Este documento presenta tres ejercicios de lógica proposicional. El primero involucra simbolizar tres oraciones en lenguaje formal y determinar si son tautologías, contradicciones o contingencias mediante tablas de verdad. El segundo pide determinar el valor de verdad de varias proposiciones compuestas usando tablas de verdad. El tercero evalúa si varias proposiciones implican o son equivalentes a otras mediante tablas de verdad.

1. Universidad Abierta y a Distancia de México
Licenciatura en Matemáticas
Primer semestre
Programa de la asignatura:
Introducción al Pensamiento Matemático
Unidad 1. Lógica Proposicional
Actividad de aprendizaje 3 (Tarea)
Operaciones proposicionales y lenguaje formal

2. OPERACIONES PROPOSICIONALES Y LENGUAJE FORMAL
I. Simboliza las siguientes proposiciones en lenguaje formal y determina,
por medio de una tabla de verdad, si se trata de una contradicción, una
tautología o una contingencia.
1. “Claudia le dice a Víctor: si nos casamos y no terminamos, entonces
nos casamos o no hay fiesta.”
Sean 𝑝, 𝑞, 𝑟 proposiciones lógicas tales que:
𝑝= Nos casamos
𝑞= Terminamos
𝑟= Hay fiesta
(p ˄ ¬q) → (p ˅ ¬r)
p q r ¬q ¬r (p ˄ ¬q) (p ˅ ¬r) (p ˄ ¬q) → (p ˅ ¬r)
V V V F F F V V
V V F F V F V V
V F V V F V V V
V F F V V V V V
F V V F F F F V
F V F F V F V V
F F V V F F F V
F F F V V F V V
2. Mariana le dice a Juan que si se casa con ella, entonces se pondrá feliz y Mariana se pone
feliz, entonces Juan se casará con ella.
Sean 𝑝, 𝑞 dos proposiciones lógicas tales que:
p: Juan se casa con Mariana
q: Mariana se pone feliz
(𝒑 → 𝒒) ˄ (𝒒 → 𝒑)

3. 𝒑 𝒒 (𝒑 → 𝒒) (𝒒 → 𝒑) (𝒑 → 𝒒) ˄ (𝒒 → 𝒑)
V V V V V
V F F V F
F V V F F
F F V V V
3.Luisle dice a su hijo que lo llevará al parque y a comer una hamburguesa, pero
que no lo llevará al parque o a comer una hamburguesa.
Sean 𝑝 𝑦 𝑞 las siguientes proposiciones:
𝑝= Luis llevar a su hijo al parque
𝑞= Luis llevara a su hijo a comer una hamburguesa
(𝒑 ∧ 𝒒) ∧ (¬𝒑 ∨ 𝒒)
𝒑 𝒒 ¬𝒑 (𝒑 ∧ 𝒒) (¬𝒑 ∨ 𝒒) (𝒑 ∧ 𝒒) ∧ (¬𝒑 ∨ 𝒒)
V V F V V F
V F F F F V
F V V F V F
F F V F V F
Es una contradicción.

4. II. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones por medio
de una tabla de verdad.
 P (Q (R S)) R (P (Q S))
P Q R S (Q (R S)) (P (Q S)) P (Q (R S)) R P (Q S)) P (Q (R S)) R (P (Q S))
V V V V V V V V V
V V V F F F F F V
V V F V V V V V V
V V F F V F V V V
V F V V V V V V V
V F V F V V V V V
V F F V V V V V F
V F F F V V V V V
F V V V V V V V V
F V V F F V V V V
F V F V V V V V V
F V F F V V V V V
F F V V V V V V V
F F V F V V V V V
F F F V V V V V V
F F F F V V V V V

5.  P Q ↔ P ⋁ Q
P Q P Q P ⋁ Q P Q ↔ P ⋁ Q
V V V V V
V F F F V
F V V F F
F F V V V
 P ⋁ Q ↔ P Q
P Q P ⋁ Q P Q P ⋁ Q ↔ P Q
V V V V V
V F V V V
F V V V F
F F F F V
 (P Q) R, (P Q) R P ∧ Q
P Q R (P Q) (P Q) R (P Q) (P Q) R P∧ Q (P Q) R P∧ Q (P Q) R, (P Q) R P∧ Q
V V V V V F F F V F
V V F V F F F F V F
V F V F V V F F V F
V F F F V V V F F F
F V V V V F F F V F
F V F V F F V F V F
F F V V V F F V V F
F F F V F F V V V F
F

6.  P Q, P R
P Q R P P Q P R P Q, P R
V V V F V V V
V V F F V V V
V F V F F V F
V F F F F V F
F V V V F V F
F V F V F F F
F F V V F V F
F F F V F F F