Estadistica grupo 5 Experimentacion Factorial

LOGO
UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA
GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
DECANATO DE POSTGRADO
NÚCLEO EL TIGRE
ESTADO ANZOÁTEGUI
MAESTRÍA EN INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO
MENCIÓN: GERENCIA DE SEGURIDAD Y CONFIABILIDAD INDUSTRIAL
“EXPERIMENTACIÓN FACTORIAL”
Facilitadora:
Lcda. Esp. M.Sc. Carlena Astudillo
Integrantes:
Brito, Irayleth C.I: 15.127.426
Flores, Mauricio C.I: 19.510.541
Guevara, María Gabriela C.I: 17.590.715
Quijada, Alexander C.I: 19.142.119
Zabala, Estefanía C.I: 18.205.313
El Tigre, Mayo 2016

CONTENIDO
1
2
3
Replica Fraccional6
Confusión en un experimento factorial 2n5
Experimento de dos factores
4
Experimentos multifactoriales
Experimento factorial 2n
Representación

Irayleth Brito
EXPERIMENTO DE DOS FACTORES
DEFINICIONES BASICAS
 Experimento: Es un estudio en el que el investigador tiene un alto grado de
control sobre las fuentes de variación importantes. Si se tiene poco control
sobre los factores, se habla de un estudio observacional.
 Factores: Son fenómenos que potencialmente causan variación, y que son
controlados por el experimentador. También a veces se denominan
tratamientos.
 Diseño Factorial: es un tipo de experimento diseñado que permite estudiar
los efectos que pueden tener varios factores sobre una respuesta.

LOS NIVELES DE A LOS DESIGNAMOS POR A1 Y
A2, LOS DE B POR B1 Y B2, RESPECTIVAMENTE.
• El siguiente esquema muestra los elementos principales de este experimento:
Irayleth Brito

El siguiente diagrama ilustra, en forma esquemática, los elementos que constituyen
el experimento 22
Irayleth Brito

EJEMPLO
En la fabricación de placas de madera aglomerada, se utiliza viruta combinada con
resina. Una característica deseable del producto terminado, es su rigidez. Se piensa
que hay dos factores que inciden en esta característica, y que pueden controlarse.
Uno es el tipo de resina, y el otro es el granulado de la viruta. Se diseña un
experimento en que los dos factores tienen dos niveles.
RESPUESTA:
Rigidez de la placa (medida en kg.).
Peso necesario para producir una
deformación de 5 milímetros.
FACTORES :
 Tipo de Resina.
 Granulado de Viruta
Irayleth Brito

FACTORES NIVELES
A : TIPO DE RESINA a1 : Resina Standard
a2 : Resina Nueva
B : GRANULADO DE LA VIRUTA b1 : Fino
b2 : Grueso
Irayleth Brito
Se realizó el
experimento, y la
medición de las
respuestas dio los
siguientes
resultados:
ESTIMACIÓN DE
EFECTOS:
Efecto Promedio
Global:

Efecto Debido al Factor A:
Efecto Debido al Factor B:
Efecto Debido a la Interacción AB:
Irayleth Brito

Gráfico de Interacción.
Rigidez versus Granulado, estratificado por tipo de Resina
RIGIDEZ (KG)
25
15
5
20
10
NIVEL b1
FINO
NIVEL b2
GRUESO
RESINA
a2
a1
RESINA
STANDARD
RESINA
NUEVA
GRANULADO
23
10
17
16
Irayleth Brito

Irayleth Brito
16
10
17
23

EXPERIMENTOS MULTIFACTORIALES
Los experimentos multifactoriales son una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las
causas de un efecto dentro de un estudio experimental, manipulando múltiples variables, vinculadas a las causas y
midiendo sus efectos que producen otras variables de interés, para esto se prescribe una serie de pautas relativas que
son manipulables, y así, obtener la cantidad de veces que repetir el experimento, estableciendo un grado de
confianza en base a la relación causa-efecto o lo que se conoce como el Diseño de un CUADRO LATINO
CONCEPTO
Mauricio Flores
Cada observación del experimento es expresado como una relación lineal de los efectos involucrados ( tratamiento,
fila y columna ), así:
Yij(k)= µ+Fi+C j+τ (k)+errorij(k) i,j,k=1,2,...,n
µ = efecto medio (parámetro del modelo)
Fi = efecto de la fila i
C j = efecto de la columna j
τ (k) = efecto del tratamiento k
errorij(k) = error experimental de la u.e. i,j
Yij(k) = Observación en la unidad experimental
MODELO ESTADÍSTICO.

