Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con estadística y representación de datos. El primer ejercicio divide un conjunto de datos de estaturas en seis intervalos de clase y determina la frecuencia del primer intervalo. El segundo ejercicio representa datos de una encuesta usando una escala aritmética. El tercer ejercicio presenta datos sobre vehículos que pasaron por una carretera y pide construir un histograma.

1. Capitulo I
Matemática I
Objetivo 6. Efectuar problemas que impliquen la representación de datos
utilizando diferentes gráficos o relacionados con la noción de escala.
Ejercicio 1
A continuación te presentamos los datos sobre el número de correspondencia
que llegan a una oficina en un lapso de treinta días.
50 65 67 69 55 56 56 61 57 58
58 57 58 61 62 68 69 65 63 57
53 54 63 64 65 56 58 59 65 62
Divide este grupo de datos en 4 intervalos de clases y determina el intervalo
con mayor frecuencia indicando el porcentaje de dicha clase.
Solución
Justificación: Para hacer la división, primero calcularemos la longitud de
cada intervalo de clase:
D d
L
−
=
donde:
D : Dato mayor
d : Dato menor
: Número de intervalos.
En este caso: 69D = , 50d = y 4= , por ende
69 50 19
4,75
4 4
L
−
= = = ,
entonces:
I. Clase Conteo f fr (%)
[50 ; 54,75) /// 3
[54,75 ; 59,50) //////////// 12
[59,50 ; 64,25) /////// 7
[64,25 ; 69] //////// 8
Leyenda:
I. Clase: Intervalo de clase
f: frecuencia
fr: Frecuencia relativa

2. En este caso nos piden también la frecuencia relativa del intervalo que
presenta mayor frecuencia, en este caso 12, ésta frecuencia se calcula con la
fórmula:
100
f
fr
n
= ×
Donde:
f: frecuencia
fr: Frecuencia relativa
n: número total de datos
Así tenemos:
12 12 100 12 100 1200 120 0
100 100
30 30 1 3030 1
por
por
f
fr
n
→
= × = × = × = = =
→ 30
120
40%
3
= =
Respuesta:
Se resalta el intervalo de mayor frecuencia (12), y el porcentaje de
ésta clase 40%:
I. Clase Conteo f fr (%)
[50 ; 54,75) /// 3
[54,75 ; 59,50) //////////// 12 40
[59,50 ; 64,25) /////// 7
[64,25 ; 69] //////// 8
Ejercicio 2
Responde con una V si los enunciados siguientes son verdaderos o con una F
si son falsos:
a. Una variable se dice discreta si con ella es posible obtener todos y cada
uno de los puntos contenidos en un determinado rango ____.
b. Se denomina Clase al intervalo cuyos extremos encierran parte del rango de
variabilidad de la característica que se estudia _____.
c. La Frecuencia de una clase, es el número de observaciones contenidas
dentro de ella ______.
Solución
Justificación: Básicamente, este ejercicio se justifica con conocer y
manejar la teoría, observe:

3. a) Es falso porque en una variable discreta no es posible obtener todos y
cada uno de los puntos contenidos en un determinado rango.
b) Verdadero, y se justifica con la definición de clase que se expresa en
la mism a pregunta.
c) Verdadero, y se justifica con la definición de clase que se expresa en
la mism a pregunta.
Respuesta:
a) F.
b) V.
c) V.
Ejercicio 3
En la figura se muestra el diagrama de barras obtenido de los datos del número
de heridos recibidos en un hospital de lunes a sábado de una determinada
semana.
De acuerdo a la información suministrada señala:
[1] ¿En cuántas clases se dividieron los datos?
[2]¿Cuál es la clase que tiene la mayor frecuencia?
[3] ¿Cuál su frecuencia?
[4] ¿Cuál es su porcentaje?
Nota: Para el logro de este objetivo debes responder correctamente tres de
las cuatro preguntas.
Solución
Justificación:
(1) Como el diagrama tiene 6 barras, existen seis (6) intervalos de
clases.

