Este documento trata sobre el equilibrio de sistemas de fuerzas. Explica que un sistema de fuerzas está en equilibrio si su resultante es nula. Describe cuatro manifestaciones del equilibrio de un cuerpo: reposo, movimiento rectilíneo uniforme, rotación uniforme alrededor de un eje fijo que pasa por el centro de masa, y rotación uniforme alrededor de un eje que contiene el centro de masa. También diferencia entre problemas isostáticos y problemas hiperestáticos en equilibrio de fuer
Este documento describe los conceptos fundamentales del equilibrio de sistemas de fuerzas. Explica que un sistema está en equilibrio si su resultante es nula y satisface las ecuaciones de equilibrio. Describe cuatro manifestaciones del equilibrio de un cuerpo: reposo, movimiento rectilíneo uniforme, rotación uniforme alrededor de un eje fijo, y rotación uniforme alrededor de un eje que contiene el centro de masa. También distingue entre problemas isostáticos e hiperestáticos y ofrece ej
Este documento trata sobre el equilibrio de un cuerpo rígido. Explica que para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la suma de las fuerzas externas debe ser cero y la suma de los momentos en torno a cualquier punto debe ser cero. También describe diferentes tipos de reacciones y ofrece sugerencias para realizar un diagrama de cuerpo libre. Finalmente, presenta varios ejemplos de problemas de equilibrio de cuerpos rígidos.
laboratorio de física i equilibrio de fuerzasgerson14-2
Este documento presenta el marco teórico y el procedimiento experimental para estudiar el equilibrio de fuerzas. Se define fuerza, fuerzas concurrentes, cuerpo rígido y masa. Se explican las leyes de Newton y el teorema de Lamy para el análisis de fuerzas. El equipo incluye poleas, pesas, reglas y dinamómetros. El procedimiento experimental involucra medir fuerzas concurrentes y analizar su equilibrio.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de estática, incluyendo el equilibrio de partículas y cuerpos rígidos en dos y tres dimensiones. Explica cómo trazar diagramas de cuerpo libre y aplicar las ecuaciones de equilibrio para determinar fuerzas y reacciones desconocidas. También cubre temas como reacciones estáticamente indeterminadas y diferentes ejemplos de aplicación.
El documento habla sobre el equilibrio de cuerpos y el concepto de centro de gravedad. Explica que para que un cuerpo esté en equilibrio, la suma de fuerzas externas debe ser cero y la suma de momentos de torsión respecto a cualquier punto debe ser cero también. Además, define el centro de gravedad como el punto donde se concentra todo el peso de un cuerpo, el cual es igual al centro de masa si la gravedad es constante en todo el cuerpo. Finalmente, propone algunos ejercicios de aplicación sobre equilibrio y
El documento define el equilibrio mecánico y discute la estabilidad del equilibrio. Define el equilibrio mecánico como una situación en la que la suma de fuerzas y momentos sobre cada partícula de un sistema es cero, o cuando la posición de un sistema es un punto donde el gradiente de la energía potencial es cero. Explica que el equilibrio puede ser estable, inestable o metaestable dependiendo de si la segunda derivada de la energía potencial es positiva, negativa o cero respectivamente. También cubre conceptos como equilibrio estático,
El documento define la fuerza y su unidad de medida, el newton. Explica que la fuerza mide el cambio en el momento lineal entre partículas y que en física clásica se refiere a cualquier agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o forma de los materiales. Además, describe las dos condiciones de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes coplanares, que la suma de las fuerzas y de los momentos debe ser cero.
Este documento describe los conceptos fundamentales del equilibrio de sistemas de fuerzas. Explica que un sistema está en equilibrio si su resultante es nula y satisface las ecuaciones de equilibrio. Describe cuatro manifestaciones del equilibrio de un cuerpo: reposo, movimiento rectilíneo uniforme, rotación uniforme alrededor de un eje fijo, y rotación uniforme alrededor de un eje que contiene el centro de masa. También distingue entre problemas isostáticos e hiperestáticos y ofrece ej
Este documento trata sobre el equilibrio de un cuerpo rígido. Explica que para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la suma de las fuerzas externas debe ser cero y la suma de los momentos en torno a cualquier punto debe ser cero. También describe diferentes tipos de reacciones y ofrece sugerencias para realizar un diagrama de cuerpo libre. Finalmente, presenta varios ejemplos de problemas de equilibrio de cuerpos rígidos.
laboratorio de física i equilibrio de fuerzasgerson14-2
Este documento presenta el marco teórico y el procedimiento experimental para estudiar el equilibrio de fuerzas. Se define fuerza, fuerzas concurrentes, cuerpo rígido y masa. Se explican las leyes de Newton y el teorema de Lamy para el análisis de fuerzas. El equipo incluye poleas, pesas, reglas y dinamómetros. El procedimiento experimental involucra medir fuerzas concurrentes y analizar su equilibrio.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de estática, incluyendo el equilibrio de partículas y cuerpos rígidos en dos y tres dimensiones. Explica cómo trazar diagramas de cuerpo libre y aplicar las ecuaciones de equilibrio para determinar fuerzas y reacciones desconocidas. También cubre temas como reacciones estáticamente indeterminadas y diferentes ejemplos de aplicación.
El documento habla sobre el equilibrio de cuerpos y el concepto de centro de gravedad. Explica que para que un cuerpo esté en equilibrio, la suma de fuerzas externas debe ser cero y la suma de momentos de torsión respecto a cualquier punto debe ser cero también. Además, define el centro de gravedad como el punto donde se concentra todo el peso de un cuerpo, el cual es igual al centro de masa si la gravedad es constante en todo el cuerpo. Finalmente, propone algunos ejercicios de aplicación sobre equilibrio y
El documento define el equilibrio mecánico y discute la estabilidad del equilibrio. Define el equilibrio mecánico como una situación en la que la suma de fuerzas y momentos sobre cada partícula de un sistema es cero, o cuando la posición de un sistema es un punto donde el gradiente de la energía potencial es cero. Explica que el equilibrio puede ser estable, inestable o metaestable dependiendo de si la segunda derivada de la energía potencial es positiva, negativa o cero respectivamente. También cubre conceptos como equilibrio estático,
El documento define la fuerza y su unidad de medida, el newton. Explica que la fuerza mide el cambio en el momento lineal entre partículas y que en física clásica se refiere a cualquier agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o forma de los materiales. Además, describe las dos condiciones de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes coplanares, que la suma de las fuerzas y de los momentos debe ser cero.
La condición necesaria y suficiente para el equilibrio estático de un cuerpo rígido es que la suma de los momentos y fuerzas externas sea igual a cero. Para un análisis en 2D, se requieren 3 ecuaciones de equilibrio; para 3D, 6 ecuaciones. Identificar todas las fuerzas externas en un diagrama y determinar las reacciones en los soportes resuelve el equilibrio.
Este documento describe un experimento sobre fuerzas concurrentes realizado en la Universidad Industrial de Santander. El experimento utilizó una mesa de fuerza, poleas, pesas y otros instrumentos para obtener una fuerza equilibrante para diferentes pesos y ángulos. Los resultados se analizaron utilizando conceptos como fuerzas concurrentes, vectores y equilibrio. El documento también incluye un marco teórico sobre estos conceptos y una descripción de la metodología experimental y los cálculos, resultados y análisis obtenidos.
Este documento describe un experimento para determinar las condiciones del equilibrio estático de las fuerzas. Explica los conceptos teóricos clave como fuerza, equilibrio y descomposición de vectores. El procedimiento involucra el uso de una mesa de fuerzas para equilibrar tres fuerzas concurrentes y coplanares, y luego verificar analíticamente que se cumple la primera condición de equilibrio de que la suma de los componentes rectangulares de las fuerzas en cada dirección es igual a cero.
Este documento presenta los resultados de dos prácticas de laboratorio sobre el equilibrio de partículas y cuerpos rígidos. En la primera práctica, se estudió el equilibrio de una partícula en un sistema de poleas utilizando las leyes de Newton. En la segunda práctica, se analizó el equilibrio de un cuerpo rígido compuesto por pesas ancladas a una barra. Los resultados experimentales coincidieron con la teoría, verificando que los sistemas en equilibrio cumplen con que la suma de fuerzas y
La estática estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos sometidos a fuerzas. Para que un cuerpo esté en equilibrio, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él debe ser cero, al igual que la suma de todos los momentos en torno a un punto. Estas condiciones se expresan mediante ecuaciones cuya resolución determina si el cuerpo está en equilibrio.
estática temas selectos de física, ejemplos y problema resueltosergioec1997
El documento presenta un problema de estática sobre un columpio. Se dan los datos del problema, como que la tensión máxima en la cuerda A es de 37N. Se presentan las fórmulas de equilibrio de fuerzas para resolver el problema. Se desarrolla el problema aplicando las fórmulas y se concluye que el peso máximo que puede sostener el columpio es de 50.54N.