FACTORES
PUEDEN SER
MODIFICADOS
RESPUESTA
ES LA
VARIABLE
BUSCADA O DE
INTERES OTRAS
VARIABLES
PUEDEN INFLUIR
EL RESULTADO
•Es estudiar la influencia
de FACTORES
en la RESPUESTA
OBJETIVO
HIPOTESIS
ESTABLECE RELACION
ENTRE LOS HECHOS
Mauricio Flores
APLICABILIDAD
En algunas investigaciones científicas o en algunos procesos de
manufactura, se hace necesario indagar la influencia de tres o mas factores sobre una
variable de respuesta, donde interesa analizar el efecto simple de los tres factores
principales y los efectos de interacción derivados de estos factores.

EJEMPLO
Propondremos un experimento multifactorial donde buscamos determinar la distancia que
recorre una aplanadora de rodillo sobre una carretera de asfalto fresco; disponiendo de 3 factores:
•El equipo que moverá el rodillo
•El rodillo
•Distancia del equipo previamente recorrida antes de mover el rodillo
Factores a evaluar 1: El equipo
nombre bloque Tamañ
o/ m
Peso
/T
C: Caterpillar 6 cilindros 1.76 7.5
K: Jhon Deer 4 cilindros 1.57 5.4
R: Cummins 4 cilindros 1.56 5.9
J: Deus 6 cilindros 1.83 9.0
Factores a evaluar 2: El
rodillo
Rodillo Peso/kg Dimensión
radial/ cm
a: pequeño 350 58
b: mediano 400 63.5
c: grande 490 68
Factores a evaluar
3: distancia previa
recorrida
D0 = 0 m
D1= 1.5 m
D3= 3 m
Mauricio Flores

EJEMPLO
HIPÓTESIS
Ho=µF1=µF2=µF3
Quiere decir que la distancia recorrida por el rodillo, no dependerá del equipo, ni de los
tamaños del rodillo, ni de la distancia previamente recorrida, lo que da a entender como
que no existe diferencia significativa de los tres factores sobre la variable de resultado.
H1≠µF1≠µF2≠µF3
En esta hipótesis es el caso contrario ya que se considera que los 3 factores poseen una
diferencia significativa que afectara a la variable del resultado
Mauricio Flores

NIVEL DE CONFIABILIDAD
Se maneja un nivel de confiabilidad del 95% lo cual nos da una significancia de α=0.05 lo que indica
que, si el análisis de varianza es de P > α la hipótesis nula no se rechaza y determinando que no hay
diferencia significativa en el resultado promedio
P≥α = Ho: no se rechaza y µ1=µ2=µ3
En caso contrario si P< α entonces la hipótesis nula se rechaza y determina que hay diferencia
significativa del resultado promedio y dependerá de las tres variables dadas
P≤α = Ho: se rechaza y µ1≠µ2≠µ3
DETERMINAR COMBINACIONES
Para determinar las combinaciones se multiplica el numero de niveles del primer factor por los
tratamientos de los demás factores es decir que seria una combinación de 4x3x3= 36
combinaciones
EJEMPLO
Mauricio Flores

NUMERO
DE COMB.
FACTORES
EQUIPO RODILLO DISTANCIA PR.
1 C A D0
2 K B D0
3 R C D0
4 J A D1
5 C B D1
6 K C D1
7 R A D3
8 J B D3
9 C C D3
10 K A D0
11 R B D0
12 J C D0
13 C A D1
14 K B D1
15 R C D1
16 J A D3
17 C B D3
18 K C D3
NUMERO
DE COMB.
FACTORES
EQUIPO RODILLO DISTANCIA PR.
19 R A D0
20 J B D0
21 C C D0
22 K A D1
23 R B D1
24 J C D1
25 C A D3
26 K B D3
27 R C D3
28 J A D0
29 C B D0
30 K C D0
31 R A D1
32 J B D1
33 C C D1
34 K A D3
35 R B D3
36 J C D3
EJEMPLO
Mauricio Flores

