La distribución binomial describe experimentos con dos posibles resultados (éxito o fracaso) donde cada prueba es independiente y el número de pruebas es fijo. La fórmula binomial calcula la probabilidad de k éxitos en n pruebas dados la probabilidad p de éxito en cada prueba.

1. Distribución binomial
Las características de esta distribución son:
a)En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de
resultadosdenominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo
contrario del éxito).
c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
d)El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
La fórmula que nos permitirá resolver problemas que tenga una distribución binomial:
n!
p(x=k)= ----------- pk
(1-p)n-k
k! (n-k)!
Ejemplos:
1. Javier tiene una probabilidad del 18% de encestar desde la línea de tiro libre. Realiza 5 intentos,
¿Cuál es la probabilidad de que enceste 0, 1, 2, 3, 4 y 5 de estos intentos?
p = 0.18
n =5
k = 0, 1, 2, …., 5
5!
p(x=0)= ----------- (0.18)0 (1-0.18)5-0 = 0.3707
0! (5-0)!
5!
p(x=1)= ----------- (0.18)1 (1-0.18)5-1 = 0.4069
1! (5-1)!
5!
p(x=2)= ----------- (0.18)2 (1-0.18)5-2 = 0.1786
2! (5-2)!
5!
p(x=3)= ----------- (0.18)3 (1-0.18)5-3 = 0.3921
3! (5-3)!
5!
p(x=4)= ----------- (0.18)4 (1-0.18)5-4
4! (5-4)!
= 0.0043
5!
p(x=5)= ----------- (0.18)5 (1-0.18)5-5 = 0.0001
5! (5-5)!

2. Grafica
0.45
0.4
0.4069
0.3921
0.3707
0.35
0.3
0.25
0.1786
0.2
0.15
0.1
0.05
0.0043
0.0001
P(x=4)
P(x=5)
0
P(x=0)
P(x=1)
P(x=2)
P(x=3)
2. Ricardo tiene una probabilidad del 87% de anotar un penal en las porterías de babyfut. Realiza 10
intentos, ¿Cuál es la probabilidad de que enceste 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10? ¿Cuál es la probabilidad
de que anote al menos 5 de sus 10 intentos?
p = 0.87
n = 10
k = 1, 2, 3,….,10
10!
p(x=0)= ------------- (0.87)0
0! (10-0)!
(1-0.18)10-0
10!
p(x=1)= ------------- (0.87)1 (1-0.87)10-1
1! (10-1)!
= 0.0000000011993
= 0.0000000092259
10!
p(x=2)= ----------- (0.87)2 (1-0.87)10-2 = 0.00000277841
2! (10-2)!
10!
p(x=3)= ------------- (0.87)3 (1-0.87)10-3 = 0.0000495841
3! (10-3)!

3. 10!
p(x=4)= ------------- (0.87)4 (1-0.87)10-4 = 0.000580706
4! (10-4)!
10!
p(x=5)= ------------- (0.87)5 (1-0.87)10-5 = 0.00466351
5! (10-5)!
10!
p(x=6)= ------------- (0.87)5 (1-0.87)10-6 = 0.026008
6! (10-6)!
10!
p(x=7)= ------------- (0.87)7 (1-0.87)10-7 = 0.099459
7! (10-7)!
10!
p(x=8)= ------------- (0.87)8 (1-0.87)10-8 = 0.249604
8! (10-8)!
10!
p(x=9)= ------------- (0.87)9 (1-0.87)10-9 = 0.3712074
9! (10-9)!
10!
p(x=10)= ----------------- (0.87)10 (1-0.87)10-10 = 0.032295
10! (10-10)!

4. Grafica
0.4
0.3712074
0.35
0.3
0.25
0.2
2.77841E-06
4.95841E-05
0.000580706
0.00466351
0.05
9.2259E-09
p(x=0)
0.1
1.1993E-09
0.15
p(x=1)
p(x=2)
p(x=3)
p(x=4)
p(x=5)
0.099459
0.032295
0.026008
0
p(x=6)
p(x=7)
p(x=8)
p(x=9)
p(x=10)
4. Edson, vendedor de la fábrica de computadoras “Edson Packard” afirma que la taza de defectos de
su producto es del 0.1%. Se extraen 3 muestras, en diferentes días, de 50piezas cada uno. En la
primera muestra no se encontraron piezas defectuosas, en la segunda muestras fueron dos piezas
defectuosas y en la tercera muestras solo fue una pieza defectuosa, ¿Qué puedes decir acerca de la
taza de defectos que indico Edson?
Día 1
p = 0.01
n = 50
k=0
50!
p(x=0)= ------------- (0.01)0 (1-0.01)50-0 = 0.605
0! (50-0)!
Día 2
p = 0.01
n = 50
k=2
50!
p(x=2)= ------------- (0.01)2 (1-0.01)50-2 = 0.0756
2! (50-2)!
Día 3
p = 0.01

5. n = 50
k=1
50!
p(x=1)= ------------- (0.01)1 (1-0.01)50-1 = 0.3055
1! (50-1)!
Grafica
0.7
0.6
0.605
0.5
0.4
0.3
0.305
0.2
0.1
0.075
0
p(x=0)
p(x=2)
p(x=1)
5. Beto dice que tiene una probabilidad de 90% de anotar un penal en la portería de futbollsoccer.para
verificar su afirmación realiza 5 series de 20 tiros cada una. En la primera serie solo falla un penal, en la
segunda serie falla 2 penales, en la tercera serie no falla ningún penal, en la cuarta serie falla 3
penales y en la quinta serie falla 2 penales. ¿Qué podemos decir acerca de su afirmación?
Serie 1
p = 0.9
n = 20
k=1
20!
p(x=1)= ------------- (0.9)1 (1-0.9)20-1
1! (20-1)!
= 0.0000000000000000018
Serie 2
p = 0.9
n = 20
k=2
20!
p(x=2)= ------------- (0.9)2 (1-0.9)20-2
= 0.0000000000000001539

6. 2! (20-2)!
Serie 3
p = 0.9
n = 20
k=0
20!
p(x=0)= ------------- (0.9)0 (1-0.9)20-0
0! (20-2)!
= 0.00000000000000000001
Serie 4
p = 0.9
n = 20
k=3
20!
p(x=3)= ------------- (0.9)3 (1-0.9)20-3
3! (20-3)!
= 0.0000000000000083106
Serie 5
p = 0.9
n = 20
k=2
20!
p(x=2)= ------------- (0.9)2 (1-0.9)20-2
2! (20-2)!
= 0.0000000000000001539
Grafica
8.31E-15
1.8E-18
1.539E-16
1.00E-19
p(x=1)
p(x=2)
p(x=0)
1.539E-16
0
p(x=3)
p(x=2)