El documento explica el procedimiento de Chio para resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante determinantes. Se describe cómo calcular el valor de las incógnitas x, y, z resolviendo un sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas. Como ejemplo, se resuelve un problema para encontrar el volumen de una cisterna rectangular dadas sus dimensiones. Finalmente, se propone como tarea resolver otro problema similar sobre el presupuesto y sueldo de trabajadores mediante determinantes.

1. DETERMINANTES

3. PROCEDIMIENTO DE CHIO EJEMPLO: ¿ Cuántos litros le caben a una cisterna de forma de prisma rectangular cuyos lados satisfacen condiciones: 5 veces el largo más 2 veces el ancho menos 3 veces la altura es igual a 8 metros. El doble de la altura, más el largo, menos el ancho es igual a 13 metros. Tres veces el ancho, menos 2 veces la altura más el doble del largo es igual a 5 metros. Largo = x Ancho = y Altura = z Ecuaciones: 1. 5x + 2y - 3z = 8 2. x - y + 2z = 13 3. 2x + 3y .2z = 5 x y z

4. PROCEDIMIENTO DE CHIO X = -92/-23 X= 4 = 5 (3-2) 5 2 -3 1 -1 2 2 3 -2 Δ s = = 5 1 = 1/5 5 2 1 -1 5 -3 1 2 5 2 2 3 5 -3 2 -2 1/5 = -7 13 11 -4 = -115/5 = - 23 Δ s = - 23 = 8 (3-2) 8 2 -3 13 -1 2 5 3 -2 Δ x = = 8 1 = 1/8 8 2 13 -1 8 -3 13 2 8 2 5 3 8 -3 5 -2 1/8 = -34 55 14 -1 = -736/8 = - 92 Δ x = - 92

5. PROCEDIMIENTO DE CHIO Y = -69/-23 Y= 3 Z = -138/-23 Z= 6 = 5 (3-2) 5 8 -3 1 13 2 2 5 -2 Δ y = = 5 1 = 1/5 5 8 1 13 5 -3 1 2 5 8 2 5 5 -3 2 -2 1/5 = 57 13 9 -4 = -345/5 = - 69 Δ y = - 69 = 5 (3-2) 5 2 8 1 -1 13 2 3 5 Δ z = = 5 1 = 1/5 5 2 1 -1 5 8 1 13 5 2 2 3 5 8 2 5 1/5 = -7 57 11 9 = -690/5 = - 69 Δ z = - 138

6. PROCEDIMIENTO DE CHIO Si X= 4, Y = 3 y Z = 6 La fórmula de volumen es V = área de la base por altura V= 4*3*6 V= 72 m 3 ; como 1 dm 3 = 1 litro convertimos a dm 3 y obtenemos la cantidad de litros que dicha cisterna contiene: 72 m 3 * 1000 = 72,000 litros. TAREA: RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA POR “DETERMINANTES” POR EL PROCEDIMIENTO QUE QUIERAS : Un arquitecto tiene 45 trabajadores entre los cuales unos gana $ 10,000, $5,000 y $ 2000. La cantidad de trabajadores que ganan 10,000.00 es igual al doble de los que ganan 2,000, menos el doble de los que ganan 5,000. Si en total el presupuesto con el cuenta suma $215,000. ¿Cuántos trabajadores gana 10,000, 5,000 y 2000, respectivamente?

7. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES 1. El valor de un determinante no se altera si se cambian las filas por columnas y las columnas por filas ejemplo: = 4 + 3 = 7 = 4 + 3 = 7 2. Si se intercambia una fila por otra o bien una columna por otra, el valor numérico del determinante no se altera pero sí el signo. Nota: Si en un determinante de mayor orden se realizan dos cambio no se altera ni el valor ni el signo. Ejemplo: = -4 -6 = -10 = -4 – 6 = -10 2 -1 3 2 2 3 -1 2 -1 2 3 4 -1 2 3 4

8. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES 3. Si dos filas o dos columnas de un determinante su elementos son idénticos el valor del determinante vale cero ejemplo: 4. Cuando los elementos que forman una fila o una columna son proporcionales a los elementos de otra fila o de otra columna respectivamente el valor del determinante es cero ejemplo: = -2 +2 = 0 = -12 +12 = 0 = 0 2 -1 2 -1 3 3 -4 -4 Proporcionales

9. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES 5. Si en un determinante todos los elementos de una fila o una columna son ceros el valor de determinante es cero. Ejemplo: 6. Si todos menos uno de los elementos que forman una fila o una columna son ceros, el valor del determinante es igual al producto del elemento diferente de cero por el menor correspondiente. Ejemplo: 2 0 3 0 = 0 = 2(-4 + 2) = -4 2 -1 2 0 4 -2 0 1 -1 4 -2 1 -1 = 2

10. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES EJERCICIO: RESUELVE LOS SIGUIENTES DETERMINANTES EXCLUSIVAMENTE APLICANDO LAS PROPIEDADES; INDICA LA PROPIEDAD QUE APLIQUES EN CADA CASO: -3 2 -3 -2 -1 1 -1 -1 0 -3 0 3 -1 4 -1 4 1. -3 -5 2 4 -1 0 0 -2 0 0 0 0 -1 2 -3 4 3. -3 0 1 -1 -4 -2 2 0 -9 0 3 -3 -1 0 2 1 2. -1 0 0 0 4 -1 3 2 -1 0 1 1 2 3 -2 4 4. 2 -4 2 2 0 4 -2 1 0 0 -1 3 0 0 0 -1 5.