La distribución de Bernoulli describe la probabilidad de éxito o fracaso en un único experimento dicotómico. La distribución binomial generaliza este modelo para múltiples experimentos de Bernoulli independientes, donde se mide el número de éxitos. Representa la probabilidad de obtener un determinado número de éxitos en n ensayos, cada uno con probabilidad fija p de éxito. Para una sola prueba (n=1), la distribución binomial es equivalente a la de Bernoulli.

1. DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o
distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob
Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la
probabilidad de éxito ( ) y valor 0 para la probabilidad de fracaso
(
).
Si
es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único
experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la
variable aleatoria
se distribuye como una Bernoulli de parámetro .
Para cualquier ensayo de bernoulli se define a la variable aleatoria X así:
Si el experimento propicia “éxito”, entonces X=1. De lo contrario. X=0. De ahí que
X sea una variable aleatoria discreta, con función de masa de probabilidad p(x)
definida por:
P (0)= P(X=0)= 1- p
P (1)= P(X=1)= p

2. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad
discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli
independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre
los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son
posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una
probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En
la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma
independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de
éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de
Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoriaX sigue una distribución binomial de
parámetros n y p, se escribe:
Suponga que una población finita contiene elementos de dos tipos, éxitos y
fracasos, y que se extrae una muestra aleatoria simple de una población.
Entonces, si el tamaño muestral no es mayor a 5% de aquélla, se puede utilizar la
distribución Binomial para modelar el número de éxitos.
Manuel Enrique Inchaurregui Jara 2”b” Procesos