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APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA DE TRIANGULOS




 NOMBRES Y APELLIDOS:                                                                            FECHA: / / 2013
 AULA:                                         GRADO: 4TO      NIVEL: SECUNDARIA            SEDE: SUPERIOR
 ASIGNATURA: GEOMETRIA                     AREA: MATEMATICA                PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA


1. En la figura, AB = 12 cm. Halle PQ.                    5. En un triángulo ABC se trazan las bisectrices
                                                             AD y CF (D en BC y F en AB ), BM es
A) 4 3 cm                                                    perpendicular a CF en P y BN es
                                                             perpendicular a AD en Q (M y N en AC ). Si
B) 6 cm
                                                             AB + BC – AC = 15 m, halle PQ.
C) 5 cm
D) 4 cm                                                      19               13                 11
                                                          A)    m          B)    m          C)      cm
                                                              2                2                  2
E) 6 2 cm
                                                             15               17
                                                          D)    m          E)    m
                                                              2                2

                                                          6. En la figura, BP = 3 cm y m∠MAC = 2m∠BAM.
2. En la figura, AB = 2BP y BP = PQ. Halle α.                Halle MN.
A) 37°                                                    A) 3 cm
B) 60°                                                    B) 4 cm
C) 53°                                                    C) 5 cm
D) 45°                                                    D) 6 cm
E) 30°                                                    E) 7 cm


3. En la figura, mediana AM y AB = BC. Halle
   m∠BHF.

A) 30°
B) 37°                                                    7. En la figura, AP = PQ = QB. Halle x.

C) 45°
D) 53°
E) 60°




4. En la figura, si BD = 5 cm, halle DE.                  A) 10°           B) 12°           C) 15°

A) 8 cm                                                   D) 18°           E) 16°

B) 9 cm
                                                          8. En un triángulo ABC de altura BH,
C) 10 cm
                                                             deincentro “I” y “E” excentro relativo al lado
D) 11 cm                                                        de BC, BC = 2BH y AB = BC. Halle mEIH.
E) 12 cm
                                                          A) 90°           B) 95°           C) 100°
                                                          D) 105°          E) 110°


                                                                                                              Página |1
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

9. En la figura, el triángulo ABC es acutángulo.                      13. En un triángulo ABC, se traza la Ceviana BP,
   Si BM = MC, halle x.                                                   la mediatriz de AC interseca a BP en su punto
                                                                          medio. Si mBAC = 45° y AB = 6 m, halle PC.
A) 25°
B) 30°
C) 35°
D) 37°
E) 27°
                                                                      14. En la figura, halle x.

10. En la figura, AM = MB y mBCA = 60°. Halle
                                                                     A) 12°
    α.
                                                                     B) 14°
                                                                     C) 16°
A) 10°
                                                                     D) 18°
B) 15°
                                                                     E) 20°
C) 20°
D) 25°
E) 30°



11. En la figura, los triángulos ABC y MNQ son                        15. En la figura, AH = HD y QH = 4 m. Halle
    congruentes (BC = NQ), AM = MB, BN = NC.                              BC.
    Si AC = 8 m, halle NH

                                                                       A) 6 m

A)   2                                                                 B) 4 m

B)   3                                                                 C) 12 m

C) 1 m                                                                 D) 8 m
D) 2 m
                                                                       E) 10 m
E) 3 m


                                                                      16. En la figura, AQ = QC, AP = BC = CR y PB
12. En la figura, AH = HP y BP = HC. Halle x.                             = RB. Halle x.

A) 30°
                                                                       A) 60°
B) 35°
C) 40°                                                                 B) 90°

D) 45°                                                                 C) 70°
E) 50°
                                                                       D) 105°

                                                                       E) 120°



                                                                                                               Página | 2
“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”


                                                                        20. En la figura, AM = MC y MQ =      6 m. Halle AB.
17. En la figura, AH = PQ = 4 m. Halle AB.


A) 6 m                                                                   A) 3     6m

B) 8 m                                                                   B) 4 2 m

C) 5 m                                                                   C) 2     2 m
D) 9 m
                                                                         D) 2 6 m
E) 7 m
                                                                         E) 2     6m

18. En la figura, L1 y L2 son mediatrices de AP y PC.                   21. En la figura, PB = QC. Halle x.
    Halle mBAP.
                                                                         A) 10°
A) 30°                                                                   B) 30°

B) 40°                                                                   C) 9°
                                                                         D) 12°
C) 35°
                                                                         E) 15°
D) 50°

E) 45°                                                                  22. En la figura, BP = AC. Halle mAPB.