Estatica equilibrio y condicion de equilibriocjta1026
Este documento presenta una introducción a la estática, incluyendo las definiciones de fuerza, peso, tensión, comprensión y fuerza normal. Explica las leyes de equilibrio de Newton y cómo se representan las fuerzas en un diagrama de cuerpo libre. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para practicar el análisis de sistemas mecánicos en equilibrio.
Un cuerpo se encuentra en equilibrio si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero y si la suma algebraica de los torques aplicados a un cuerpo con respecto a un eje perpendicular es igual a cero. Para estar en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas debe ser cero y el momento de fuerza o torque producido alrededor de un eje fijo debe ser igual a cero.
Este documento describe un experimento sobre equilibrio de fuerzas paralelas utilizando una balanza. Explica que cuando la suma de los momentos de las fuerzas es igual a cero, existe equilibrio de rotación. El experimento involucra colocar pesas en ambos lados de la balanza y medir la distancia para equilibrar los momentos y lograr equilibrio. Los resultados muestran que al dividir los momentos de cada fuerza, se obtiene la distancia entre los puntos de aplicación que logra el equilibrio de rotación.
El documento trata sobre el equilibrio de sólidos. Explica que para que un sólido esté en equilibrio, la suma de las fuerzas externas debe ser cero y la suma de los momentos de torsión respecto a cualquier punto debe ser cero. También habla sobre el centro de gravedad y cómo calcularlo, y presenta varios ejemplos de problemas de equilibrio resueltos.
Este documento describe dos tipos de movimiento en dos dimensiones: parabólico y circular. El movimiento parabólico resulta de la composición de un movimiento uniforme horizontal y uno uniformemente acelerado vertical, dando como trayectoria una parábola. El movimiento circular ocurre cuando la trayectoria es una circunferencia, como cuando un objeto gira a velocidad angular constante. Se proveen fórmulas y diagramas para analizar ambos tipos de movimiento.
1) La estática es la rama de la mecánica que estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos sobre los que actúan fuerzas. 2) Para que un cuerpo esté en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él debe ser cero. 3) Existen dos tipos de equilibrio: estático cuando el cuerpo no se mueve, y cinético cuando se mueve a velocidad constante.
Este documento describe los conceptos básicos relacionados con el equilibrio de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo está en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas y el momento resultante son cero. También describe cómo se determinan las reacciones de apoyo y cómo se componen fuerzas concurrentes, coplanares y paralelas. Finalmente, resume las ecuaciones y condiciones de equilibrio estático para cuerpos rígidos.
El documento describe conceptos fundamentales de equilibrio de traslación y rotación, incluyendo diagramas de cuerpo libre, la primera y segunda condición de equilibrio, torque, máquinas simples como palancas y poleas. Explica que el torque se define como el producto vectorial entre la posición y la fuerza, y que depende del módulo de los vectores y el ángulo entre ellos. También analiza ejemplos de palancas en el cuerpo humano como el brazo.
Este documento describe los conceptos fundamentales del equilibrio estático de cuerpos rígidos en dos y tres dimensiones. Explica que para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la suma de las fuerzas y la suma de los momentos de fuerza que actúan sobre él deben ser cero. Detalla cómo trazar diagramas de cuerpos libres y aplicar las ecuaciones de equilibrio escalares y vectoriales. También cubre temas como miembros de dos y tres fuerzas, restricciones de soporte, y ejercicios de aplicación
condiciones de equilibrio primera ley de newtonCarlos Saldaña
Este documento presenta información sobre las condiciones de equilibrio de partículas en el plano según la primera ley de Newton. Explica que para que un cuerpo esté en equilibrio traslacional la suma de fuerzas en cada eje debe ser cero, y para el equilibrio rotacional la suma de momentos debe ser cero. Además, incluye ejemplos numéricos de problemas de equilibrio y su resolución mediante diagramas de cuerpo libre y aplicación de las ecuaciones de equilibrio.
Este documento trata sobre torque y equilibrio de cuerpos rígidos. Explica que el torque de una fuerza depende de su magnitud, dirección y punto de aplicación respecto a un eje de rotación, y se define como el producto vectorial entre la posición de la fuerza y la fuerza misma. También establece que para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la suma de todas las fuerzas y la suma de todos los torques aplicados sobre él deben ser cero. Finalmente, introduce los conceptos de centro de gravedad y centro de
Este documento trata sobre conceptos fundamentales de la estática y la dinámica, incluyendo fuerzas, centro de masa, y movimiento de cadenas. Explica que una fuerza es una magnitud vectorial que puede modificar el movimiento de un cuerpo, y define sus componentes como origen, módulo, dirección y sentido. También define un cuerpo rígido como aquel cuya forma no varía bajo fuerzas externas, y explica que la cinemática estudia el movimiento sin considerar fuerzas mientras que la mecánica también incluye fuer
Equilibrio del cuerpo rigido y dinámica de rotaciónSergio Barrios
Este documento presenta conceptos básicos sobre equilibrio de cuerpos rígidos y dinámica de rotación. Define torque o momento estático de una fuerza, momento de inercia, trabajo y potencia en rotación, momento cinético y energía cinética de rotación. Incluye cinco problemas resueltos sobre cálculo de torque, momento resultante y fuerza requerida para equilibrio. El objetivo es que estudiantes aprendan a resolver problemas de esta unidad de física mecánica.
Служба безпеки України отримує інформацію про безпідставне отримання із Державного бюджету коштів, направлених на соціальні виплати (у т.ч. пенсійне забезпечення) внутрішньо переміщеним особам.
З 1,3 млн осіб-переселенців понад 60% фактично постійно проживають на території ОРДЛО.
La condición necesaria y suficiente para el equilibrio estático de un cuerpo rígido es que la suma de los momentos y fuerzas externas sea igual a cero. Para un análisis en 2D, se requieren 3 ecuaciones de equilibrio; para 3D, 6 ecuaciones. Identificar todas las fuerzas externas en un diagrama y determinar las reacciones en los soportes resuelve el equilibrio.
Este documento describe un experimento sobre fuerzas concurrentes realizado en la Universidad Industrial de Santander. El experimento utilizó una mesa de fuerza, poleas, pesas y otros instrumentos para obtener una fuerza equilibrante para diferentes pesos y ángulos. Los resultados se analizaron utilizando conceptos como fuerzas concurrentes, vectores y equilibrio. El documento también incluye un marco teórico sobre estos conceptos y una descripción de la metodología experimental y los cálculos, resultados y análisis obtenidos.
Este documento describe un experimento para determinar las condiciones del equilibrio estático de las fuerzas. Explica los conceptos teóricos clave como fuerza, equilibrio y descomposición de vectores. El procedimiento involucra el uso de una mesa de fuerzas para equilibrar tres fuerzas concurrentes y coplanares, y luego verificar analíticamente que se cumple la primera condición de equilibrio de que la suma de los componentes rectangulares de las fuerzas en cada dirección es igual a cero.
Este documento presenta los resultados de dos prácticas de laboratorio sobre el equilibrio de partículas y cuerpos rígidos. En la primera práctica, se estudió el equilibrio de una partícula en un sistema de poleas utilizando las leyes de Newton. En la segunda práctica, se analizó el equilibrio de un cuerpo rígido compuesto por pesas ancladas a una barra. Los resultados experimentales coincidieron con la teoría, verificando que los sistemas en equilibrio cumplen con que la suma de fuerzas y
La estática estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos sometidos a fuerzas. Para que un cuerpo esté en equilibrio, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él debe ser cero, al igual que la suma de todos los momentos en torno a un punto. Estas condiciones se expresan mediante ecuaciones cuya resolución determina si el cuerpo está en equilibrio.
estática temas selectos de física, ejemplos y problema resueltosergioec1997
El documento presenta un problema de estática sobre un columpio. Se dan los datos del problema, como que la tensión máxima en la cuerda A es de 37N. Se presentan las fórmulas de equilibrio de fuerzas para resolver el problema. Se desarrolla el problema aplicando las fórmulas y se concluye que el peso máximo que puede sostener el columpio es de 50.54N.
