El documento presenta la función exponencial f(x) = 2^(1-2x) + 3, detallando su dominio y la falta de intercepto en el eje x. Se calculan interceptos en el eje y y preimágenes específicas, así como la identificación de la asíntota horizontal en y = 3. Además, se establece que el rango de la función es {y ∈ R: y > 3}.

1. Elaborado por: Carlos Avilés Galeas e-mail: carlosavilesgaleas@gmail.com
Graficar la siguiente función exponencial 𝒇( 𝒙) = 𝟐 𝟏−𝟐𝒙
+ 𝟑
➢ Dominio: de 𝒇 = ℝ
➢ Calculando los intercepto:
Calculando intercepto en 𝑰 𝒚; haciendo 𝒙 = 𝟎
𝑓( 𝑥) = 21−2𝑥
+ 3
𝑓(0) = 21−2(0)
+ 3 ⇒ 21−0
+ 3 ⇒ 21
+ 3 ⇒ 2 + 3 ⇒ 5 ∴ 𝐼 𝑦 = (0,5)
Calculando intercepto en 𝑰 𝒙; haciendo 𝒚 = 𝟎 y resolviendo la ecuación
𝑓( 𝑥) = 21−2𝑥
+ 3 = 0
= 21−2𝑥
= −3
Recordemos que 𝟐 𝟏−𝟐𝒙
> 𝟎
De donde 𝑓( 𝑥) > 3; Es decir 𝑓 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥
∴ 𝐼𝑥 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒, 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠.
Calculando algunas preimágenes
𝑓(1) =
7
2
≈ 3.5 𝑓(−0.29) = 5.98
𝑓(2) =
25
8
≈ 3.125 𝑓(−0.66) = 7.99
➢ Asíntota Horizontal: 𝑨. 𝑯; 𝒚 = 𝟑
Observe, que cuando 𝒙 ⟶ ∞, 𝒇( 𝒙) = 𝟑, por lo que la recta 𝒚 = 𝟑, es una asíntota horizontal.
➢ Rango de 𝒇 = { 𝒚 𝜺 ℝ: 𝒚 > 𝟑} ò ]𝟑, +∞[