                                                                         A) 45°
19. En la figura, AQ = 4 3 m. Halle BC.
                                                                         B) 30°

A) 8 3 m                                                                 C) 60°

B) 6 m                                                                   D) 37°

C) 12 m                                                                  E) 45/2º


D) 6 3 m

E) 9 m




                                                                                                                      Página | 3

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  • 1. APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA DE TRIANGULOS NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013 AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA 1. En la figura, AB = 12 cm. Halle PQ. 5. En un triángulo ABC se trazan las bisectrices AD y CF (D en BC y F en AB ), BM es A) 4 3 cm perpendicular a CF en P y BN es perpendicular a AD en Q (M y N en AC ). Si B) 6 cm AB + BC – AC = 15 m, halle PQ. C) 5 cm D) 4 cm 19 13 11 A) m B) m C) cm 2 2 2 E) 6 2 cm 15 17 D) m E) m 2 2 6. En la figura, BP = 3 cm y m∠MAC = 2m∠BAM. 2. En la figura, AB = 2BP y BP = PQ. Halle α. Halle MN. A) 37° A) 3 cm B) 60° B) 4 cm C) 53° C) 5 cm D) 45° D) 6 cm E) 30° E) 7 cm 3. En la figura, mediana AM y AB = BC. Halle m∠BHF. A) 30° B) 37° 7. En la figura, AP = PQ = QB. Halle x. C) 45° D) 53° E) 60° 4. En la figura, si BD = 5 cm, halle DE. A) 10° B) 12° C) 15° A) 8 cm D) 18° E) 16° B) 9 cm 8. En un triángulo ABC de altura BH, C) 10 cm deincentro “I” y “E” excentro relativo al lado D) 11 cm de BC, BC = 2BH y AB = BC. Halle mEIH. E) 12 cm A) 90° B) 95° C) 100° D) 105° E) 110° Página |1
  • 2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” 9. En la figura, el triángulo ABC es acutángulo. 13. En un triángulo ABC, se traza la Ceviana BP, Si BM = MC, halle x. la mediatriz de AC interseca a BP en su punto medio. Si mBAC = 45° y AB = 6 m, halle PC. A) 25° B) 30° C) 35° D) 37° E) 27° 14. En la figura, halle x. 10. En la figura, AM = MB y mBCA = 60°. Halle A) 12° α. B) 14° C) 16° A) 10° D) 18° B) 15° E) 20° C) 20° D) 25° E) 30° 11. En la figura, los triángulos ABC y MNQ son 15. En la figura, AH = HD y QH = 4 m. Halle congruentes (BC = NQ), AM = MB, BN = NC. BC. Si AC = 8 m, halle NH A) 6 m A) 2 B) 4 m B) 3 C) 12 m C) 1 m D) 8 m D) 2 m E) 10 m E) 3 m 16. En la figura, AQ = QC, AP = BC = CR y PB 12. En la figura, AH = HP y BP = HC. Halle x. = RB. Halle x. A) 30° A) 60° B) 35° C) 40° B) 90° D) 45° C) 70° E) 50° D) 105° E) 120° Página | 2
  • 3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria” 20. En la figura, AM = MC y MQ = 6 m. Halle AB. 17. En la figura, AH = PQ = 4 m. Halle AB. A) 6 m A) 3 6m B) 8 m B) 4 2 m C) 5 m C) 2 2 m D) 9 m D) 2 6 m E) 7 m E) 2 6m 18. En la figura, L1 y L2 son mediatrices de AP y PC. 21. En la figura, PB = QC. Halle x. Halle mBAP. A) 10° A) 30° B) 30° B) 40° C) 9° D) 12° C) 35° E) 15° D) 50° E) 45° 22. En la figura, BP = AC. Halle mAPB. A) 45° 19. En la figura, AQ = 4 3 m. Halle BC. B) 30° A) 8 3 m C) 60° B) 6 m D) 37° C) 12 m E) 45/2º D) 6 3 m E) 9 m Página | 3