4. (2) La clase que tiene mayor frecuencia es la del sábado, porque llega a
40.
(3) Tal como se menciono en el ítem (2) la mayor frecuencia es cuarenta
(40) heridos.
(4) Para calcular el porcentaje de la mayor frecuencia, debemos dividir la
frecuencia mayor (40) entre el número total de datos.
El número total de datos se calcula sumando las frecuencias de cada
intervalo de clase, en este caso observando la barra vertical izquierda,
tenemos: 10+15+25+20+30+40=140, ahora:
40
100% 0,2857 100% 28,57%
140
× = × =
Respuesta:
[1]: 6 intervalos de clase.
[2]: el sábado.
[3]: 40 heridos
[4]: 28,57%
Ejercicio 4
En una encuesta realizada a un grupo de venezolanos sobre las elecciones
nacionales, se obtuvieron los siguientes resultados: 490 entrevistados
respondieron que las elecciones deben realizarse en el mes de Julio, 240
opinaron que las elecciones debían hacerse en el mes de septiembre y 196
respondieron que no les importaba cuando se hicieran las elecciones.
Representa esta información en un diagrama de torta.
Solución
Justificación: Primero calculamos el porcentaje que representa cada uno
de los datos proporcionados, para ello primero calculamos el total de personas,
en este caso:
490+240+196=926
Este total representa el 100% de personas, ahora planteamos las
siguientes reglas de tres:
Realizarse en julio (RJ)

5. Resolviendo esta regla de tres, se tiene:
490 100 49000
52,91%
926 926
x
×
= = ≈
Realizarse en septiembre (RS)
Resolviendo esta regla de tres, se tiene:
240 100 24000
25,92%
926 926
x
×
= = ≈
No importa donde se realicen (NR)
Resolviendo esta regla de tres, se tiene:
196 100 19600
21,17%
926 926
x
×
= = ≈
Para graficar en un diagrama de torta, tomamos en cuenta que la
circunferencia tiene 360º, por lo tanto debemos saber que ángulo representan
cada uno de los porcentajes calculados, para poder medir con un transportador
el ángulo que representa cada sector, para efectuar esto podemos aplicar las
siguientes reglas de tres:
RJ
Resolviendo esta regla de tres, se tiene:
52,91 360 19047,6
190,48º
100 100
x
×
= = ≈
RS

6. Resolviendo esta regla de tres, se tiene:
25,92 360 9331,2
93,31º
100 100
x
×
= = ≈
NR
Resolviendo esta regla de tres, se tiene:
21,17 360 7621,2
76,21º
100 100
x
×
= = ≈
Ahora podemos hacer el siguiente diagrama de tortas:
Respuesta:
Ejercicio 5
La tabla siguiente representa el número de estudiantes (la frecuencia) y las
notas que obtuvieron en el último examen:
Realice un diagrama de frecuencias acumuladas
Solución

7. Justificación: Primero realizamos un cuadro de frecuencias acumuladas,
recordando que éstas son la suma de cada intervalo de clase, observemos:
NOTA FRECUENCIA
FRECUENCIA
ACUMULADA
2-4 3 3
5-7 5 8
8-10 2 10
11-13 13 23
14-16 4 27
17-18 2 29
Ahora construimos el diagrama de frecuencias acumuladas
Respuesta:
Ejercicio 6
A continuación se presenta los datos agrupados en cinco clases de edades de
los niños de una escuela que presentan problemas de aprendizaje:

8. Usando estos datos haz un diagrama de frecuencias acumuladas.
Solución
Justificación: Primero realizamos un cuadro de frecuencias acumuladas,
recordando que éstas son la suma de cada intervalo de clase, observemos:
Intervalo de
edad
Frecuencia de
niños
Frecuencia
acumulada
[5,6) 1 1
[6,7) 2 1+2=3
[7,8) 4 3+4=7
[8,9) 1 7+1=8
[9,10] 1 8+1=9
Ahora construimos el diagrama de frecuencias acumuladas
Respuesta:

9. Ejercicio 7
Considera los siguientes datos, los cuales representan las notas en una
sección de una Escuela Básica.
Utilizando 5 intervalos de clase, elabora un cuadro de Frecuencias Absolutas y
el Histograma.
10, 11, 12, 17, 13, 15, 10, 18, 12, 16, 10, 17, 11, 18, 20, 15, 10, 12, 20, 12, 11,
10, 12, 15, 18, 10, 17, 15, 14, 13
Solución
Justificación: Para hacer el histograma, primero calcularemos la longitud
de cada intervalo de clase:
D d
L
−
=
donde:
D : Dato mayor
d : Dato menor
: Número de intervalos.
En este caso: 20D = , 10d = y 5= , por ende
20 10 10
2
5 5
L
−
= = = ,
entonces:
Respuesta:

