Este examen final de cálculo integral contiene 5 preguntas. La primera pregunta incluye 3 integrales para calcular. La segunda pregunta analiza la convergencia de 2 series. La tercera pregunta pide calcular el área de un rizo interior de caracol. La cuarta pregunta solicita encontrar la solución general de una ecuación diferencial. La quinta pregunta contiene 3 partes: determinar raíces cuartas de i, resolver una ecuación, y escribir una serie de Maclaurin.

1. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
EXAMEN FINAL DEL CURSO MATE 1214-201019
CALCULO INTEGRAL
23 de Julio de 2010
Nombre Código Sección Nota
1. Calcule las siguientes integrales:
a) x 2 e 5 x dx
x
b) dx
1
( x 1)( x 2)( x 3)
0
c) 2 2x x 2 dx
1
( 1) n 1 ( x 2) n
2. a) Halle el conjunto de convergencia de la serie . (Recuerde
n 1 n 2n
que si el conjunto de convergencia es un intervalo, debe analizar los extremos)
( n!) 2
b) Establezca la convergencia o divergencia de la serie .
n 1 (3n )!
3. Calcule el área del rizo interior del caracol . Haga un buen
dibujo.
2x
4. Encuentre la solución general de la ecuación diferencial y 2y e .
5. Realice lo que se indica:
a) Determine las raíces cuartas de i
b) Resuelva la ecuación xy 2 y x 2 y 3 , y(1) 1 .
c) Escriba una serie de Maclaurin para la función