Este documento explica los conceptos de combinaciones y combinaciones con repetición. Las combinaciones son agrupaciones de elementos tomados de un conjunto mayor sin importar el orden y sin repetir elementos. Las combinaciones con repetición permiten repetir elementos al formar los grupos. El documento provee ejemplos como calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4 y elegir comités de 3 alumnos de una clase de 35. También explica que las combinaciones y combinaciones con repetición se pueden calcular usando factoriales.

1. Ejercicios.
Se llama combinacione s de m e le me ntos tomados de n e n n (m ≥ n) a
todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de
forma que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
También podemos calcular las combinacione s mediante factoriale s :
Las combinacione s se denotan por
Eje mplos:
1. C alcular e l núme ro de combinacione s de 10 elementos tomados de 4 en 4.
2. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres
alumnos. ¿C uántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.

2. No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.

3. Las combinacione s con re pe tición de m e le me ntos tomados de n e n n (m
≥ n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
Eje mplo:
En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas
se pueden elegir cuatro botellas?
No entran todos los elementos. Sólo elije 4..
No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2
de ron y 2 de anís.
Sí se repiten los eleme ntos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.
P r opiedades de los números c ombinatorios
1.
2.

4. Los números de este tipo se llaman comple me ntarios .
3.
Eje mplo:
Hallar el número de combinaciones de 75 elementos de orden 72.