economia
•Descargar como DOCX, PDF•
0 recomendaciones•2,047 vistas
1. El documento presenta cinco situaciones diferentes que involucran curvas de indiferencia para una persona llamada Isabella. Se pide graficar curvas de indiferencia para cada situación representando diferentes bienes en los ejes. También se presentan preguntas sobre propiedades de curvas de indiferencia y conceptos como sustitutos, complementos y curvas separables.
Recomendados
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
La actualidad más candente (20)
Destacado
Destacado (20)
Similar a economia
Similar a economia (20)
Último
Último (20)
economia
- 1. 1. Para cada una de las siguientes situaciones, haga un gráfico que contenga tres de las curvas de indiferencia de Isabella. a. Para Isabella, los coches y los neumáticos son complementarios perfectos, pero en una proporción 1:4; es decir, para cada coche, Isabella quiere exactamente 4 neumáticos. Asegúrese de numerar y etiquetar los ejes del gráfico. Represente los neumáticos en el eje horizontal y los coches en el eje vertical. 𝑦 1 = 𝑥 4 𝑥 = 4𝑦 b. Isabella obtiene utilidad sólo de la cafeína que ingiere. Ella puede consumir Casera-Cola o Coca-Cola, y esta segunda contiene el doble de cafeína que la primera. Asegúrese de numerar y etiquetar los ejes del gráfico. Represente Coca-Cola en el eje horizontal y Casera-Cola en el eje vertical. 𝑈 = 2𝑥 + 1𝑦 c. Isabella obtiene utilidad de dos bienes: tiempo de ocio y renta. Ambos tienen utilidad marginal decreciente. Asegúrese de numerar y etiquetar los ejes del gráfico. Represente el ocio en el eje horizontal y la renta en el eje vertical. d. Isabella puede consumir dos bienes: esquís y fijaciones. Para cada esquí quiere exactamente una fijación.
- 2. Asegúrese de numerar y etiquetar los ejes del gráfico. Represente las fijaciones en el eje horizontal y los esquís en el eje vertical. 𝑈3 > 𝑈2 > 𝑈1 e. Isabella obtiene utilidad de consumir gaseosa. Pero no obtiene utilidad alguna de consumir agua: tanto si consume más, como si consume menos, su utilidad no se altera. Asegúrese de numerar y etiquetar los ejes del gráfico. Represente el agua en el eje horizontal y la gaseosa en el eje vertical. 𝑈3 > 𝑈2 > 𝑈1 2. Use las cuatro propiedades de las curvas de indiferencia de los bienes ordinarios representados en la figura 10A-4 para responder a las siguientes preguntas. a. ¿Pueden ordenarse las dos cestas siguientes? Si es así, ¿qué propiedad de las curvas de indiferencia ayuda a ordenarlas? Cesta A: 2 entradas de cine y 3 desayunos en cafeterías Cesta B: 4 entradas de cine y 8 desayunos en cafeterías. Si pueden ordenarse Cuanto más mejor Completitud A<B b. ¿Pueden ordenarse las dos cestas siguientes? Si es así, ¿qué propiedad de las curvas de indiferencia ayuda a ordenarlas?
