El documento presenta tres desigualdades con valor absoluto. La primera involucra una desigualdad lineal que resulta en el intervalo (-∞, 4/3] u [2, ∞). La segunda es una desigualdad racional que da como resultado el intervalo [-25,45]. La tercera, otra desigualdad lineal, se resuelve en la unión de intervalos (-∞, -2] u [-1,2] u [3, ∞).

1. Benemérita universidad autónoma
de puebla
colegio de ingeniería
civil
Trabajo: Desigualdades con valor absoluto
Profesora: Patricia Máximo Romero
Integrantes del equipo :
• Juanluis Blancas Monsalvo Matricula: 201509565
• Guillermo paredes Matricula:
• Alejandro Matricula:

2. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
• Desigualdad lineal con valor absoluto 3𝑥 − 5 ≥ 1
−1 ≥ 3𝑥 − 5 ≥ 1
3𝑥 − 5 ≥ 1
3𝑥 ≥ 1 + 5
3𝑥 ≥ 6
𝑥 ≥2
𝑥 ≥ 6
3
3𝑥 − 5 ≤ −1
3𝑥 ≤ −1+5
3𝑥 ≤ 4
𝑥 ≤ 4
3
4
3 2−∞ ∞[2, ∞)(−∞, 4
3]
(−∞, 4
3]u[2, ∞)
𝑥 ∈

3. Desigualdad Racional con valor absoluto.
𝑥−10
7
≤ 5
Propiedad
−𝑏 ≤ 𝑎 ≤ 𝑏
−5 ≤
𝑥 − 10
7
≤ 5
−5 ∙ 7 ≤ 𝑥 − 10 ≤ 5 ∙ 7
−35 ≤ 𝑥 − 10 ≤ 35
−35 − 10 ≤ 𝑥 ≤ 35 + 10
−25 ≤ 𝑥 ≤ 45
-25
45−∞ ∞[45, ∞)(−∞, −25]
[-25,45]
𝑥 ∈

4. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
• Desigualdad lineal con valor absoluto 𝑥2 − 𝑥 − 4 ≥ 2
−2 ≥ 𝑥2 − 𝑥 − 4 ≤ 2
𝑥2 − 𝑥 − 4 ≤ −2
𝑥2
- x - 4 + 2 ≤ 0
𝑥2
- x - 2 ≤ 0
(x-2) (x-1) ≤0
𝑥2
- x - 4 ≥ 2
𝑥2 - x - 4 - 2 ≥ 0
𝑥2 - x - 6 ≥ 0
(x-3) (x+2) ≥ 0
Puntos críticos
X - 2 = 0 x = 2
X+1=0 x=-1
Puntos críticos
X – 3 =0 x = 3
X + 2 = 0 x = - 2

5. -2 -1 2 3
(x-3) (x+2)
(x-2) (x+1)
+
+
-
---
+
+
++
(x-2)(x+1)≤0 (x-3)(x+2)≥0
[-1,2]
- +
(-∞,-2] u [3,∞)
(−∞, −2]u[-1,2]u[3, ∞)
𝑥 ∈
−∞ ∞

6. • Desigualdad lineal con valor absoluto
−1 ≥ 3𝑥 − 5 ≥ 1
3𝑥 − 5 ≥ 1
3𝑥 ≥ 1 + 5
3𝑥 ≥ 6
𝑥 ≥2
𝑥 ≥ 6
3
3𝑥 − 5 ≤ −1
3𝑥 ≤ −1+5
3𝑥 ≤ 4
𝑥 ≤ 4
3
4
3 2−∞ ∞[2, ∞)(−∞, 4
3]
(−∞, 4
3]u[2, ∞)
𝑥 ∈
3𝑥 − 5 ≥ 1
−𝑐 ≥ 𝑥 ≥ 𝑐
usando
Cuando ( C ) es
positiva
Cuando ( C ) es
negativa
Pasamos el -5
para el otro
lado como
suma y el 3 que
esta
multiplicando
dividiendo para
asi dejar sola
ala x y saber
que x será
mayor o igual a
2
Pasamos el -5 al
otro lado
sumando y el 3
dividiendo para
que la x se
quede sola y
sepamos que x
será menor o
igual a 4
3
Colocamos las 2
situaciones cuando
x es mayor o igual 2
y donde x es menor
o igual a 4
3
Deducimos que se
produce una unión

7. Desigualdad Racional con valor absoluto.
Propiedad
−𝑏 ≤ 𝑎 ≤ 𝑏
−5 ≤
𝑥 − 10
7
≤ 5
−5 ∙ 7 ≤ 𝑥 − 10 ≤ 5 ∙ 7
−35 ≤ 𝑥 − 10 ≤ 35
−35 − 10 ≤ 𝑥 ≤ 35 + 10
−25 ≤ 𝑥 ≤ 45
-25
45−∞ ∞[45, ∞)(−∞, −25]
[-25,45]
𝑥 ∈
𝑥 − 10
7
≤ 5
Usando la propiedad
acomodamos todo de
manera que podamos
empezar a hacer las
operaciones
El 7 que esta dividiendo lo
pasamos multiplicando en
ambos lados , después el -10
lo pasamos sumando en
ambos lados y asi
determinamos que x es mayor
o igual -25 pero menor o
igual que 45
Representamos
los intervalos en
una recta
Nos damos
cuenta que la
respuesta se
encuentra entre -
25 y 45 podiendo
tomar ambos

8. • Desigualdad lineal con valor absoluto
−2 ≥ 𝑥2
− 𝑥 − 4 ≤ 2
𝑥2 − 𝑥 − 4 ≤ −2
𝑥2
- x - 4 + 2 ≤ 0
𝑥2
- x - 2 ≤ 0
(x-2) (x-1) ≤0
𝑥2
- x - 4 ≥ 2
𝑥2
- x - 4 - 2 ≥ 0
𝑥2
- x - 6 ≥ 0
(x-3) (x+2) ≥ 0
𝑥2
− 𝑥 − 4 ≥ 2
Pasamos el -2 de el otro
lado pero sumando y así
nos queda una ecuación
cuadrática que podemos
factorizar.
Pasamos el 2 al otro lado
pero restando y nos queda
la ecuación cuadrática que
factorizamos
Puntos críticos
X - 2 = 0 x = 2
X+1=0 x=-1
Puntos críticos
X – 3 =0 x = 3
X + 2 = 0 x = - 2
Sacamos
sus puntos
críticos
Sacamos
sus puntos
críticos
Los valores los puntos críticos los ponemos en una recta y ponemos
los factores
-2 -1 2 3
(x-3) (x+2)
(x-2) (x+1)
+
+ -
---
+
+
++
Determinamos que los factores (x-3)(x+2)≥0
Son mayores que 0 es decir que buscamos los valore +
Determinamos que los factores (x-3)(x+2)≤0
Son menores que 0 es decir que buscamos los valore --
−∞ ∞
Determinamos que al
sustituir los valores de
x en los diferentes
intervalos nos resulta
una unión
(−∞, −2]u[-1,2]u[3, ∞)
𝑥 ∈
Usando las
propiedades
determinamos