NUMERO DE OBSERVACIONES
Se determina el numero de observaciones multiplicando las combinaciones x el numero de replicas
que se tomara para el experimento que en este caso para mayor confiabilidad se tomaran 3 replicas es
decir:
36 x 3 = 108 observaciones
EJEMPLO
Una vez determinado el numero de observaciones y muestras se procede a hacer una
aleatorizacion de los factores que puede ser usada con un programa o utilizando la
función de RAN# (RANDOM) de la calculadora y tomando como muestra para la
selección de factores los últimos 2 dígitos del numero de combinación
ALEATORIZACION
Mauricio Flores

NUME
RO DE
COMB.
FACTORES
EQUIP
O
RODILLO
DISTAN
CIA PR.
1 C C D0
2 C C D1
3 C B D1
4 C B D0
5 C C D0
6 R B D3
7 J C D1
8 C C D1
9 J B D3
10 C B D1
11 K A D1
12 R C D3
13 R B D3
14 J B D3
15 J C D1
16 J C D3
17 K A D3
18 J A D3
19 J C D0
20 J A D0
21 C C D0
22 R C D3
23 C C D3
24 K B D1
25 K A D1
26 R B D0
27 J A D0
28 R C D3
29 K C D1
30 R C D0
NUMER
O DE
COMB.
FACTORES
EQUIP
O
RODILL
O
DISTANCI
A PR.
31 K B D0
32 R B D0
33 C A D0
34 J A D0
35 R A D0
36 K C D3
37 C B D0
38 R A D1
39 K B D0
40 J C D1
41 C A D0
42 K A D3
43 C C D1
44 J A D1
45 K C D1
46 K C D1
47 R C D1
48 R B D0
49 K A D1
50 J C D0
51 K B D3
52 K C D3
53 R C D1
54 K B D0
55 R A D0
56 C B D1
57 R C D3
58 R C D1
59 C B D3
60 C C D3
NUMER
O DE
COMB.
FACTORES
EQUIPO
RODILL
O
DISTANCIA
PR.
61 C C D3
62 C A D3
63 J A D1
64 R A D1
65 J A D1
66 R A D3
67 J B D3
68 R A D1
69 J A D3
70 J B D1
71 R C D3
72 C B D0
73 K B D1
74 K A D3
75 R C D0
76 R A D0
77 R B D3
78 K B D1
79 C A D0
80 K C D3
81 C A D1
82 R B D1
83 R B D1
84 K B D1
85 R C D0
86 C B D3
87 J C D3
88 C A D3
89 K B D3
90 J C D3
NUMER
O DE
COMB.
FACTORES
EQUIPO
RODILL
O
DISTANCIA
PR.
91 C A D1
92 J A D3
93 R B D1
94 C A D1
95 C A D3
96 J B D1
97 J C D0
98 C B D3
99 K C D0
100 K A D0
101 J B D0
102 J B D0
103 K A D0
104 K A D0
105 K C D0
106 J B D0
107 K C D0
108 J B D0
EJEMPLO
Mauricio Flores

ALEXANDER QUIJADA
Son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen varios
factores para estudiar el efecto conjunto de éstos sobre una respuesta.
Presentando cada factor con dos niveles, que pueden ser cualitativos y
cuantitativos.
n

n
FACTOR A FACTOR B
a=2 b=2
ab= 2x2= 2² combinaciones
FACTOR
A
FACTOR
B
FACTOR
C
a=2 b=2 c=2
abc= 2x2x2= 2³ combinaciones
FACTOR
A
FACTOR
B
FACTOR
C
… FACTOR N
a=2 b=2 c=2 … N=2
abc..n= 2x2x2…x2= 2ⁿ combinaciones
a1b1 a1b2
a2b1 a2b2
a1b1 a1b2
a1c1 a1c2
a2b1 a2b2
a2c1 a2c2
ALEXANDER QUIJADA

n
 Los factores son fijos.
 Los diseños son completamente aleatorios
 Se satisface la suposición de normalidad
En la mayor parte de los problemas reales los factores que pueden afectar a
la variable de respuesta estudiada son numerosos.
Realizar pruebas modificando un factor a la vez
ALEXANDER QUIJADA