- 3. Cesta A: 2 entradas de cine y 3 desayunos en cafeterías Cesta B: 4 entradas de cine y 3 desayunos en cafeterías. No pueden ordenarse pues no se conoce la relación exacta entre ambos bienes. c. ¿Pueden ordenarse las dos cestas siguientes? Si es así, ¿qué propiedad de las curvas de indiferencia ayuda a ordenarlas? Cesta A: 12 vídeos y 4 bolsas de patatas fritas Cesta B: 5 vídeos y 10 bolsas de patatas fritas Si pueden ordenarse Si pueden utilizar la propiedad de completitud Ha puede ser: A>B, A<B o A=B d. Suponga que Vd. es indiferente entre las dos cestas siguientes: Cesta A: 10 desayunos y 4 cenas Cesta B: 4 desayunos y 10 cenas Ahora compare la cesta A con la siguiente cesta: Cesta C: 7 desayunos y 7 cenas ¿Puede ordenar las cestas A y C? Si es así, ¿qué propiedad de las curvas de indiferencia ayuda a ordenarlas? (Pista: Puede ayudar a dibujar la situación representar las cenas en el eje horizontal y los desayunos en el eje vertical. También debe recordarse que los desayunos y las cenas son ambos bienes ordinarios). Si se puede, con la propiedad de convexidad
- 4. 3. Las cuatro propiedades de las curvas de indiferencia de los bienes ordinarios representados en la figura 10A-4 excluyen determinadas curvas de indiferencia. Determine si esas propiedades generales concuerdan con las siguientes curvas de indiferencia. Si no es así, señala cuál de los principios generales es incumplido por las curvas. No cumple; pues las curvas de No cumple el principio de concavidad Si cumple No cumple la propiedad de que la RMS es decreciente a medida que se consume más de x.
- 5. 4. Las comidas en restaurantes y la vivienda (medida en número de habitaciones) son los dos únicos bienes que Neha puede comprar. Tiene una renta de 1.000 € y el precio de cada habitación es de 100 €. El precio relativo de una habitación respecto a una comida en restaurantes es 5. ¿Cuántas comidas puede comprar si se gasta toda su renta en ellas? 𝑥 = 𝑁º 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑌 = 𝑁º 𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑅𝑒𝑛𝑡𝑎: 𝐼 = 1000 ∈ 𝑃𝑥 =? 𝑃𝑦 𝑃𝑥 = 5 100 𝑃𝑥 = 5 𝑃𝑥 = 20 𝑃𝑦 = 100 ∈ 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑟 𝑠𝑖 𝑠𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑥 = 𝐼 𝑃𝑥 = 1000 20 = 50 5. Responda a las siguientes preguntas basándose en dos hipótesis: (1) la inflación sube el precio de todos los bienes un 20%. (2) La renta de Ina crece de 50.000 € a 55.000 €. 𝑃𝑥 ′ = 1,20 𝑃𝑥 𝑃𝑦 ′ = 1,20 𝑃𝑦 𝐼′ = 55000 ∈ 𝐼 = 50000 ∈ } %∆𝐼 = 55000 − 50000 50000 = 0,1 = 10%(𝐼𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 10%) a. ¿La recta de balance de Ina se ha vuelto más inclinada, menos inclinada o se ha mantenido igual? 𝑥 = 𝐼 𝑃𝑥 𝑦 = 𝐼 𝑃𝑦 𝑥′ = 𝐼′ 𝑃𝑥′ = 1,10𝐼 1,20𝑃𝑥 = 0,92 𝐼 𝑃𝑥 = 0,92𝑥 𝑦′ = 𝐼′ 𝑃𝑦′ = 1,10𝐼 1,20𝑃𝑦 = 0,92 𝐼 𝑃𝑦 = 0,92𝑦 La recta de balance sigue con la misma inclinación pues no cambian los precios relativos ósea el cociente Px/Py no cambia, la pendiente es fija. b. ¿La recta de balance de Ina se ha desplazado hacia el exterior, hacia el interior o no se ha desplazado? La recta de balance se ha desplazado hacia el interior pues el nivel de precio ha aumento más que el ingreso.
