Este documento explora las aproximaciones históricas del número pi y calcula el error relativo de cada una. Comienza con preguntas sobre el significado y valor de pi, luego investiga las aproximaciones de varias civilizaciones antiguas como los sumerios, egipcios, Biblia, Arquímedes, Ptolomeo y Vitruvio. Calcula el error relativo de cada uno, siendo la aproximación más precisa la de Zu Chongzhi con un error de 0%. Finalmente, concluye que la mejor aproximación para usar en cálculos es la de Zu Ch

1. TAREAS DE REFUERZO - MOTIVACIÓN
 Marta Martín 1
ACTIVIDAD INICIAL
(a) ¿Qué es el número ?
(b) ¿Es un número real? ¿Se puede expresar como fracción?
(c) ¿Es un número irracional?
(d) Cuando te dispones a realizar un problema en el que aparece el
número , ¿cuál es el valor aproximado que utilizas al sustituirlo?
(e) ¿Cuál es el valor de  que muestra la pantalla de tu
calculadora?
(f) ¿Cuál es el valor de  que utiliza íntegramente tu calculadora? Diseña una estrategia para
visualizar los dígitos ocultos.
(g) ¿Crees que existe el día de  ? En caso afirmativo, ¿cuándo se celebra?
ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN
(a) El valor de  se ha obtenido con diversas aproximaciones decimales a lo largo de la historia,
paradójicamente mediante números fraccionarios. Vamos a INVESTIGAR y a calcular el error
relativo cometido, expresado en porcentaje y redondeando hasta las milésimas de las
propuestas dadas por las siguientes civilizaciones y personajes:
●1 Los sumerios
●2 Los egipcios en el papiro de Rhind
●3 La Biblia
●4 Arquímedes de Siracusa
●5 Ptolomeo
●6 Vitruvio
●7 Zu Chongzhi*
●8 Brahmagupta
●9 Al-Jwarizmi *
●10 El valor que tú sueles utilizar.
(b) Relaciona las siguientes imágenes con los anteriores momentos y personajes históricos.
Identifícalos.
CONCLUSIÓN
● Si vas a sustituir el número  en la fórmula correspondiente cuando realices el próximo
problema y obtener unos resultados con el menor error posible, sin tocar la tecla  de la
calculadora, ¿cuál elegirías de los propuestos en la cuestión anterior?
TAREA PROPUESTA 1
EL NÚMERO PI
ERRORES DE CÁLCULO A LO LARGO DE LA HISTORIA

2. Los números reales - Errores
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ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN
●5 Ptolomeo
Ptolomeo (s. II a.C.) aproximó el valor del número  a través de la fracción 377/120. Escribe el
valor propuesto por Ptolomeo en forma decimal.
- Calcula el error absoluto cometido para el cálculo de  por parte de Ptolomeo.
NOTAS PREVIAS: Verdadero valor: 
Valor aproximado: 377/120 (Propuesto por Ptolomeo)
- Calcula el error relativo cometido para el cálculo de  por parte de Ptolomeo, expresado en % y
redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas.
Error relativo =
valorVerdadero
absolutoerror
 0.002%
●6 Vitruvio*
El arquitecto e ingeniero romano Vitruvio (aproximadamente en el año 20 d. C), calcula 
como el valor fraccionario 25/8, midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de
diámetro conocido.
- Calcula el error absoluto cometido para el cálculo de  por parte de Vitruvio.
NOTAS PREVIAS: Verdadero valor: 
Valor aproximado: 25/8
- Calcula el error relativo cometido para el cálculo de  por parte de Vitruvio, expresado en % y
redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas.
Error relativo =
valorVerdadero
absolutoerror
PqK=
O100=
 0.528%

3. TAREAS DE REFUERZO - MOTIVACIÓN
 Marta Martín 3
* Si eres un alumno aplicado te darás cuenta que 25/8 es exactamente igual a 3 + 1/8
por lo que este ejercicio ya lo habíamos realizado en la aproximación de las tablillas
halladas en Susa (Sumeria).
●7 Zu Chongzhi*
A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi calculó el valor de π y y una
de las aproximaciones que dio fue 355/113.
- Calcula el error absoluto cometido para el cálculo de  por parte de Zu Chongzhi.
NOTAS PREVIAS: Verdadero valor: 
Valor aproximado: 355/113
- Calcula el error relativo cometido para el cálculo de  por parte de Zu Chongzhi, expresado en
% y redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas.
Error relativo =
valorVerdadero
absolutoerror
 0.000%
= 0%
●8 Brahmagupta
Brahmagupta (s. VII), usó como aproximación de  el valor de 10 Escribe el valor propuesto
por Brahmagupta en forma decimal,
NOTAS PREVIAS: Verdadero valor: 
Valor aproximado dado por Brahmagupta: 10
- Calcula el error absoluto cometido para el cálculo de  por parte de Brahmagupta.
NOTAS PREVIAS: Verdadero valor: 
Valor aproximado: 10
- Calcula el error relativo cometido para el cálculo de  por parte de Brahmagupta, expresado en
% y redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas.
Error relativo =
valorVerdadero
absolutoerror

4. Los números reales - Errores
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 0.658%
●9 Al-Jwarizmi *
El famoso matemático Al-Jwarizmi, a principios del siglo IX, utiliza frecuentemente la
aproximación dada por Arquímedes de 22/7.
●10 El valor que tú sueles utilizar
Comenta el valor que sueles utilizar como pi (π) habitualmente y escríbelo en tu calculadora,
observando cómo aparece en la misma.
Cuando se hizo una encuesta verbal en el aula para ver cuál era el valor que se utilizaba
habitualmente en el aula, la mayoría tomaba 3.14
- Calcula el error absoluto cometido para el cálculo de  por parte de Brahmagupta.
NOTAS PREVIAS: Verdadero valor: 
Valor aproximado: 3.14
- Calcula el error relativo cometido para el cálculo de  por parte de Brahmagupta, expresado en
% y redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas.
Error relativo =
valorVerdadero
absolutoerror
 0.051%
CONCLUSIÓN
● Si vas a sustituir el número  en la fórmula correspondiente cuando realices el próximo
problema y obtener unos resultados con el menor error posible, sin tocar la tecla  de la
calculadora, ¿cuál elegirías de los propuestos en la cuestión anterior?
1. Error relativo tablilla sumeria: 0.528%
2. Error relativo en el Papiro de Rhind: 0.602%
3. Error relativo en la Biblia: 4.507%
4. Error relativo Arquímedes de Siracusa: Defecto: 0.024% ; Exceso:  0.040%

5. TAREAS DE REFUERZO - MOTIVACIÓN
 Marta Martín 5
5. Error relativo Ptolomeo: 0.002%
6. Error relativo Vitruvio: 0.528%
7. Error relativo Zu Chongzhi: 0.000%
8. Error relativo Brahmagupta: 0.658%
9. Error relativo Al - Jwarizmi:  0.051%
10. Valor utilizado usualmente por el alumnado:  0.051%
La mejor aproximación la hizo el Chino Zu Chongzhi.
Esta fracción es muy fácil de recordar con la regla nemotécnica 113 355