El documento presenta un examen de cálculo III sobre funciones de varias variables. El examen contiene dos problemas conceptuales y uno procedimental. El primer problema conceptual pide identificar conceptos básicos relacionados a dominios, rangos y curvas de nivel de funciones de dos y tres variables. El segundo problema conceptual evalúa la clasificación como verdadero o falso de cuatro afirmaciones sobre funciones de dos variables. El problema procedimental solicita determinar el dominio de una función dada.

1. PROGRAMA ACADEMICO DE MATEMATICAS
EXAMEN DE SALIDA No.01
Asignatura: calculo III
Sección: …………….
Apellidos y Nombres:…………………………………………………………..….……..
NOTA: Firma del alumno: …………………..…… FECHA: …..…..…...
El examen debe ser escrito con letra legible y con tinta
Instrucciones:
a) No se permite el uso de apuntes u otros adicionales
b) Duración (90 min)
c) Está terminantemente prohibido el uso de celulares
Conceptual
PROBLEMA N°1
Completar
a) El dominio de una función de dos variables es un subconjunto
de:………………..
b) La gráfica de una función de tres variables es un subconjunto de :…………….
c) En la expresión: z  f ( x, y) las variables independientes son:……..
d) Dadas dos funciones de dos variables f ( x, y), g ( x, y) decimos que existe
( f  g )( x, y) si:…………….
e) Dada una superficie z  f ( x, y) ,sus curvas de nivel se determinan haciendo:……
f) el rango de f :      es un subconjunto de:………..
PROBLEMA N°2
Clasificar como Verdadero o Falso. Justificando sus respuestas.
2 f (1,0)  f (3,8)
a) Dada la función: f ( x, y)  x  9  2 y el valor de E  es un
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número Natural. .
b) El dominio de la función: f ( x, y)  xy es D   x, y)   2 / x  0 v y  0
(
c) ¿Es cierto que una curva de nivel de f ( x, y)  0 si: f ( x, y)  x 2  2 y 2  2 es una
circunferencia de radio 2?
d) Dada las funciones: f ( x, y)  x 2  y 2 y g ( x, y)  xy ¿Es cierto que:
dom( f  g ) gráficamente representa una hipérbola?
Docente: Broncano Torres Juan Carlos UPN-lima.Verano-2013

2. Procedimental
PROBLEMA N°1
PROBLEMA N°2
Determine el dominio de la siguiente función:
MATRIZ DE EVALUACIÓN – EXAMEN DE SALIDA CLASE 01
MATEMATICA III INGENIERIA
TURNO MAÑANA
Criterios Indicadores Nivel de
Logro
Conceptual a) Identifica el dominio de una función de dos
variables como un subconjunto.
b) Identifica la gráfica de una función de tres
variables como un subconjunto.
c) Identifica las variables de una función.
d) Reconoce la condición para las operaciones
entre funciones de dos variables
e) Identifica matemáticamente las curvas de nivel de
una superficie.
f) Identifica el rango de una función de dos variables
como subconjunto.
a) Resuelve aplicando la definición de las curvas de
nivel.
Procedimental b) Determina las restricciones matemáticas
necesarias para poder hallar el dominio de la
función.
NOTA
Puntaje Nivel de Logro
1 No tiene la capacidad
2 En proceso
3 Nivel mínimo de logro
4 Capacidad alcanzada
Docente: Broncano Torres Juan Carlos UPN-lima.Verano-2013