- 6. 6. Utilidad separable Una función de utilidad se llama separable si puede escribirse como U(x,y) = U1(x) + U2(y), Donde 𝑈𝑖 ′ > 0, 𝑈𝑖 ′′ < 0 𝑦 𝑈1, 𝑈2 no son necesariamente la misma función. a. ¿Qué supone la separabilidad sobre la derivada parcial cruzada 𝑈𝑥𝑦? Aporta un análisis intuitivo de lo que significa esta condición y en qué situaciones podría ser verosímil. 𝑈𝑥𝑦 = 0 Es este caso los bienes son sustitutos perfectos b. Demuestra que si la utilidad es separable, ningún bien puede ser inferior. Si: 𝑈 = 𝑥2 + 𝑦2 𝑅𝑀𝑆 = 𝑃𝑥 𝑃𝑦 2𝑥 2𝑦 = 𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝑥 = 𝑃𝑥 𝑃𝑦 . 𝑦 𝑦 = 𝑥𝑃𝑦 𝑃𝑥 𝐼 = 𝑃𝑥. 𝑥 + 𝑃𝑦. 𝑦 𝐼 = 𝑃𝑥. 𝑥 + 𝑃𝑦 ( 𝑥𝑃𝑦 𝑃𝑥 ) 𝑥 = 𝐼 𝑃𝑥 + 𝑃𝑦2/𝑃𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝐼 = 1 𝑃𝑥 + 𝑃𝑦2/𝑃𝑥 > 0 𝑦 = 𝐼 𝑃𝑦 ( 𝑃𝑥 + 𝑃𝑦2/𝑃𝑥)/𝑃𝑥 𝐼 𝑃𝑥 𝑃𝑥2 + 𝑃𝑦2 𝜕𝑥 𝜕𝐼 = 𝑃𝑦 𝑃𝑥2 + 𝑃𝑦2 > 0 Ambos bienes son superiores. c. ¿El supuesto de separabilidad te permite concluir definitivamente si x y y son sustitutos netos o complementarios netos? Explica tu respuesta. Permite calcular que X y Y son sustitutos rectos, pues ambos bienes satisfacen la misma necesidad y al elegir se puede optar por uno o por otro d. Usa la función de Cobb-Douglas para demostrar que la separabilidad no es invariante respecto a las transformaciones monótonas. Nota: Las funciones separables se examinarán con mayor detalle en las extensiones de este capítulo. 𝑈 = 𝑥 𝛼 𝑦 𝛽 𝑙𝑚𝑈 = 𝑙𝑚(𝑥 𝛼 𝑦 𝛽 )
- 7. 𝑈′ = 𝛼𝑙𝑛𝑥 + 𝛽𝑙𝑛𝑦 𝑅𝑀𝑆 = 𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝛼(1 𝑥⁄ ) 𝛽(1 𝑦⁄ ) = 𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝑦 𝑥 = 𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝑦 = 𝑃𝑥. 𝑥 𝑃𝑦 𝐼 = 𝑃𝑥. 𝑥 + 𝑃𝑦. 𝑦 𝐼 = 𝑃𝑥𝑥 + 𝑃𝑦. 𝑃𝑥𝑥 𝑃𝑦 𝐼 = 2𝑃𝑥. 