Estatica equilibrio y condicion de equilibriocjta1026
Este documento presenta una introducción a la estática, incluyendo las definiciones de fuerza, peso, tensión, comprensión y fuerza normal. Explica las leyes de equilibrio de Newton y cómo se representan las fuerzas en un diagrama de cuerpo libre. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para practicar el análisis de sistemas mecánicos en equilibrio.
Un cuerpo se encuentra en equilibrio si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero y si la suma algebraica de los torques aplicados a un cuerpo con respecto a un eje perpendicular es igual a cero. Para estar en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas debe ser cero y el momento de fuerza o torque producido alrededor de un eje fijo debe ser igual a cero.
Este documento describe un experimento sobre equilibrio de fuerzas paralelas utilizando una balanza. Explica que cuando la suma de los momentos de las fuerzas es igual a cero, existe equilibrio de rotación. El experimento involucra colocar pesas en ambos lados de la balanza y medir la distancia para equilibrar los momentos y lograr equilibrio. Los resultados muestran que al dividir los momentos de cada fuerza, se obtiene la distancia entre los puntos de aplicación que logra el equilibrio de rotación.
El documento trata sobre el equilibrio de sólidos. Explica que para que un sólido esté en equilibrio, la suma de las fuerzas externas debe ser cero y la suma de los momentos de torsión respecto a cualquier punto debe ser cero. También habla sobre el centro de gravedad y cómo calcularlo, y presenta varios ejemplos de problemas de equilibrio resueltos.
Este documento describe dos tipos de movimiento en dos dimensiones: parabólico y circular. El movimiento parabólico resulta de la composición de un movimiento uniforme horizontal y uno uniformemente acelerado vertical, dando como trayectoria una parábola. El movimiento circular ocurre cuando la trayectoria es una circunferencia, como cuando un objeto gira a velocidad angular constante. Se proveen fórmulas y diagramas para analizar ambos tipos de movimiento.
1) La estática es la rama de la mecánica que estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos sobre los que actúan fuerzas. 2) Para que un cuerpo esté en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él debe ser cero. 3) Existen dos tipos de equilibrio: estático cuando el cuerpo no se mueve, y cinético cuando se mueve a velocidad constante.
Este documento describe los conceptos básicos relacionados con el equilibrio de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo está en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas y el momento resultante son cero. También describe cómo se determinan las reacciones de apoyo y cómo se componen fuerzas concurrentes, coplanares y paralelas. Finalmente, resume las ecuaciones y condiciones de equilibrio estático para cuerpos rígidos.
El documento describe conceptos fundamentales de equilibrio de traslación y rotación, incluyendo diagramas de cuerpo libre, la primera y segunda condición de equilibrio, torque, máquinas simples como palancas y poleas. Explica que el torque se define como el producto vectorial entre la posición y la fuerza, y que depende del módulo de los vectores y el ángulo entre ellos. También analiza ejemplos de palancas en el cuerpo humano como el brazo.
Este documento describe los conceptos fundamentales del equilibrio estático de cuerpos rígidos en dos y tres dimensiones. Explica que para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la suma de las fuerzas y la suma de los momentos de fuerza que actúan sobre él deben ser cero. Detalla cómo trazar diagramas de cuerpos libres y aplicar las ecuaciones de equilibrio escalares y vectoriales. También cubre temas como miembros de dos y tres fuerzas, restricciones de soporte, y ejercicios de aplicación
condiciones de equilibrio primera ley de newtonCarlos Saldaña
Este documento presenta información sobre las condiciones de equilibrio de partículas en el plano según la primera ley de Newton. Explica que para que un cuerpo esté en equilibrio traslacional la suma de fuerzas en cada eje debe ser cero, y para el equilibrio rotacional la suma de momentos debe ser cero. Además, incluye ejemplos numéricos de problemas de equilibrio y su resolución mediante diagramas de cuerpo libre y aplicación de las ecuaciones de equilibrio.
Este documento trata sobre torque y equilibrio de cuerpos rígidos. Explica que el torque de una fuerza depende de su magnitud, dirección y punto de aplicación respecto a un eje de rotación, y se define como el producto vectorial entre la posición de la fuerza y la fuerza misma. También establece que para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la suma de todas las fuerzas y la suma de todos los torques aplicados sobre él deben ser cero. Finalmente, introduce los conceptos de centro de gravedad y centro de
Este documento trata sobre conceptos fundamentales de la estática y la dinámica, incluyendo fuerzas, centro de masa, y movimiento de cadenas. Explica que una fuerza es una magnitud vectorial que puede modificar el movimiento de un cuerpo, y define sus componentes como origen, módulo, dirección y sentido. También define un cuerpo rígido como aquel cuya forma no varía bajo fuerzas externas, y explica que la cinemática estudia el movimiento sin considerar fuerzas mientras que la mecánica también incluye fuer
Equilibrio del cuerpo rigido y dinámica de rotaciónSergio Barrios
Este documento presenta conceptos básicos sobre equilibrio de cuerpos rígidos y dinámica de rotación. Define torque o momento estático de una fuerza, momento de inercia, trabajo y potencia en rotación, momento cinético y energía cinética de rotación. Incluye cinco problemas resueltos sobre cálculo de torque, momento resultante y fuerza requerida para equilibrio. El objetivo es que estudiantes aprendan a resolver problemas de esta unidad de física mecánica.
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З 1,3 млн осіб-переселенців понад 60% фактично постійно проживають на території ОРДЛО.
Koalas are small, bear-like mammals known for their thick gray fur with brown tinges. They live in tree societies in eastern Australia and survive on a diet of eucalyptus leaves. Koalas communicate through bellowing and treat trees as their homes, climbing to eat, sit, and sleep. Their habitat is threatened by deforestation so donations are encouraged to help protect koalas and prevent further tree clearing.
This document is an email advertising case solutions and analysis for the case "Diabetogen" by James E. Hatch and David Martin. It provides contact information for ordering case solutions from various publishers such as Harvard Business School, Ivey Publishing, and others. Customers are invited to email their requests for case solutions, which will be provided at the best available price.
O documento fornece dicas sobre como sair de uma empresa da melhor maneira possível, preservando sua reputação e imagem profissional. Ele recomenda (1) cumprir o aviso prévio formalmente, (2) expressar frustrações apenas para amigos e familiares, e (3) manter uma postura profissional até o último dia para proteger referências futuras.
The document discusses social media recruitment. It outlines strategies for using social media to attract and engage job candidates both inside and outside the organization. These include monitoring social networks, participating in blogs, social media campaigns, social referrals, testimonials, photos and videos. The goal is to listen to candidates, participate in discussions, and enthusiastically promote the organization as a great place to work through an open and welcoming social media presence.
Un mapa conceptual es una representación gráfica de las relaciones entre conceptos clave. Se construye jerarquizando los conceptos por nivel de complejidad y uniéndolos con enlaces de palabras. Los elementos clave de un mapa conceptual incluyen líneas para enlaces, elipses para encerrar conceptos individuales sin usar flechas, y palabras enlaces escritas sobre las líneas. Los mapas conceptuales se pueden usar para introducir nuevos conceptos, hacer resúmenes, estudiar, organizar información y compartir significados.
Проект АО Kaspi Bank, победители IV Казахстанской премии в области PR "Ак Мерген", в номинации «Лучший проект в области социальных коммуникаций и благотворительности»
Luiz Henrique de Souza apresenta seu currículo com mais de 30 anos de experiência em compras e suprimentos nas indústrias automotiva, de eletrodomésticos e tabaco. Ele tem sólida experiência em negociação, gerenciamento de projetos e desenvolvimento de fornecedores. Atualmente é supervisor de compras na Renault do Brasil, responsável pela América do Sul.
Este documento presenta un temario sobre el uso de Microsoft Word 2010. Explica las 41 lecciones que cubren las funciones básicas de Word como abrir, guardar y crear documentos, formato de texto, tablas, imágenes e inserción de gráficos. Recomienda aprender a usar las herramientas de Word para trabajar de manera más eficiente y obtener mejores resultados con uno de los programas más populares del mundo.
