El documento explica cómo encontrar la ecuación canónica y el centro (h, k) de una circunferencia a partir de su ecuación general. Primero, reorganiza los términos de la ecuación para completar trinomios cuadrados perfectos. Luego factoriza para obtener la ecuación canónica. Finalmente, iguala los términos a cero para encontrar el centro (h, k) y determina el radio. El documento proporciona ejemplos resueltos.
Fisica Vectorial el libro más ultilizado en carreras de Física matemático en la secundaria e universidades, pues aqí les dejo su autor el Ing. Patricio Vallejo docente de la E.P.N.es un libro muy práctico y la manera de aprender con este es súper sencillo... aprovechen y aprendan Física ;) ahhh no olviden Aplicar las normas APA. (Vallejo,P.(2011).Física vestorial 2,Tomo 2, octava edición, Editorial Rodin, Ecuador...por favor siempre aplicarlas ok y gracias al inge Patricio un gran aporte para la educación
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En esta presentación aprenderemos como obtener la ecuación general de la hipérbola partiendo desde la ecuación canónica.
Y como obtener la ecuación canónica partiendo de la general .Ademas los elementos de la hipérbola.
Problema para encontrar la ecuación ordinaria y general de una circunferencia, utilizando las respectivas fórmulas de distancia entre dos puntos, y las de las ecuaciones.
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Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica - Don DannyDaniel Vliegen
Ejercicios de Geometría Analítica Plana, recta, recta normal, pendiente, Rectas perpendiculares, Angulo entre rectas, transformación de coordenadas, Rotación de punto, Ecuación de bisectrices, Circunferencia, Tangente a la circunferencia, Cónicas, trasladas y inclinadas, Formula de distancia focal, Ejes de elipse y hipérbola.
Esta presentación contiene puntos para compartir tanto con maestros como con padres de familia para mejorar la relación y comunicación entre casa y escuela.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
SESION ORDENAMOS NÚMEROS EN FORMA ASCENDENTE Y DESCENDENTE 20 DE MAYO.docx
Hallar el centro y el radio a partir de la eg. de la circunferencia
1. PRESENTA
DR. JAIME E. BRAVO H. MSc.
DESDE
QUITO - ECUADOR
24/02/2015 DR. JAIME E. BRAVO H. MSc. 1
2. ¿CÓMO HALLAR LA ECUACIÓN
CANÓNICA Y EL CENTRO ( h, K ) DE
UNA CIRCUNFERENCIA DADO LA
ECUACIÓN GENERAL ?
BIENVENIDO
TE INVITO APRENDER
24/02/2015 DR. JAIME E. BRAVO H. MSc. 2
3. PROBLEMA
DADO LA ECUACIÓN
X 2 + Y 2 + 6X – 4Y + 12 = 0
1.- EXPRESAR LA ECUACIÓN EN
FORMA CANÓNICA
2.- ENCONTRAR EL CENTRO Y EL
RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA.
24/02/2015 DR. JAIME E. BRAVO H. MSc. 3
4. ORGANIZAR LA ECUACIÓN PARA COMPLETAR EL
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
X 2 + Y 2 + 6X – 4Y + 12 = 0
( X 2 + 6 X + ) + ( Y 2 – 4 Y + ) = -12
Completamos en cada ecuación lo que falta para ser un
trinomio cuadrado perfecto
( X 2 + 6 X + 9 ) + ( Y 2 – 4 Y + 4 ) = -12+ 9 + 4
( X 2 + 6 X + 9 ) + ( Y 2 – 4 Y + 4 ) =1
FACTORAMOS CADA TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
PARA OBTENER LA ECUACIÓN CANÓNICA DE LA
CIRCUNFERENCIA
( X + 3 )2 +( Y – 2 ) 2 = 1
24/02/2015 DR. JAIME E. BRAVO H. MSc. 4
5. 2.-ENCONTRAR EL CENTRO (h; k ) Y EL
RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA
Partimos de la ecuación canónica
( X + 3 )2 +( Y – 2 ) 2 = 1
IGUALAMOS LAS 2 ECUACIONES A CERO
PARA OBTENER EL VALOR DE X e Y
X + 3= 0 Y – 2 = 0
X = - 3 Y = 2
donde h = - 3 y K = 2
entonces el centro es ( - 3 ; 2 )
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6. REALIZAMOS UNA ANALOGÍA DE LA
ECUACIÓN CANÓNICA OBTENIDA Y EL
DE LA CIRCUNFERENCIA
( X + 3 )2 +( Y – 2 ) 2 = 1
( X - h )2 +( Y – k ) 2 = r 2
r 2 = 1
extraemos la raíz cuadrada a los 2
miembros y determinamos que el
radio es igual a 1
24/02/2015 DR. JAIME E. BRAVO H. MSc. 6
8. HALLAR:
1.- LA ECUACIÓN CANÓNICA
2.- EL CENTRO ( h ; k ) y EL RADIO
DE LAS CIRCUNFERENCIAS SIGUIENTES
CUYAS ECUACIONES SON:
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9. X 2 + Y 2 - 10X + 4Y + 20 = 0
RESPUESTA
C( 5; - 2 )
r = 3
24/02/2015 DR. JAIME E. BRAVO H. MSc. 9
10. X 2 + Y 2 - 2X - 2Y - 11 = 0
RESPUESTA
C( 1; 1 )
r = 𝟏𝟑
24/02/2015 DR. JAIME E. BRAVO H. MSc. 10
11. X 2 + Y 2 - 8X + 10Y -12 = 0
RESPUESTA
C( 4; - 5 )
r = 𝟓𝟑
24/02/2015 DR. JAIME E. BRAVO H. MSc. 11
12. X 2 + Y 2 - 6X -3 Y + 5 = 0
RESPUESTA
C( 3; 3/2 )
r = 5/2
24/02/2015 DR. JAIME E. BRAVO H. MSc. 12
13. 2X 2 + 2Y 2 - 10X + 6Y -15 = 0
RESPUESTA
C( 5/2; - 3/2 )
r = 4
24/02/2015 DR. JAIME E. BRAVO H. MSc. 13