𝑥 𝑥 = 𝐼 2𝑝𝑥 𝑦 = 𝑃𝑥 𝑃𝑦 ( 𝐼 2𝑃𝑥 ) 𝑦 = 𝐼 2𝑃𝑦 Es lo mismo que si no se separan 𝑥1 = 𝑥1 0 − 2ℎ 7. Graficar complementarios Granear complementarios es complicado porque una relación de complementariedad entre bienes (conforme a la definición de Hicks) no puede ocurrir con únicamente dos bienes. Más bien, la complementariedad implica necesariamente las relaciones de demanda entre tres (o más) bienes. En su revisión de la complementariedad Samuelson ofrece una manera de ilustrar el concepto con un diagrama de curva de indiferencia bidimensional (véase “Sugerencias de lecturas adicionales”). Para examinar este diagrama supón que hay tres bienes entre los cuales puede escoger un consumidor. Las cantidades de estos se denotan con x1, x2 y x3. Ahora procede como sigue. a. Traza una curva de indiferencia para x2 y x3, manteniendo constante la cantidad de x1, en 𝑥1 0 Esta curva de indiferencia tendrá la forma convexa acostumbrada. b. Traza ahora una segunda curva de indiferencia (más alta) para x2 y x3 manteniendo x1 constante en 𝑥1 0 − ℎ. Para esta nueva curva de indiferencia
- 8. muestra la cantidad de x2 extra que compensaría a esta persona por la pérdida de x1; designa a este monto J. De igual manera, muestra la cantidad de x3 adicional que compensaría la pérdida de x1, y llama a esta cantidad k. c. Supón ahora que un individuo recibe las cantidades J y k, lo que le permite moverse a una curva de indiferencia más alta x2, x3. Muestra este movimiento en tu gráfica y traza esta nueva curva de indiferencia. b) y c) 𝑥1 0 − ℎ d. Samuelson sugiere ahora las definiciones siguientes: Si la nueva curva de indiferencia corresponde a la curva de indiferencia cuando 𝑥1 = 𝑥1 0 − 2ℎ, los bienes 2 y 3 son independientes. Si la nueva curva de indiferencia brinda más utilidad que cuando 𝑥1 = 𝑥1 0 − 2ℎ, los bienes 2 y 3 son complementarios. Si la nueva curva de indiferencia brinda menos utilidad que cuando 𝑥1 = 𝑥1 0 − 2ℎ, los bienes 2 y 3 son sustitutos. Demuestra que estas definiciones gráficas son simétricas. 𝑥1 = 𝑥1 0 − 2ℎ