Este documento describe cómo surgen los proyectos y qué se debe considerar al planificar uno. Los proyectos nacen de ideas para crear nuevas organizaciones o servicios. Al planificar un proyecto, se debe determinar su descripción, objetivos, metas, ubicación, actividades, calendario, destinatarios, recursos humanos, materiales y financieros. Los proyectos surgen de una necesidad de cambio o mejora para impactar a la sociedad.
Maria Rodriguez has over 25 years of retail management experience. She holds a Bachelor's degree in Business from the University of Texas at Brownsville. Her experience includes managing bookstores at Follett Higher Education and Barnes & Noble, as well as managing stores for Pier One Imports, Victoria's Secret, and Afterthoughts Boutique. She has a proven track record of supervising staff, monitoring inventory, and implementing policies to improve operations and maximize profits. Currently, she manages a staff of 20-30 employees and oversees the purchase, sale, and inventory of a $2.5 million bookstore.
HERRAMIENTA ÚTIL PARA NOTAS VIRTUALES Y AVISOS EN LA WEB, LA CUAL PERMITE INSERTAR IMÁGENES, VÍDEOS SIRVIENDO DE RECORDATORIO EN DIFERENTES ACTIVIDADES.
Este documento describe los conceptos fundamentales del equilibrio de sistemas de fuerzas. Explica que un sistema está en equilibrio si su resultante es nula y satisface las ecuaciones de equilibrio ∑Fx=0, ∑Fy=0 y ∑M0F=0. También describe las cuatro manifestaciones del equilibrio de un cuerpo: reposo, movimiento rectilíneo uniforme, rotación uniforme alrededor de un eje fijo que pasa por el centro de masa, y rotación uniforme alrededor de un eje que
Este documento introduce conceptos fundamentales sobre fuerzas coplanares y tridimensionales. Explica que una partícula estará en equilibrio si la suma de fuerzas sobre ella es cero, ya sea en reposo o movimiento uniforme. Describe cómo dibujar diagramas de cuerpo libre y usar triángulos de fuerzas para resolver problemas de equilibrio de partículas. También cubre resortes, cables y cómo resolver fuerzas en tres dimensiones despejando sus componentes x, y, z. Finalmente, presenta ejemplos numéricos de aplicación de estos conceptos
1) El documento describe las tres leyes de Newton sobre el movimiento de los cuerpos y las ecuaciones de equilibrio. 2) Explica que las leyes de Newton se basan en sistemas de referencia inerciales y que las ecuaciones de equilibrio describen los estados de reposo o movimiento controlado de los cuerpos. 3) También presenta ejemplos prácticos de cómo aplicar las ecuaciones de equilibrio en ingeniería civil para calcular reacciones externas en sistemas isostáticos como vigas simplemente apoyadas.
Este documento trata sobre el equilibrio estático en dos dimensiones. Explica conceptos clave como el diagrama de cuerpo libre y las condiciones de equilibrio. Presenta ejemplos numéricos resueltos para ilustrar cómo determinar las fuerzas internas y de reacción en estructuras bidimensionales sometidas a cargas externas. Finalmente, propone un tercer ejercicio para determinar las fuerzas de reacción en los puntos de apoyo de una barra sujeta a cargas aplicadas en sus extremos.
El documento describe las condiciones de equilibrio de un cuerpo. Explica que un cuerpo está en equilibrio cuando está en reposo o se mueve a velocidad constante. Detalla que hay tres tipos de fuerzas: angulares, colineales y paralelas. La primera condición de equilibrio es que la aceleración debe ser cero, lo que ocurre cuando la fuerza resultante es nula. Explica métodos como el diagrama de cuerpo libre y el teorema de Lamy para determinar los módulos de fuerzas en equilibrio.
3. ed capítulo iii equilibrio de un cuerpo rígido (2)julio sanchez
Este documento presenta el concepto de equilibrio para cuerpos rígidos. Explica que para lograr equilibrio, un cuerpo rígido debe satisfacer las ecuaciones de equilibrio y estar adecuadamente restringido por sus soportes. Describe diferentes tipos de soportes y cómo generan reacciones. También cubre cómo dibujar diagramas de cuerpo libre, aplicar las ecuaciones de equilibrio y asegurar restricciones apropiadas. Finalmente, incluye ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento trata sobre el equilibrio de partículas y cuerpos rígidos. Explica que una partícula está en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre ella es cero. También describe que para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la suma de las fuerzas en cada dirección debe ser cero. Además, presenta ejemplos de cómo analizar problemas de equilibrio mediante diagramas de cuerpo libre.
Este documento presenta los conceptos básicos de equilibrio estático de partículas y cuerpos rígidos. Explica las leyes de Newton, cómo trazar diagramas de cuerpo libre, y las ecuaciones para analizar el equilibrio en dos y tres dimensiones. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar estas herramientas para resolver problemas de equilibrio estático.
Este capítulo trata sobre los sistemas de fuerzas que actúan sobre una partícula y cómo calcular su resultante. Explica cómo encontrar la resultante de dos fuerzas colineales o concurrentes, así como de sistemas con más de dos fuerzas. También cubre la descomposición de una fuerza en componentes y el cálculo de componentes cartesianas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales del equilibrio traslacional, incluyendo:
1) La primera condición para el equilibrio es que la suma de todas las fuerzas actuantes sobre un objeto debe ser cero, es decir, no debe haber una fuerza resultante neta.
2) Los diagramas de cuerpo libre muestran los vectores de fuerza y sus componentes a lo largo de los ejes x e y y son una herramienta útil para analizar situaciones de equilibrio.
3) Los problemas de equilibrio pueden resolverse determinando los component
Este documento trata sobre el concepto de equilibrio. Explica que un cuerpo está en equilibrio cuando la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. También describe que un cuerpo puede estar en reposo o en movimiento uniforme si está en equilibrio. Finalmente, detalla algunos métodos para resolver problemas de equilibrio, como el diagrama de cuerpo libre y el método analítico del polígono de fuerzas.
El documento proporciona información sobre estática, incluyendo las definiciones de fuerza, tercera ley de Newton, y términos como peso, reacción y tensión. Explica cómo dibujar un diagrama de cuerpo libre y las condiciones para el equilibrio estático de una partícula. También incluye ejercicios de problemas estáticos.
Este documento presenta información sobre fuerzas y equilibrio de partículas. Explica conceptos como fuerzas externas e internas, sistemas de fuerzas, equilibrio en dos y tres dimensiones, y cómo resolver problemas de equilibrio mediante el uso de diagramas de cuerpo libre y la aplicación de las leyes de Newton. También incluye ejemplos resueltos que ilustran estos conceptos.
Este documento presenta información sobre fuerzas y equilibrio de partículas. Explica conceptos como fuerzas externas e internas, sistemas de fuerzas, equilibrio en dos y tres dimensiones, y cómo resolver problemas de equilibrio mediante el uso de diagramas de cuerpo libre y la aplicación de las leyes de Newton. También incluye ejemplos resueltos que ilustran estos conceptos.
05. Resumen de Estática autor Universidad Santiago de Chile.pdfCesarAnthonyCueto
Este documento resume los principios básicos de la estática, incluyendo las leyes de Newton, los tipos de apoyos, diagramas de cuerpo libre, y condiciones de equilibrio. También explica conceptos como fuerzas puntuales y distribuidas, simplificación de sistemas de fuerzas, y métodos para analizar vigas y estructuras estáticas como el trabajo virtual.
El documento presenta una serie de ejercicios sobre la representación gráfica de fuerzas que actúan sobre un cuerpo mediante diagramas de cuerpo libre. Explica cómo realizar la descomposición vectorial de fuerzas y resuelve 13 ejercicios como ejemplos aplicando conceptos de fuerzas, equilibrio, rozamiento y aceleración.
La estática estudia las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio. Para que un cuerpo esté en equilibrio, la fuerza resultante sobre él debe ser cero y sus fuerzas componentes deben ser coplanares y concurrentes. La estática se aplica para comprender estructuras como puentes, edificios y el cuerpo humano.
1. ed capítulo i equilibrio de una partículajulio sanchez
Este documento presenta el concepto de equilibrio de una partícula según la primera ley de Newton. Explica que una partícula está en equilibrio cuando la fuerza resultante sobre ella es cero. Describe cómo dibujar un diagrama de cuerpo libre para identificar todas las fuerzas que actúan sobre la partícula y aplicar la ecuación de equilibrio. También cubre casos específicos de fuerzas como resortes y cables, y cómo resolver problemas de equilibrio unidimensional y tridimensional.
