Este documento explora las diferentes definiciones de "número" a lo largo de la historia. Explica que los números surgieron por necesidades prácticas de contar pero que una definición formal solo se desarrolló en el siglo XIX. Discute que un número es un elemento de un sistema numeral que permite designar cantidades y tiene un primer elemento y sucesores únicos. Concluye que aunque hay múltiples definiciones, un número sirve básicamente para contar, ordenar o designar, y es importante enseñar este concepto de manera con

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Facultad de Educación
Carrera de Pedagogía en Educación Básica
Matemática I
Ensayo: ¿Qué es un número?
Profesor: Víctor Huerta H.
Estudiante: Paola Díaz E.
Fecha: 29/AGO/2011
1. Introducción
Los números nacieron con las civilizaciones, fueron necesarios por fines prácticos,
astronómicos y hasta, esotéricos. Así, en sus inicios para representar la cantidad de
animales que alguien tenía, era necesario dibujar tantos signos como animales se
tuvieran, de este modo nacieron los números naturales. Sin embargo, en la medida que
los números naturales no resolvieron ciertas interrogantes se fueron incorporando otros
campos numéricos, como son los números reales e imaginarios. De manera que los
números nacieron por la necesidad del hombre de resolver ciertos problemas prácticos,
por lo tanto, el hombre no se preocupó de su definición sino de que cumplieran el
objetivo, fuera este contar, repartir, negociar u otro.
La definición de “número” sólo fue materia de estudio a partir del siglo XIX. Sin
embargo, aún no existe consenso, baste decir que la Real Academia Española ofrece 14
definiciones del concepto “número”.
2. Argumento
Existe dificultad al momento de definir “número”, para hacerlo es necesario separar el
signo del símbolo, así, la palabra uno sin un significado asociado es una palabra vacía.
Sin embargo, cuando al signo se le asocia una idea pasa a ser un símbolo, en este caso
la palabra uno representaría la idea de unidad.
Un conjunto con un lápiz, es equipotente con un conjunto de un dulce, así como
también un conjunto de cuatro casas es equipotente con uno de cuatro árboles. Los
conjuntos equipotentes, donde las aplicaciones de uno de ellos se dan también en el
otro, tienen en común el número de elementos o cardinalidad, de ahí nace la idea de
número natural, pero esta es sólo una visión del concepto de número.
Según el enfoque ontosemiótico el significado de “número” estaría dado por las
operaciones o prácticas en que el número como tal, interviene. Hay distintos sistemas

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de prácticas que varían según el punto de vista, existe un punto de vista personal y otro
institucional. El personal tiene que ver con el significado que cada uno le confiere al
término, mientras que el institucional se refiere a aquello que la institución quiere que
se entienda. En este sentido, es importante la participación del estudiante en las
prácticas para que aprenda y se apropie de significados.
En primera instancia, van a existir significados informales, ya que en la práctica el
número nos sirve básicamente para denotar cantidad de elementos de un conjunto, para
ello es necesario contar, proceso que exige el cumplimiento de ciertos principios, como
son: principio del orden estable (las palabras que denotan una cantidad deben recitarse
en el mismo orden y sin saltarse ninguna), principio de correspondencia uno a uno (a
cada elemento del conjunto le corresponde sólo una palabra numérica, irrepetible) y el
principio cardinal (la palabra asignada al último elemento del conjunto representa el
número total de elementos en él). Así, para obtener el número de elementos de un
conjunto necesitamos de un sistema de objetos que recibe el nombre de sistema
numeral, éste puede variar dependiendo de la cultura en la que nos encontremos pero
siempre debe cumplir con una serie de reglas o axiomas Luego tenemos que,
formalmente, el conjunto de números naturales es un conjunto entero minorado, es
decir, tiene un primer elemento y además, cada número tiene un sucesor denotado por la
función S (Tabla 1).
Tabla 1. Axiomas de Peano en lenguaje informal y formal
Axioma Lenguaje informal Lenguaje formal
1
Uno es número natural 
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A cada número le corresponde otro número que recibe el
nombre de sucesor $S, S:Nn S(n) 
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Uno no es sucesor de ningún otro elemento No$nS(n)=
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Dos elementos diferentes de los naturales no pueden tener el
mismo sucesor Sean n,uy S(n) = S(u), entonces n=u
Sea A
a)
b) Si nS(n)
entonces A=N
Todo subconjunto de los naturales que contiene un primer
elemento y que contiene el sucesor de cada uno de sus
elementos coincide con los naturales
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Así, de la informalidad surgen cuestionamientos que llevan a definir un sistema de
prácticas operativas y discursivas que se adaptan al trabajo matemático. Es decir, la
informalidad retroalimenta a la formalidad desarrollando conceptos y nuevas
propiedades.

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Finalmente, tenemos una serie de definiciones de número. Russell presenta una visión
conjuntista de número ya que lo entiende como el “número de una cantidad”, Frege dice
que los números son objetos concretos que existen en un mundo ideal, Dedekind habla
de los conjuntos de números como aquellos que tienen una misma estructura y que esta
estructura es la que caracteriza al conjunto de números naturales; mientras que,
Benacerraf dice que el número es un elemento de estructura abstracta con propiedades
comunes a las que relacionan un elemento con otro, pertenecientes ambos, a la misma
estructura.
Según Godino et al. (2009) número natural sería entonces, un elemento de cualquier
sistema numeral y el conjunto de los números naturales sería la clase de sistemas
numerales y no un sistema numeral en particular, caracterizado por una estructura dada
por propiedades.
3. Conclusión
Resumiendo, un sistema numeral será aquel capaz de designar una cantidad, que cuente
con un primer elemento y con un sucesor unívoco para cada elemento, cada elemento
que forme parte de este sistema será un número.
En definitiva, tomando en cuenta que existen diferentes definiciones de “número” y que
cada una de ellas depende del proceso de apropiación del concepto de cada autor, sólo
puedo decir que para mí el número es un elemento abstracto que sirve para contar,
ordenar, posicionar o designar algo o a alguien.
Tomando en cuenta que estudio pedagogía básica es importante reflexionar sobre la
forma en que se entrega el concepto, ya que los niños son sumamente concretos, en este
sentido, es importante que, como docente, maneje además de la noción de número,
sistemas de numeración y procedimientos de cálculo, los que debo ser capaz de
transponer de forma correcta para no generar modelos erróneos en la mente del
estudiante, ya que serán esos modelos los que le acompañarán en su formación futura y
si están errados pueden representar la base de un modelo sin cimientos.
4. Referencia
Godino et al. 2009.¿Alguien sabe qué es el número?. Revista Iberoamericana de Educación
Matemática. 19: 34-46 pp.