOCO AL CENTRO DE LA ELIPSE c a 2 b2
POR DEFINICIÓN: PF+PF’= 2a
ECUACIÓN EN FORMA TÍPICA DE LA ELÍPSE CON CENTRO EN EL EJE DE COORDENADAS:
x2 y2 x2 y2
1 1
a2 b2 b2 a2

2. ECUACIÓN EN FORMA TÍPICA DE LA ELÍPSE CON CENTRO FUERA DEL EJE DE COORDENADAS:
( x h) 2 ( y k )2 c (h,k)
1
a2 b2
( x h) 2 ( y k )2 c(h,k)
1
b2 a2
ECUACIÓN EN FORMA GENERAL DE LA ELÍPSE:
Ax 2 By 2 Dx Ey F 0
CARACTERÍSTICAS:
DOS TÉRMINOS CUADRÁTICOS.
DIFERENTES COEFICIENTES.
MISMOS SIGNOS.
CUANDO EL COEFICIENTE MAYOR MULTIPLICA A LAS “y2” LA ELÍPSE ES HORIZONTAL.
CUANDO EL COEFICIENTE MAYOR MULTIPLICA A LAS “x2” LA ELÍPSE ES VERTICAL.

3. APLICACIONES:
1. EN UNA CONSTRUCTORA TE ENCARGAN DISEÑAR UN ARCO SEMI ELÍPTICO PARA UN TOLDO DE
ACCESO DE UN RESTAURANT.
EL TOLDO ESTARÁ COLOCADO A 2 m DE ALTURA SOBRE EL PISO, CON UN CLARO DE 4 m, Y POR
RAZONES ESTRUCTURALES A 1 m DE DISTANCIA DE UN EXTREMO DEBERÁ ALCANZAR UNA
ALTURA DE 1 m.
¿CUÁL ES LA ALTURA MÁXIMA DEL TOLDO?
¿CUÁNTO COSTARÁ CUBRIR EL FRENTE CON UNA CUBIERTA DE MATERIAL PLÁSTICO CUYO
PRECIO ES DE $1,500.00 PESOS EL m2.
2. UN ARCO ELÍPTICO COLONIAL POSEE EN SU PARTE SUPERIOR UN ARCO SEMI ELÍPTICO, SI LOS
FOCOS DE LA ELÍPSE ESTÁN SITUADOS A 3 m DEL EJE CENTRAL DEL ARCO, Y ÉSTE TIENE UNA
ALTURA DE 1.5m HASTA SU EJE FOCAL. ¿CUÁL ES EL ANCHO ENTRE LAS COLUMNAS DEL PORTAL?