El documento proporciona información sobre conceptos básicos de estática, incluyendo fuerzas, leyes de Newton, equilibrio de cuerpos rígidos. También presenta ejemplos de problemas de estática y sus soluciones, como calcular tensiones en cuerdas y reacciones normales cuando se aplican fuerzas conocidas a objetos en equilibrio.
1. Introduccion a las excavaciones subterraneas (1).pdfraulnilton2018
Cuando las excavaciones subterráneas son desarrolladas de manera artesanal, se conceptúa a la excavación como el “ que es una labor efectuada con la mínima sección posible de excavación, para permitir el tránsito del hombre o de
cémilas para realizar la extracción del material desde el
frontón hasta la superficie
Cuando las excavaciones se ejecutan controlando la sección de excavación, de manera que se disturbe lo menos posible la
roca circundante considerando la vida útil que se debe dar a la roca, es cuando aparece el
concepto de “ que abarca,
globalmente, al proceso de excavación, control de la periferia, sostenimiento, revestimiento y consolidación de la excavación
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
Infografia de operaciones basicas de la construccion.pdf
Equilibrio
1. IV. EQUILIBRIO DE LOS SISTEMAS
DE FUERZAS
Seguiremos estudiando solamente los sistemas de fuerzas en el plano.
De antemano podemos decir que un sistema de fuerzas está en equilibrio
si su resultante es nula, es decir, que los efectos externos que sufre un
cuerpo son los mismos si está sujeto a ese sistema o no está sujeto a nin-
guna fuerza. Las ecuaciones analíticas que deberá cumplir ese sistema son
y
Manifestaciones del equilibrio de un cuerpo
Antes de pretender investigar si un sistema de fuerzas satisface las
ecuaciones de equilibrio, es necesario observar las condiciones mecánicas
del cuerpo para saber si, efectivamente, se encuentra en estado de
equilibrio.
Cuando estudiamos la primera ley de Newton vimos que tanto un
cuerpo en reposo como uno que se mueva en línea recta con velocidad
constante están en equilibrio. Pero además de estas dos, hay otras dos
condiciones que muestran que el cuerpo está en equilibrio: la rotación
uniforme de un cuerpo alrededor de un eje fijo que pasa por su centro de
masa, y la rotación uniforme de un cuerpo alrededor de un eje que contie-
ne su centro de masa, el cual se mueve en línea recta con velocidad cons-
2. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
82
tante. Estas dos últimas manifestaciones quedarán demostradas una vez
que estudiemos la Cinética de los cuerpos rígidos.
Es decir, las manifestaciones del equilibrio de un cuerpo son cuatro:
1. El reposo. Por ejemplo, los pupitres del aula, el edificio de la Fa-
cultad, el ángel de la independencia. (1
)
2. El movimiento rectilíneo uniforme. Un ejemplo sería un carro del
metro que se moviera en un tramo recto de vía con una velocidad constan-
te de 80 km/h.
3. La rotación uniforme de un cuerpo alrededor de un eje fijo que pa-
se por su centro de masa. Por ejemplo, el impulsor de una bomba de agua
que gira a 600 rpm, o una polea de una máquina que gire con una veloci-
dad angular constante.
4. La rotación uniforme de un cuerpo alrededor de un eje que conten-
ga su centro de masa, el cual se mueva en línea recta con velocidad
constante. Pongamos por ejemplo la rueda de un automóvil, que se mueva
con rapidez constante en una carretera recta.
Si un cuerpo no se encuentra en alguna de estas cuatro condiciones,
no puede estar en equilibrio.
Problemas isostáticos y problemas hiperestáticos
Dijimos arriba que un sistema de fuerzas en equilibrio debe satisfacer
las siguientes tres ecuaciones: y . Pero
será imposible resolver un problema de Estática en el que aparezcan cua-
tro incógnitas.
Se llaman problemas isostáticos aquéllos cuyo número de incógnitas
es igual o inferior al número de ecuaciones de equilibrio disponibles. Son
hiperestáticos los que tienen un número de incógnitas mayor que el de
ecuaciones de equilibrio disponibles. La Estática sólo se ocupa de proble-
mas isostáticos.
3. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
83
Apoyos usuales
Aunque las formas como se pueden conectar los cuerpos entre sí son
innumerables, existen ciertos tipos de apoyos o conexiones entre un cuer-
po y su entorne que resultan de especial interés para nuestro curso. Los
agruparemos según el número de incógnitas que presentan.
Apoyos que esconden una sola incógnita
Apoyo libre o simple, superficie lisa
Collarín en varilla lisa. Perno en ranura lisa
Apoyos que esconden dos incógnitas
Apoyo fijo, articulación, superficie rugosa.
A
RA RC
C
lisa
N
D
RD
RE
E
C
RCx
RCy N
Fr
rugosa
RBy
RBx
B
4. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
84
La dirección de las reacciones en estos apoyos es desconocida. En
vez de trabajar con la magnitud y la dirección como incógnitas, se suele
recurrir a la descomposición de las fuerzas desconocidas en sus compo-
nentes cartesianas, lo cual facilita generalmente el planteamiento de los
problemas.
La reacción de las superficies rugosas se descompone casi siempre en
una componente perpendicular (o normal) a la superficie y en otra tangen-
cial o fuerza de fricción. De ahí la letras con que se designa la magnitud
de esas componentes en el diagrama. Las superficies lisas son incapaces
de ejercer esta fuerza de fricción.
Apoyos que esconden tres incógnitas
Empotramiento y corte de un cuerpo
Diagramas de cuerpo libre
El instrumento más importante con el que debemos contar para la
resolución de problemas tanto de Estática como de Cinética (es decir, de
aquéllos en los que intervienen fuerzas), es el diagrama de cuerpo libre.
Su grande importancia radica en que las leyes de Newton, puesto que se
refieren a fuerzas externas, se cumplen en cuerpos o en sistemas de cuer-
pos separados de los que actúan sobre ellos: si no se conocen con claridad
los límites del cuerpo en estudio, es imposible determinar las fuerzas
externas que puedan alterar su estado.
El diagrama de cuerpo libre es un dibujo de un cuerpo aislado y de las
fuerzas externas que actúan sobre él.
Conviene recordar que las fuerzas externas son aquellas que otros
cuerpos ejercen sobre el cuerpo en estudio.
RHx
RHy
MH
H
RHy
RHx
MI
MI
RHy
RHx
5. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
85
Aunque conforme vayamos resolviendo problemas de equilibrio ire-
mos adquiriendo práctica en la elaboración de los diagramas de cuerpo li-
bre, daremos a continuación algunos ejemplos.
Ejemplo. El cuerpo A de la figura se
encuentra sobre una superficie rugosa,
mientras que B se halla en una lisa. La
cuerda que los une pasa por una polea.
Suponga que tanto la cuerda como la
polea son ideales; es decir, que la cuerda
tiene masa despreciable y es inextensible,
y que la polea, además de tener masa
depreciable, puede girar sin fricción alre-
dedor del perno. Dibuje los diagramas de
cuerpo libre de A, B y la polea.
rugosa
80 #
40 #
A
B
30°
lisa
A
0.8 m 0.4 m
0.4 m
G
BEjemplo. La barra de la figura pesa
350 kg y su centro de gravedad es el
punto G. Está articulada en el extremo A
y libremente apoyada en B. Dibuje su
diagrama de cuerpo libre.
80
T
Cuerpo A
N
Cuerpo B
40
T
N1
60°
Polea
ROx
T
30°
ROy
T
0.8 0.4
0.4
RB
RAx
RAy
350
6. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
86
Equilibrio de los sistemas de fuerzas colineales
Para determinar completamente la resultante de un sistema de fuerzas
colineales basta emplear la ecuación R = F. Si el sistema de fuerzas está
en equilibrio, entonces la ecuación que debe cumplirse es F = 0.
Puesto que se dispone de una sola ecuación de equilibrio, en un
problema isostático sólo podrá aparecer una incógnita, tal como se aprecia
en los siguientes ejemplos.
1.2 m/s
Ejemplo. Una grúa levanta a un
trabajador de la compañía de luz, metido
dentro de una canastilla, con una velo-
cidad constante de 1.2 m/s. Si se sabe
que el trabajador pesa 72 kg y que la
tensión de la cuerda es de 254 kg, ¿cuál
es el peso propio de la canastilla?
Ejemplo. El camión de la figura pesa
20 ton y la caja que transporta, 15. El
camión asciende por una pendiente del 3
%. Dibuje un diagrama de cuerpo libre
de la caja y otro del camión.