- 9. e. Analiza cómo es que estas definiciones gráficas se corresponden con las definiciones más matemáticas de Hicks dadas en el texto. f. Al examinar tu gráfica final, ¿crees que este enfoque explica por completo los tipos de relaciones que podrían existir entre x2 y x3? 8. Heidi recibe utilidad de dos bienes: leche de cabra (m) y strudel (s), de acuerdo con la función de utilidad 𝑈( 𝑚, 𝑠) = 𝑚. 𝑠. a. Demuestra que incrementos en el precio de la leche de cabra no afectaran la cantidad de strudel que Heidi compra es decir, que 𝜕𝑠/𝜕𝑃𝑚 = 0 𝑇𝑀𝑆 = 𝑃𝑚/𝑃𝑠 𝑠/𝑚 = 𝑃𝑚/𝑃𝑠 𝑚 = 𝑆 𝑆𝑃𝑠 𝑃𝑚 𝐼 = 𝑃𝑚. 𝑚 + 𝑃𝑠. 𝑆 𝐼 = 𝑃𝑚. ( 𝑆𝑃𝑠 𝑃𝑚 ) + 𝑃𝑠. 𝑆 = 2𝑃𝑠. 𝑆 𝑆 = 𝐼 2𝑃𝑠 𝜕𝑆 𝜕𝑃𝑚 = 0 b. b. Demuestra asimismo que 𝜕𝑠/𝜕𝑃3 = 0 𝜕𝑆 𝜕𝑃𝑚 = 0 𝑚 = 𝐼𝑃𝑠 2𝑃𝑠 𝑃𝑚 = 𝐼 2𝑃𝑚 𝜕𝑚 𝜕𝑃𝑠 = 0 c. Usa Ja ecuación de Slutsky y la simetría de los efectos de sustitución neta para comprobar que los efectos de ingreso implicados en las derivadas de los incisos a) y b) son idénticos. 𝜕𝑆 𝜕𝑃𝑚 = 0 = 𝜕𝑆 𝜕𝑃𝑚 | 𝑈0 − 𝑚𝜕𝑆 𝜕𝐼 𝜕𝑆 𝜕𝑃𝑚 | 𝑈0 = 𝑚𝜕𝑆 𝜕𝐼 𝜕𝑚 𝜕𝑃𝑠 = 0 = 𝜕𝑚 𝜕𝑃𝑠 | 𝑈0 − 𝑆𝜕𝑚 𝜕𝐼 𝜕𝑚 𝜕𝑃𝑠 | 𝑈0 = 𝑆𝜕𝑚 𝜕𝐼
- 10. 𝑚𝜕𝑆 𝜕𝐼 = 𝑆𝜕𝑚 𝜕𝐼 d. Comprueba el inciso c), usando explícitamente las funciones de demanda de Marshall para m y s. 𝑚𝜕𝑆 𝜕𝐼 = 𝑚 ( 0,5 𝑃𝑥 ) = 𝑚(0,5) 𝑃𝑚. 𝑚/𝑠 = 𝑆 ( 0,5 𝑃𝑚 ) = 𝑆𝜕𝑚 𝜕𝐼 9. Embarque de las manzanas buenas Los detalles del análisis sugerido en los problemas 6.5 y 6.6 fueron originalmente resueltos por Borcherding y Silberberg (véase “Sugerencias de lecturas adicionales”) con base en una suposición inicialmente propuesta por Alchian y Allen. Estos autores analizan cómo un cargo de transacción afecta la demanda relativa de dos artículos cercanamente sustituibles. Supón que los bienes x2 y x3 son sustitutos cercanos y están sujetos a un cargo de transacción de t por unidad. Supón, asimismo, que el bien 2 es el más costoso de ambos (es decir, “manzanas buenas” en oposición a “manzanas preparadas”). De ahí que el cargo de transacción disminuya el precio relativo del bien más costoso [esto es, (p2 + t)/(p3 + t) decrece al incrementar t]. Esto a su vez incrementará la demanda relativa del bien costoso, si 𝜕( 𝑥2 𝑐 /𝑥3 𝑐)/𝜕𝑡 > 0 (donde se usan funciones de demanda compensada para eliminar incómodos efectos de ingreso). Borcherding y Silberberg demuestran que este resultado probablemente sería válido, siguiendo estos pasos. a. Usa la derivada de una regla del cociente para desarrollar 𝜕( 𝑥2 𝑐 /𝑥3 𝑐)/𝜕𝑡. 