Este documento es un examen de cálculo vectorial compuesto por 5 preguntas. El examen tiene una duración de 1 hora y 15 minutos. Cada pregunta vale 1 punto y se debe mostrar el proceso para obtener puntos parciales. Las preguntas incluyen determinar ecuaciones de superficies equidistantes, describir curvas de nivel, verificar límites y ecuaciones de ondas, y aproximar cambios en resistencias conectadas en paralelo.

1. UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
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AREA DE MATEMATICAS
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CALCULO VECTORIAL
QUIZ II
Nombre: C´digo:
o
Nombre: C´digo:
o
Fecha: Grupo:
Lea cuidadosamente toda la prueba antes de comenzar a resolver. La prueba tiene una duraci´n de 1 hora 15 Minutos
o
Para las preguntas de selecci´n unica. Seleccione la respuesta correcta marc´ndola con esfero. Si la respuesta seleccionada es cor-
o ´ a
recta y es sustentada con un proceso adecuado el valor es de 1. Si la respuesta seleccionada es correcta y NO es sustentada con un
proceso adecuado el valor es de 0,5. Si la respuesta seleccionada es incorrecta y tiene un proceso adecuado el valor es de 0,5. Si la
respuesta seleccionada es incorrecta el valor es 0. El valor de cada enunciado aparece en negrilla y encerrado por [ ]. No se permite
el intercambio de objetos.
1. [1] La ecuaci´n para la superficie formada por todos los puntos P equidistantes del punto (0, 2, 0) y del plano y = −2 es:
o
a) y = 8x2 + 8z 2 b) 8y = x2 + z 2 c) 8x = y 2 + z 2 d) x = 8y 2 + 8z 2
2. [1] Describa las curvas de nivel de la funci´n f (x, y) =
o x
x2 +y 2 . Dibuje las curvas de nivel correspondientes a k = ± 1 , ±1, ± 3 , ±2.
2 2
3. [1] Muestre que
xy 2
l´
ım −
(x,y)−→(0,0) x2 + y4
no existe.
4. [1] Verifique que la funci´n z = sin(̟at) sin(̟x) satisface la ecuaci´n de onda ztt = a2 zxx
o o
1 1 1
5. [1] La resistencia total R de dos resistencias conectadas en paralelo es R = R1 + R2 . La aproximaci´n del cambio en R cuando
o
R1 incrementa de 10 ohms a 10,5 ohms y R2 decrece de 15 ohms a 13 ohms es:
a) 1,4 ohms b) −0,14 ohms c) −1,4 ohms d) 0,14 ohms