15 ton
100
3
20 ton
15
Fr
N
ϴ
Caja Camión
ϴN
20
Fr
2NT
2ND
Fr1
3
100
100
ϴ
7. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
87
A
B
C 60#
80#
120#
Ejemplo. Tres cajas, A, B y C, de
120, 90 y 60 lb de peso cada una,
respectivamente, están apiladas, cuando
un muchacho trata de levantar la caja C
jalándola hacia arriba con una fuerza de
20 lb. Para esta condición, calcule todas
las fuerzas externas que actúan sobre
cada uno de los tres cuerpos.
N
72
y
Cuerpo C
20
60
N1
y ΣFy = 0
N1 + 20 – 60 = 0
N1 = 40 lb
Cuerpo B
40
y
90
N2
ΣFy = 0
N2 – 90 – 30 = 0
N2 = 130 lb
Cuerpo A
y
130
120
N3
ΣFy = 0
N3 – 130 – 120 = 0
N3 = 250 lb
Canastilla
P
y
254
72
8. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
88
Teorema del cuerpo sujeto a dos fuerzas
Pensemos en un cuerpo sujeto a dos
fuerzas de la misma magnitud, pero de
direcciones arbitrarias, como se muestra
en la figura. Es evidente que el sistema
de fuerzas no está en equilibrio, puesto
que colocada una a continuación de la
otra, se requiere de una fuerza más que
vaya del origen de la primera a la punta
de la segunda. Partiendo de este hecho,
puede concluirse el siguiente teorema:
Si un cuerpo en equilibrio está sujeto solamente a dos fuerzas, tales
fuerzas son de la misma magnitud, colineales y de sentido contrario.
Este teorema se aplica en muchísimos casos, pero son de especial in-
terés los de las cuerdas y los de barras de peso despreciable que están arti-
culadas sus dos extremos.
0.5 m
0.5 m
A
B
P
C
Ejemplo. La ménsula de la figura
soporta un gran peso P, de modo que los
pesos propios de las barras son despre-
ciables. Dibuje el diagrama de cuerpo li-
bre de cada una de ellas.
F
F
Barra AC
T
Barra BC
C
C 45°
9. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
89
Tensión y compresión
La barra AB de la ménsula del problema anterior se podría sustituir
por una cuerda, un cable o una cadena y se conseguiría el mismo resul-
tado de soportar la carga P. En cambio, no se puede sustituir así la otra
barra. La razón es que la barra AB está ejerciendo una tensión, mientras
que la BC está sujeta a compresión.
Se llama tensión (o tracción) a la fuerza que trata de alargar la longi-
tud de un cuerpo; compresión, a la que trata de acortarla. (También se lla-
man tensión y compresión los esfuerzos que soportan esos cuerpos por la
acción de las respectivas fuerzas.) (3
)
Equilibrio de los sistemas de fuerzas concurrentes
El estudio de las resultantes de los sistemas de fuerzas concurrentes lo
dividimos en dos partes: primero estudiamos el caso de sistemas de sólo
dos fuerzas, luego de más de dos. Ahora dividiremos el tema del equi-
librio también en dos: la primera parte se referirá a cuerpos sujetos a tres
fuerzas, las segunda, a más de tres fuerzas.
A) Equilibrio de cuerpos sujetos a tres fuerzas concurrentes
Para determinar la resultante de dos fuerzas
concurrentes hemos empleado la ley del triángu-
lo: colocábamos una fuerza a continuación de otra
y la resultante unía el origen de la primera con la
punta de la segunda. Para que el sistema original
de dos fuerzas quede en equilibrio, bastará aña-
dirle una fuerza igual a la resultante, pero de sen-
tido contrario. En el triángulo, basta colocar a
continuación de la segunda fuerza una tercera que
llegue al origen de la primera. Así tendremos un
triángulo “cerrado”. Utilizando las leyes de senos
y cosenos, los problemas de equilibrio de cuerpos
R
F1
F2
F3
F
F2
10. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
90
sujetos a tres fuerzas se pueden resolver con suma
facilidad, como en los ejemplos siguientes.
(2)
Ejemplo. Sabiendo que el dinamó-
metro de la figura marca 80 kg, determi-
ne el peso del cuerpo Q y la tensión en la
cuerda AC.
80 kg
Q
60°
45°
B
C
A
Cuerpo Q
T=P
P
Argolla
80
AC
P
60°
75°
45°
60°
45°
80
P
AC
11. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
91
Teorema del cuerpo sujeto a tres fuerzas
Imaginemos un cuerpo sujeto a tres
fuerzas, dos de las cuales concurran en
un punto, como se muestra en la figura.
La tercera fuerza, cuya línea de acción
no pasa por dicho punto, produce cierto
momento con respecto a él, lo cual impi-
de que el cuerpo pueda estar en equili-
brio. Con esta reducción al absurdo he-
mos demostrado el siguiente teorema:
Si un cuerpo en equilibrio está sujeto solamente a la acción de tres
fuerzas, y dos de ellas son concurrentes, la tercera también es
concurrente.
50´´
120´´A
B
Ejemplo. Los cuerpos mostrados
están en reposo. El cilindro A pesa 26 lb.
Calcule el peso del collarín B, sabiendo
que la barra vertical es lisa.
F1
F2
F3
P
26
12
5 N
Collarín B
P
N
2612
5
B
12. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
92
B) Equilibrio de cuerpos sujetos a más de tres fuerzas concu-
rrentes
En la determinación de las resultantes de más de dos fuerzas concu-
rrentes, recurrimos a la descomposición de cada fuerza en sus componen-
A
B
C
D
500 kg
0.8 m
0.8 m 0.8 mEjemplo. Las barras de la figura tie-
nen peso despreciable y están unidas me-
diante articulaciones. Determine la mag-
nitud y la dirección de las reacciones en
los apoyos A y B.
Barra BC Barra AD
RB 500
0.8 0.8
0.8
45°ϴ 116.6°
45°
18.4°
RA
500 RB
13. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
93
tes cartesianas para obtener las componentes cartesianas de la resultante
buscada, y luego componíamos estas últimas. Las ecuaciones que nos sir-
vieron fueron
y
por tanto, las ecuaciones que deberán satisfacerse son
y
Es decir, la suma algebraica de las componentes de todas las fuerzas
del sistema en dos direcciones perpendiculares debe ser igual a cero.
5−
3.6 ton
2.8 ton
6.5 ton
Q
25°
40°
ϴ
Ejemplo. La placa-unión de la figura,
de peso despreciable, está en equilibrio
por la acción de los cuatro perfiles solda-
dos sobre ella. Diga qué fuerza Q debe
ejercer el cuarto perfil, y cuál es el valor
del ángulo .
y
Q
40°
ϴ
2.8
3.6
5.4
x
14. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
94
Equilibrio de los sistemas de fuerzas paralelas
Tuvimos necesidad de emplear dos ecuaciones para determinar la re-
sultante de los sistemas de fuerzas paralela:
y o bien y
Lo cual implica que, si el sistema de fuerzas se halla en equilibrio, de-
be cumplir con las dos siguientes ecuaciones:
y o bien y
que quiere decir que la suma algebraica de las fuerzas del sistema es nula,
y que la suma de los momentos de todas las fuerzas, con respecto a cual-
quier punto, es también igual a cero. Pero se pueden emplear las dos últi-
mas ecuaciones, que significan que los momentos de las fuerzas con res-
pecto a dos puntos suman cero, siempre y cuando esos dos puntos no
estén contenidos en una línea paralela a las líneas de acción de las fuerzas
del sistema.
La ventaja de elegir dos ecuaciones de momentos para la resolución
de los problemas es que los resultados que se obtienen son independientes
uno del otro.
2 m 3 m
80 kg 180 kg 40 kg
A
B
d
Ejemplo. La viga de la figura está su-
jeta a la acción de las tres fuerzas mostra-
das. Sabiendo que su peso es desprecia-
ble, determine la magnitud de la reacción
del apoyo B y la distancia d a la que se
encuentra del extremo A.
2 3
80 180 40
A
RB
d
y
15. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
95
El signo negativo indica que el
sentido de la reacción es contrario al
del dibujo.
Como empleamos dos ecuaciones de
momentos, el segundo resultado no
depende del primero.