𝜕( 𝑥2 𝑐 /𝑥3 𝑐)/𝜕𝑡 = 𝑥′2 𝑐 . 𝑥′2 𝑐 − 𝑥2 𝑐 . 𝑥2 𝑐′ ( 𝑥3 𝑐)2 b. Usa tu resultado del inciso a), junto con el hecho de que en este problema 𝜕𝑥 𝑖 𝑐 𝜕𝑡⁄ = 𝜕𝑥 𝑖 𝑐 𝜕𝑃2⁄ + 𝜕𝑥 𝑖 𝑐 𝜕𝑃3⁄ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 2,3, para demostrar que la derivada que buscamos puede escribirse como 𝜕𝑥 𝑖 𝑐 𝜕𝑡⁄ = 𝜕𝑥 𝑖 𝑐 𝜕𝑃2⁄ + 𝜕𝑥 𝑖 𝑐 𝜕𝑃3⁄ 𝑖 = 2,3 𝑆𝑖𝑗 = 𝜕𝑥 𝑖 𝑐 𝜕𝑃𝑗 𝜕( 𝑥2 𝑐 𝑥3 𝑐⁄ ) 𝜕𝑡 = 𝜕𝑥2 𝑐 𝑑𝑡 . 𝑥3 𝑐 − 𝜕𝑥2 𝑐 𝜕𝑥3 𝑐 𝜕𝑡 𝑥3 𝑐2 𝜕𝑥2 𝑐 𝑑𝑡 = 𝜕𝑥2 𝑐 𝜕𝑃2 + 𝜕𝑥2 𝑐 𝜕𝑃3
- 11. 𝜕𝑥3 𝑐 𝜕𝑡 = 𝜕𝑥3 𝑐 𝜕𝑃2 + 𝜕𝑥3 𝑐 𝜕𝑃3 𝜕𝑥3 𝑐 𝜕𝑡 = ( 𝜕𝑥3 𝑐 𝜕𝑃2 + 𝜕𝑥2 𝑐 𝜕𝑃3 ) 𝑥3 𝑐 −𝑥2 𝑐 ( 𝜕𝑥3 𝑐 𝜕𝑃2 + 𝜕𝑥3 𝑐 𝜕𝑃3 ) ( 𝑥3 𝑐)2 = ( 𝑆22 + 𝑆23) 𝑥3 𝑐 − 𝑥2 𝑐( 𝑆32 + 𝑆33) ( 𝑥3 𝑐)2 = ( 𝑆22 + 𝑆23) 𝑥3 𝑐 − 𝑥2 𝑐( 𝑆32 + 𝑆33) ( 𝑥3 𝑐)2 = ( 𝑆22 + 𝑆23) 𝑥3 𝑐 ( 𝑥3 𝑐)2 − 𝑥2 𝑐( 𝑆32 + 𝑆33) ( 𝑥3 𝑐)2 𝜕𝑥3 𝑐 𝑑𝑡 = 𝑆22 𝑥3 𝑐 + 𝑆23 𝑥3 𝑐 − 𝑥2 𝑐 𝑆32 ( 𝑥3 𝑐)2 − 𝑥2 𝑐 𝑆33 ( 𝑥3 𝑐)2 𝜕𝑥3 𝑐 𝑑𝑡 = 𝑥2 𝑐 𝑥3 𝑐 [ 𝑆22 𝑥2 𝑐 + 𝑆23 𝑥2 𝑐 − 𝑆32 𝑥3 𝑐 + 𝑆33 𝑥3 𝑐 ] c. Reescribe el resultado del inciso b) en términos de elasticidades de precio compensadas: 𝑒𝑖𝑗 𝑐 = 𝜕𝑥 𝑖 𝑐 𝜕𝑃𝑗 . 𝑃𝑗 𝑥 𝑖 𝑐 𝜕𝑥3 𝑐 𝜕𝑡 = 𝑥3 𝑐 ( 𝑥2 𝑐 𝑃2 . 𝜕𝑥2 𝑐 𝜕𝑃2 . 𝑃2 𝑥2 𝑐 + 𝑥2 𝑐 𝑃3 . 𝜕𝑥2 𝑐 𝜕𝑃3 . 𝑃3 𝑥2 𝑐) − 𝑥2 𝑐 ( 𝑥3 𝑐 𝑃2 . 𝜕𝑥3 𝑐 𝜕𝑃2 . 𝑃2 𝑥3 𝑐 + 𝑥3 𝑐 𝑃3 . 𝜕𝑥3 𝑐 𝜕𝑃3 . 𝑃3 𝑥3 𝑐) ( 𝑥3 𝑐)2 𝜕𝑥3 𝑐 𝜕𝑡 = 𝑥3 𝑐 ( 𝑥2 𝑐 𝑃2 . 𝑒22 + 𝑥2 𝑐 𝑃3 . 𝑒23) − 𝑥2 𝑐 ( 𝑥3 𝑐 𝑃2 . 𝑒32 + 𝑥3 𝑐 𝑃3 . 𝑒33) ( 𝑥3 𝑐)2 𝜕𝑥3 𝑐 𝜕𝑡 = 𝑥3 𝑐 𝑥2 𝑐 ( 𝑒22 𝑃2 + 𝑒23 𝑃3 ) − 𝑥3 𝑐 𝑥2 𝑐 ( 𝑒32 𝑃2 + 𝑒33 𝑃3 ) ( 𝑥3 𝑐)2 = 𝑥2 𝑐 ( 𝑒22 𝑃2 + 𝑒23 𝑃3 ) − 𝑥2 𝑐 ( 𝑒32 𝑃2 + 𝑒33 𝑃3 ) 𝑥3 𝑐 = 𝑥2 𝑐 𝑥3 𝑐 [ 𝑒22 𝑃2 + 𝑒23 𝑃3 − 𝑒32 𝑃2 − 𝑒33 𝑃3 ] d. Usa la tercera ley de Hicks (ecuación 2.26) para demostrar que el término entre corchetes en los incisos b) y c) puede escribirse ahora como [( 𝑒22 − 𝑒23)(1 𝑃2⁄ − 1 𝑃3⁄ )] + ( 𝑒21 − 𝑒31) 𝑃3⁄ = 𝑥2 𝑐 𝑥3 𝑐 [ 𝑒22 𝑃2 − 𝑒32 𝑃2 + 𝑒23 𝑃3 − 𝑒33 𝑃3 ] = 𝑥2 𝑐 𝑥3 𝑐 [ 𝑒22 − 𝑒32 𝑃2 + 𝑒23 − 𝑒33 𝑃3 ]