10. Ejercicio 8
Se dan las cantidades de objetivos logrados por 30 alumnos de un curso de
Matemática, clasifícalas en 5 intervalos de clase. Haz el conteo y construye el
histograma y el polígono de frecuencia.
2, 7, 0, 9, 10, 7, 6, 5, 6, 4, 3, 3, 2, 1, 5, 0, 3, 0, 3, 7, 6, 8, 8, 9, 0, 6, 6, 4, 2, 1
Solución
Justificación: Para hacer el histograma, primero calcularemos la longitud
de cada intervalo de clase:
D d
L
−
=
donde:
D : Dato mayor
d : Dato menor
: Número de intervalos.
En este caso: 10D = , 0d = y 5= , por ende
10 0
2
5
L
−
= = , entonces:
De aquí se obtiene el histograma y el polígono de frecuencia:
Respuesta:
Ejercicio 9
La ecuación de la función f que relaciona cada uno de los datos 1 2, ,..., nx x x
con los puntos de un segmento de recta definido en un intervalo real I , se
conoce como:

11. Justifica tu respuesta
a. Escala aritmética b. Escala.
c. Módulo de la escala d. Ecuación de la escala.
Solución
Justificación:
Para justificar esta pregunta, debes manejar con tus propias palabras la
definición de cada una de las opciones dadas:
Escala Aritmética: Es aquella donde la distancia entre cada variación de la
variable es igual.
Escala: Es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las
del dibujo que representa la realidad sobre un plano.
Modulo de la escala: Es el factor por el cual se afecta la medida real.
Ecuación de la escala: Es la función f que relaciona cada uno de los datos
1 2, ,..., nx x x con los puntos de un segmento de recta definido en un intervalo.
Respuesta: La opción correcta es la d
Ejercicio 10
Un gráfico de barras rectangulares que tiene como base los intervalos de clase
y como altura las respectivas frecuencias absolutas de cada clase se conoce
como:
Justifica tu respuesta
a. Marca de clase b. Histograma.
c. Pictograma d. Polígono de frecuencias
Solución
Justificación: Para justificar esta pregunta, debes manejar con tus
propias palabras la definición de cada una de las opciones dadas:
Marca de clase: Es el punto medio de cada intervalo.
Histograma: Es una representación gráfica de una variable en forma de barras,
donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores
representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje
horizontal los valores de las variables en intervalos de clase.

12. Pictograma: Es un signo que representa esquemáticamente un símbolo, objeto
real o figura.
Polígono de frecuencias: Es la línea que se traza uniendo los puntos que
representan las frecuencias.
Respuesta: La opción correcta es la b
A continuación se te presentaran una serie de ejercicios propuestos,
¿Por qué es importante resolverlos? Por que tú estarás solo en el examen y tu
eres quien a las finales debes aprehender para tener éxito en la asignatura.
Cualquier duda de los problemas que a continuación se te presentan, déjamelo
saber, a través, de mi correo: jorgegranadillomat@gmail.com. Recuerda que en
mi página en el apartado “novedades” en la sección “material durante el
estudio” se encuentra un programa de nombre Mathype que es un excelente
editor de ecuaciones con el cual podrás escribir tus dudas matemáticas, o
escanea las páginas de tu cuaderno y envíame las dudas para darte respuesta
a la brevedad posible.
Por último recuerda resolver cada ejercicio bajo la estructura,
justificación y respuesta, ya que en los exámenes de desarrollo deberás
justificar todas y cada una de tus respuestas, de manera, que es importante
que tomes el hábito de estructurar las soluciones de esta manera, siempre
dando justificación y luego la respuesta.
EJERCICIOS PROPUESTOS
Ejercicio 1
Dada la siguiente tabla correspondiente a las estaturas de veinte alumnos de
Matemática I de la UNA de un Centro Local:
1,62 1,63 1,60 1,80 1,55
1,68 1,60 1,60 1,82 1,70
1,75 1,70 1,52 1,70 1,78
1,62 1,66 1,66 1,56 1,63