70 #
5´ 10´
A
B
C
Ejemplo. El botador de la figura es
de peso despreciable. El clavadista pesa
200 lb. Calcule las reacciones en los
apoyos A y B.
RA
5 10A B
C
RB
70
y
16. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
96
Podemos comprobar de la siguiente
manera:
Como se aprecia en el problema anterior, aunque el apoyo A sea una
articulación, la reacción no tiene componente horizontal, pues no actúa
sobre el botador o trampolín ninguna otra fuerza que la compense para
mantener el equilibrio. Podemos generalizar esta observación, estable-
ciendo el siguiente corolario del teorema del cuerpo sujeto a tres fuerzas.
Corolario (del teorema del cuerpo sujeto a tres fuerzas)
Si un cuerpo en equilibrio está sujeto solamente a la acción de tres
fuerzas, y dos de ellas son paralelas, la tercera también es paralela.
Otra manera de visualizar este corolario es que si la tercera fuerza no
fuera paralela a las otras dos, concurría con ambas, y estaríamos en el
caso de las tres fuerzas concurrentes.
30
°
1.5 m 1.5 m
4200
N
A B
C
D
Ejemplo. La ménsula de la figura está
formada por dos barras de peso despre-
ciable, unidas por articulaciones. Deter-
mine las reacciónes de los apoyos A y B.
Barra ADBarra BC
RB
RB
y
C
D
A
RA
RB
4200
1.5 1.5
17. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
97
Comprobación:
B
A
D
C
E
100#
Ejemplo. Los cuerpos de la figura
están en reposo y A pesa 100 lb. Sabien-
do que las cuerdas y las poleas son idea-
les (de peso despreciable, inextensible
aquélla, sin fricción en los pernos éstas),
calcule el peso del cuerpo B y la reac-
ción del perno sobre la polea E.
T
Polea B
y
R1
100
Polea C
100100
R2
y
18. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
98
Equilibrio de los sistemas de fuerzas no concurren-
tes ni paralelas
Estudiaremos a continuación el caso más general de los sistemas de
fuerzas cuyas líneas de acción estén contenidas en el mismo plano; los
anteriores son casos particulares.
La completa determinación de la resultante de un sistema de fuerzas
no concurrentes ni paralelas se logra mediante las tres siguientes ecua-
ciones:
y
de modo que si un sistema de fuerzas está en equilibrio debe satisfacer las
siguientes tres ecuaciones:
y
Así como en el caso del equilibrio de las fuerzas paralelas, la ecua-
ción de la suma algebraica de las fuerzas se puede sustituir por una de
momentos, también para la resolución de problemas de equilibrio de sis-
temas de fuerzas no concurrentes ni paralelas las ecuaciones de proyec-
ciones se pueden cambiar por ecuaciones de momentos; si se eligen dos
ecuaciones de momentos, los puntos respecto a los cuales se midan no
Cuerpo D
P
y
200
Polea E
RBy100
100
RBx
y
x
19. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
99
deben estar contenidos en una línea paralela al eje de las proyecciones cu-
ya ecuación se ha de utilizar; si se opta por tres ecuaciones de momentos,
los centros no deben estar alineados. Todo esto porque no resultarían
ecuaciones independientes y el problema simplemente no se podría resol-
ver.
Ejemplo. La barra de la figura es de
peso despreciable. Calcule la tensión de
la cuerda y la magnitud y dirección de la
reacción en la articulación B.
0.8 m0.8 m0.8 m
45°
30°
B
A
120 kg
80 kg
B
30°
T
120
80
45°
RAx
A
RAy
0.80.80.8
x
y
20. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
100
Ejemplo. La figura representa una
armadura plana articulada; es decir, los
ejes de las barras, cuyos pesos se consi-
deran despreciables, están contenidos en
el mismo plano y todas las uniones son
articulaciones. Determine las reacciones
en los apoyos.
y
x
6
12 12
RD
8´8´8´
RAy
10
RAx
21. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
101
El signo negativo indica que la fuerza tiene
sentido contrario al del dibujo y, por tanto, la
barra empuja–comprime al nudo A.
Ejemplo. Puesto que los miembros
de la armadura del problema anterior tie-
nen peso despreciable, cada barra es un
cuerpo sujeto a dos fuerzas. Calcule la
fuerza y tipo de esfuerzo a que están su-
jetas las barras AB, AH, BC y BH.
10
kips10
kips
12
kips12
kips
12
kips12
kips
8´
8´
8´
8´
8´
8´
6´
6´A
A
B
B
C
C
D
DH
H
E
E
y
x
24.2
10
B C
H
4
3
Nudo B
3
4
5
y
x
14.5
10
A
B
H
4
3
Nudo A
3
4
5
22. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
102
El método que hemos empleado en la resolución de esta armadura se
llama método de los nudos (o de las articulaciones).
Cortaremos la armadura por las barras que deseamos investigar y
dibujamos el diagrama de cuerpo libre de la sección derecha (porque es
la más simple).
Se puede constatar que la barra CE es de esfuerzo nulo, observando el
nudo E:
10 kips
12 kips 12 kips
8´ 8´ 8´
6´
A
B C
D
H E
Ejemplo. Investigue las fuerzas y
tipo de esfuerzos que se presentan en las
barras EH, CE y CD de la armadura pla-
na de los dos problemas anteriores.
H
C
E
D
A
B C
D
H E
y
x
9.5
4E
C
H
3
4
D
23. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
103
Como las barras EH y DH son colineales ejercen necesariamente
fuerzas iguales, pero de sentido contrario y la barra CE no puede ejercer
ninguna, pues el nudo dejaría de estar en equilibrio.
Para este problema hemos empleado ahora otro método de resolución
de armaduras que se denomina método de las secciones. Los dos métodos
ilustrados se fundamentan en el teorema de cuerpo sujeto a dos fuerzas,
ya que todas las barras están en ese caso.
Si dibujáramos el diagrama de un cuerpo libre de todo el marco,
aparecerían cuatro incógnitas, y no podríamos encontrar ninguna de ellas.
Comenzaremos, por tanto por la barra BC
Ahora, el diagrama de cuerpo libre del conjunto con sólo tres
incógnitas
Ejemplo. Las barras y la polea del
marco de la figura son de peso despre-
ciable y están unidas mediante articu-
laciones. Determine las reacciones en los
apoyos, A y B.
40 mm
2.4 kN
1.2 kN
20 mm
20 mm
40 mm
20 mm
A
C
D
B
x
y
1.2
By
Cy
Cx
C
Bx
20
20
24. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
104
Comparando las reacciones
40
2.4 1.2
By
Ax
Ay
40
20
80
2.4
25. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
105
NOTAS DEL CAPÍTULO IV
(1
) Se recomienda al lector revisar la nota (5
) del primer capítulo, en la
que hablamos del reposo.
(2
) La primera respuesta está redondeada la cuarta cifra significativa
porque comienza con 1. La segunda respuesta, a la tercera. En el prefacio
hablamos de esta forma de dar las respuestas.
(3
) Si se toma una parte arbitraria de una cuerda o de una barra sujeta a
dos fuerzas, podemos apreciar que en cualquier sección actúa una tensión
o una compresión que siempre es de la misma magnitud.
(4
) Los ángulos, como también advertimos en el prefacio, se expresan en
grados sexagesimales redondeados a la primera cifra decimal.
26. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
106
Serie de Estática
EQUILIBRIO
(Los ángulos en las soluciones, se miden respecto a
la horizontal en el sentido señalado por las flechas)
1. ¿Es el movimiento de la Tierra una
manifestación del equilibrio del sistema de
fuerzas externas que actúa sobre ella?
(Sol. No)
2. Si en un problema de equilibrio, el
número de incógnitas es mayor que el de
ecuaciones independientes de equilibrio,
¿tendrá alguna solución determinada el pro-
blema?
(Sol. No)
3. Dos cuerpos A y B pesan,
respectivamente 83 y 62 kg, equilibran a
otros dos, C y D, como se muestra en la
figura. Sabiendo que C pesa 120 kg y que
los cuerpos están unidos mediante una
cuerda de peso despreciable que pasa por
los centros de gravedad de todos ellos,
calcule el peso de D y la tensión en cada
tramo de la cuerda.
(Sol. PD = 25 kg; TAB = 62 kg;
TBC = 145 kg; TCD = 25 kg)
A
B
C
D
27. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
107
4. Tres cilindros iguales de 2 ft de
diámetro y de 70 lb de peso, están coloca-
dos como se indica en la figura. Conside-
rando lisas todas las superficies y que no
existe ninguna fuerza de contacto entre los
cilindros B y C, se pregunta cuál es la ten-
sión en la cuerda que une B con C y las
reacciones de los planos sobre el cilindro A.
