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Fracciones algebraicas


          Ejemplo 3

                  Hallemos                 el M.C.D. de: x2 + 5x + 6; x2 - 4

               Solución

               Las expresiones son polinomios, por lo tanto las debemos factomar.

                              r + 5x + 6 es un trinomiode la fonna                         r + bx + e
                              Luego la factorizamos como:                                  (x   + 3)(x + 2)

                              x2 - 4, es una diferencia de cuadrados,
                              al factorizarla tenemos:                                     (x   + 2)(x   - 2)

                              Tomamos los factores oomunes:                                (x+ 2)
                              M.C.D de         r+
                                           5x + 64 ; X2 - 4                           -    (x + 2)



                              Para hallar el M. C. O: de dos o más expresiones algebraicas, se halla el
                              M. C. D. de los coeficientes (pane numérica), a continuación se escriben
                              las letras comunes con su menor exponente.                             •
                              Si la pane literal son polinomios factorizables, entonces sedescomponen
                              en sus factores y se toman los comunes con su menor exponente.




      Ejercicio          6.21
                       'ii    w.




          1. Halla el M.C.D. de:

                  a)          14; 42                              f)    3z ; 21   r                     k) 30fv    ; 42f~
                  b) 21 ; 343                                     ,g)   12m; 108                      .1) lSa3~;      30a4b; 45a3&
               c)             7a;14b                              h) 4d; 32d                            m)50xlz2      ; 25xyz1
               d) 2c;                    6el                      i) , 33x; 11                          n) 3mn3~      ; 12m2n2p2
               e) 9m                2
                                     ;    81 m                    j) 6y; 36ml         #                 o) 20; 8v5t¡ 12v'r2


          2.   Halla el M.C.D. de cada una de las siguientes expresiones.

               a)              30m3n;          42nrn2                                     h)     2x + 2 ¡    x- - 1 .
               b)              42p3cf;         S4~q                                       i)     x2 -    9 ; 2x + 6
               c)              20>1-1;  28xy                                              j)     x- + 8x + 1'5 ; (x + 3)2
               d)              28a 2b2c; 36ab3el ; 40a3b2                                 k)     (x   + 5)2 ; >1-- 25
               e)              32r3s2 ¡ 48rsr2          ; 64rst                           /)     ~-8;x2-4
               f)   170m3n2; 204m2n3 ; 34mn                                               m)     >1- +   12x + 36;      >1- +
                                                                                                                         7x + 6.
               g) . 33v2w3y2 ; 77v'Wy ; 121 vwy1                                          n)     (x + 2)3 ; (x + 2)2 ; x2 - 4



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  • 1. Fracciones algebraicas Ejemplo 3 Hallemos el M.C.D. de: x2 + 5x + 6; x2 - 4 Solución Las expresiones son polinomios, por lo tanto las debemos factomar. r + 5x + 6 es un trinomiode la fonna r + bx + e Luego la factorizamos como: (x + 3)(x + 2) x2 - 4, es una diferencia de cuadrados, al factorizarla tenemos: (x + 2)(x - 2) Tomamos los factores oomunes: (x+ 2) M.C.D de r+ 5x + 64 ; X2 - 4 - (x + 2) Para hallar el M. C. O: de dos o más expresiones algebraicas, se halla el M. C. D. de los coeficientes (pane numérica), a continuación se escriben las letras comunes con su menor exponente. • Si la pane literal son polinomios factorizables, entonces sedescomponen en sus factores y se toman los comunes con su menor exponente. Ejercicio 6.21 'ii w. 1. Halla el M.C.D. de: a) 14; 42 f) 3z ; 21 r k) 30fv ; 42f~ b) 21 ; 343 ,g) 12m; 108 .1) lSa3~; 30a4b; 45a3& c) 7a;14b h) 4d; 32d m)50xlz2 ; 25xyz1 d) 2c; 6el i) , 33x; 11 n) 3mn3~ ; 12m2n2p2 e) 9m 2 ; 81 m j) 6y; 36ml # o) 20; 8v5t¡ 12v'r2 2. Halla el M.C.D. de cada una de las siguientes expresiones. a) 30m3n; 42nrn2 h) 2x + 2 ¡ x- - 1 . b) 42p3cf; S4~q i) x2 - 9 ; 2x + 6 c) 20>1-1; 28xy j) x- + 8x + 1'5 ; (x + 3)2 d) 28a 2b2c; 36ab3el ; 40a3b2 k) (x + 5)2 ; >1-- 25 e) 32r3s2 ¡ 48rsr2 ; 64rst /) ~-8;x2-4 f) 170m3n2; 204m2n3 ; 34mn m) >1- + 12x + 36; >1- + 7x + 6. g) . 33v2w3y2 ; 77v'Wy ; 121 vwy1 n) (x + 2)3 ; (x + 2)2 ; x2 - 4 220