13. Divida los datos anteriores en seis intervalos de clase y determine cuál es la
frecuencia en el primer intervalo.
Ejercicio 2
En una encuesta sobre el consumo de varios productos se obtuvieron las
siguientes frecuencias en las respuestas de los encuestados: 3, 5, 9 y 2.
Determine los valores que se asocian a los puntos 1 2w = y 2 3w = si se
representan estos datos usando escala aritmética en un segmento de longitud
14cm.
Recuerde que el cambio de escala viene dado a través de la fórmula:
( )2i ix M w= −
Donde:
1n
m
M
W W
=
−
O equivalentemente a través de la recta que pasa por los puntos ( )1,0W y
( ),14nW
Ejercicio 3
A continuación le presentamos el número de vehículos que pasó por una
esquina en un lapso de tiempo de un día lunes. Los datos son tomados cada
cinco minutos.
12 13 14 10 17 10 15 15 14
11 12 22 15 17 12 11 17 12
10 11 19 15 19 14 12 18 15
Divida este grupo de datos en 5 intervalos de clases y determine la frecuencia
absoluta y relativa del primero de estos intervalos.
Ejercicio 4
En una encuesta realizada a 500 personas donde se pregunta si consumen
exclusivamente algunos de los tres productos considerados en la encuesta, se
obtuvieron los siguientes resultados:
Consumen
producto 1
Consumen
producto 2
Consumen
producto 3
No
consumen
los
productos o

14. consumen
más de uno
175
personas
125
personas
150
personas
50
personas
Representa estos datos haciendo un diagrama de tortas.
Ejercicio 5
En una encuesta realizada en la Universidad Nacional Abierta a 10 estudiantes
del quinto semestre, se les preguntó cuántas horas le dedicaron al estudio de la
asignatura Matemática I, antes de cada examen parcial; los datos, en horas,
obtenidos fueron 15, 25, 18, 57, 31, 43, 22, 65, 20, 17. Dibuja estos datos en un
segmento de recta de longitud 15cm, usando la escala logarítmica.
Ejercicio 6
El Vicerrectorado Académico de la Universidad Nacional Abierta realiza un
estudio con la finalidad de mejorar la atención a los estudiantes en lo que
respecta al uso de las asesorías académicas al comienzo de un lapso y al final
del mismo. Las observaciones hechas en un Centro Local hora por hora,
durante una tarde, fueron las siguientes:
N°
Est.
54 162 486 1458 162 18 54 486
Hor
a
p.m.
12:30 1:30 2:30 3:30 4:30 5:30 6:30 7:30
Toma sobre el eje OX un segmento de longitud 5cm y sobre el eje OY un
segmento de longitud 10cm. Hacer las representaciones respectivas de estos
datos en un sistema de coordenadas, usando escala aritmética, donde 30
minutos representen la media hora unidad.
Ejercicio 7
La tabla siguiente representa el número de estudiantes (la frecuencia) que
obtuvo cada uno de las notas en el último examen de matemática:
NOTA FRECUENCIA
12 4
13 5
14 8

15. 15 12
16 7
17 3
18 1
Calcula el porcentaje de estudiantes que obtuvieron en el examen notas
iguales o superiores a 15.
Ejercicio 8
La tabla siguiente representa el número de estudiantes (la frecuencia) que
obtuvo cada uno de las notas en el último examen de matemática:
NOTA FRECUENCIA
11 5
12 16
14 8
15 9
16 7
17 5
18 3
Calcula la media y la moda.
Ejercicio 9
La tabla siguiente representa el número de estudiantes (la frecuencia) que
obtuvo cada uno las notas en el último examen de matemática:
NOTA FRECUENCIA
12 4
13 5
14 8
15 12
16 7
17 3
18 1
Calcula el porcentaje de estudiantes que obtuvieron en el examen notas
iguales o superiores a 16.
Ejercicio 10
La Cantidad de carbón (en porcentaje) contenido en la hulla es:

16. 87 81 83 87
86 77 83 86
85 85 82 79
87 86 84 82
86 84 83 73
Elabora el polígono de frecuencias, tomando pare ello 7 intervalos para la
acumulación de estos datos.