(Sol. T = 40.4 lb; R1 = 121.2 lb 60°;
R2 = 121.2 lb 60°)
5. Dos esferas A y B, cuyos radios y
pesos respectivos son 1 m y 200 kg, y 2 m y
500 kg, están colgadas de un techo median-
te cuerdas iguales de 3 m como se ve en la
figura. ¿Cuánto mide el ángulo α? ¿Cuál es
la tensión en cada una de las cuerdas?
(Sol. α = 61.8°; TA = 176.5 kg;
TB = 553 kg)
6. La fuerza horizontal P de la figura es
de 100 lb y empuja a A para mantener en
equilibrio a los dos cuerpos. Si A pesa 50 lb
y todas las superficies en contacto son lisas,
¿cuánto pesa B?
(Sol. 45 lb)
A
CB
30°30°
α
B
A
P
B
A
135°
30°
28. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
108
B
A α
45°
60°
7. Mediante una polea A se suben car-
gas sobre un plano inclinado, como se
muestra en la figura. Suponiendo que el
plano es liso, determine la tensión T del
cable AB y la compresión Q de la barra AC
cuando una caja de 1 ton está subiendo con
velocidad constante.
(Sol. T = 1.366 ton; Q = 1.866 ton)
8. Determinar la tensión T del cable AB
y la compresión C de la barra AC del
mecanismo de la figura, sin considerar sus
pesos propios.
(Sol. T = 16 lb; C = 6.34 lb)
9. ¿Cuál es la fuerza única que puede
equilibrar a las cuatro que se muestran en el
tablero?
(Sol. 23.3 kg; 87.3°)
10. Si las magnitudes de las fuerzas que
tres de los resortes ejercen sobre A son de
25 kg cada una, ¿cuál debe ser el ángulo α y
cuál la magnitud de la fuerza ejercida por el
resorte atado a B para que se mantenga el
equilibrio?
(Sol. α = 120°; 48.3 kg (ó α = 330°; 0 kg))
20 kg
28 kg
32 kg
25 kg
10 #
20 #
A
B
C
45° 30°
20 # 10 #
60°
1 ton
B
C
A
30°
29. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
109
11. Si la lámpara de la figura pesa 27
lb, ¿cuáles son las reacciones en las articu-
laciones A y B?
(Sol. RA = 36 lb ; RB = 45 lb 36.9°)
12. Calcular las reacciones en los
apoyos A y B de la estructura, cuando se
encuentra bajo condiciones de carga que se
indica. El peso de las barras es despre-
ciable.
(Sol. RA = 10 ton 30°;
RB = 10 ton 30°)
13. Una barra homogénea que pesa 150
lb está articulada en A y atada a una cuerda
en B, como se muestra en la figura.
Calcular las magnitudes de las reacciones
en A y C.
(Sol. RA = 120 lb; RC = 90 lb)
14. Calcular la reacción en la articu-
lación A y el peso P del cuerpo que man-
tiene a la barra de la figura en equilibrio, sin
considerar su peso propio.
(Sol. RA = 20.8 lb; 22.7°; P=33.6 lb)
30° 30°
10 ton
BA
14 ´´
48 ´´
B
C
50 ´´
A
3
4
32 #
P
6´
6.5´
6.5´
A
B
A
8´´
6´´
30. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
110
15. Si la viga de la figura y la pared
en que se recarga son lisas, calcular la
reacción en la articulación y en la pared,
despreciando el peso de la viga.
(Sol. RB = 187.5 kg ←;
RA = 312 kg 53.0°)
16. Calcular las reacciones en los
apoyos A y B de la viga, de peso desprecia-
ble, que soporta las cuatro fuerzas mostra-
das.
(Sol. RA = 2100 lb ; RB = 1500 lb )
17. Si el peso de la viga de la figura es
de 200 kg, el de la caja 75, y la tensión que
debe soportar la cuerda A es de 100 kg,
¿cuál debe ser la tensión de la cuerda B y a
qué distancia x de A debe colocarse para
que el conjunto se mantenga en equilibrio?
(Sol. TA = 175 kg; x = 17.85 m )
18. Calcular las reacciones de los
apoyos A, B, C, y D de las vigas de peso
despreciable que se muestran en la figura.
(Sol. RA = 39.2 lb ; RB = 111 lb ;
RC = 105.7 lb ; RD = 120.8 lb )
19. Calcule la magnitud F de la fuerza
y la distancia x a la que se encuentra de A,
si la viga mostrada tiene peso despreciable
y se encuentra en equilibrio.
(Sol. F = 23 kg; x = 6 m)
6 m
2 m
2 m
250 kgA
B
B
1´
A
2´ 2´ 2´2´
550 # 1500
#
1200 # 350 #
x
75 kg
15 m 5 m
A B
2´ 5´ 3´
3´ 3´ 4´
125 # 35 # 32 lb/ft
A
B
D
C
130 kg 150 kg
3 m 3 m 5 m 2 m
38 kg 87 kg 132 kgF
x
A B
31. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
111
20. Si el peso de la viga homogénea
AB de la figura es de 21 kg, ¿cuál es la
reacción en la articulación A, y cuál la
tensión T de la cuerda que la sujeta en B?
(Sol. RA = 10.5 kg ; T = 10.5 kg)
21. Sabiendo que la viga articulada en
A pesa 235 lb y la articulada en B, 100,
¿cuáles son las reacciones en dichas articu-
laciones?
(Sol. RA = 37.4 lb ; RB = 298 lb )
22. El peso de la viga AB de la figura
es des-preciable y el de la caja es de 105 lb.
¿Cuáles son las reacciones en los apoyos?
(Sol. RA = 60 lb ; RB = 45 lb )
23. Sin considerar los pesos propios de
la arma-dura mostrada y de la polea, calcule
las reacciones en los apoyos A y B.
(Sol. RA = 10 ton ; RB = 20 ton )
24. Si el peso del cuerpo P es de 800
lb, como se muestra en la figura, ¿cuál es la
reacción en el apoyo A, y cuáles las
tensiones TA de la cuerda atada en A, y TB
de la que está sujeta en B? El peso de las
barras es despreciable.
(Sol. TA = 533 lb; TB = 1333 lb;
RA = 1555 lb; 31.0°)
30°
3 m
A
B
A
12´
6´ 3´ 5´ 2´
B
3 m 4 m
BA 105 #
lisa
1 m
1 m
1 m
1 m
1 m
1 m 1 m 1 m 1m
A
B
5 ton
800 #
P
60 ´´ 40 ´´
45°
A
B
32. Equilibrio de los sistemas de fuerzas
112
60°
100 lb/ft
BA
1000 lbft
200 lb/ft500#
3’ 2’ 4’ 4’ 2’ 5’
C
A
25. Calcular las reacciones en los
apoyos de la viga sujeta a las condiciones
de carga mostradas, despreciando el peso
propio de la viga.
(Sol. RA = 517 lb, 61.1°; RB = 1281 lb )
26. Calcule las reacciones de los
apoyos A y B de la armadura de la figura.
Desprecie el peso de la armadura.
(Sol. RA = 9.10 ton, 73.8°;
RB = 11.36 ton )
27. Despreciando los pesos propios de
los miembros de la armazón mostrada en la
figura, calcular las reacciones en los apoyos
A y B.
(Sol. RA = 522 kg, 16.7°;
RB = 1150 kg )
28. Calcule las reacciones en los
apoyos A y B y todas las fuerzas externas a
que está sujeta la barra AECF de la arma-
zón que se ilustra en la figura. Los pesos
propios de las barras y de las poleas son
despreciables.
(Sol. R
A
=792 kg 2.26º; R
B
=890 kg
27.2º; R
C
=1112 kg 44.6º;
R
E
= 530 kg 45º; R
F
=530 kg 45º)
2 ton
3 ton
4.5 ton
5 ton
30°
3´3´ 3´3´
4´
4
3
A
B
0.5 m
2.5 m 1.5 m
1.5 m
1 m
0.5 m
3 m1 m
1.5 m
A
B
CDE
F
500 kg 800 kg
lisa
375 kg
1.2 m 1 m 1.2 m
0.9 m
0.9 m
0.2 m 0.2 m
A
B
C
D
E F