ALEXANDER QUIJADA
n
 Es muy costoso (exige muchas pruebas).
 Las conclusiones obtenidas para cada factor tienen un campo de
validez muy restringido.
 No permite detectar la presencia de interacciones.
 No garantiza la obtención de las condiciones óptimas.
Investiga influencia
de factores sobre
variable de
respuestas
Implica el menor
número de corridas
para estudiar n
factores
La respuesta es
aproximadamente
lineal en el intervalo
de los niveles
elegidos de los
factores

ALEXANDER QUIJADA
²
Se desea estudiar el efecto que tiene la adición de ciertas cantidades de
leche (cucharadas) y ciertas cantidades de toddy (cucharadas), sobre el
sabor de la bebida achocolatada, al prepararse un vaso de la misma; para
esto se consideró la opinión de varias personas, a través del método de
encuesta y de forma aleatoria, con un rango de ponderación de 0 a 100%.
El experimento se repitió tres (3) veces. A continuación las variables y
niveles estudiados:
Estudio realizado para 1 vaso de bebida achocolatada
FACTOR A
(Cantidad de Leche)
FACTOR B
(Cantidad de Toddy)
1 cucharada 2 cucharadas
2 cucharadas
80 60
85 75
90 70
3 cucharadas
70 84
50 74
65 90

ALEXANDER QUIJADA
n
Debido a que se manejan dos (2) niveles por cada variable, es común
renombrar dichos niveles para un mejor manejo de la información; para
esto es necesario establecer un valor menor y un valor mayor; los cuales
serán etiquetados con los signos “-” y “+” respectivamente; como se
muestra a continuación:
Factores Niveles Renombre Etiqueta
Factor A
2 cucharadas valor menor -
3 cucharadas valor mayor +
Factor B
1 cucharada valor menor -
2 cucharadas valor mayor +

ALEXANDER QUIJADA
n
Factores Replicas
FACTOR A
(Cantidad de Leche)
FACTOR B
(Cantidad de Toddy) I II III
- - 80 85 90
+ - 70 50 65
- + 60 75 70
+ + 84 74 90
Una vez renombrados y etiquetados los niveles, se obtiene lo siguiente:
Para simplificar aún más la presentación de las 4 combinaciones del diseño 2², le
asignaremos un código para cada combinación, de la siguiente forma:
Código
Factores Replicas
TotalFACTOR A
(Cantidad de
Leche)
FACTOR B
(Cantidad de
Toddy)
I II III
(1) - - 80 85 90 255
a + - 70 50 65 185
b - + 60 75 70 205
ab + + 84 74 90 248

ALEXANDER QUIJADA
n
La variable de respuesta para nuestro ejemplo es el porcentaje de aceptación del
sabor de la bebida achocolatada. En este diseño analizaremos tres efectos, el efecto
del factor A, del factor B y la interacción entre estos factores en la variable de
respuesta; este efecto estará simbolizado por AB
Donde:
𝜇 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙
𝜏𝑖 = 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑒 (𝐴)
𝛽 = 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑑𝑑𝑦 (𝐵)
𝜏𝛽𝑖𝑗 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑒 𝑦 𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑑𝑑𝑦 (𝐴𝐵)
𝜀 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙

ALEXANDER QUIJADA
n
Ho: la cantidad de leche no influye en el sabor
de la bebida achocolatada
Ho: τi=0 para i=1,2
Ha: la cantidad de leche sí influye en el sabor
de la bebida achocolatada.
Ha: Al menos un τi ≠ 0 para i= 1,2
Ho: la cantidad de toddy no influye en el sabor
Ho: βi=0 para i=1,2
Ha: la cantidad de toddy sí influye en el sabor
Ha: Al menos un βi ≠ 0 para i= 1,2

ALEXANDER QUIJADA
n
Ho: No hay efecto de interacción entre la
cantidad de leche y la cantidad de toddy en el
sabor de la bebida achocolatada.
Ha: Hay efecto de interacción entre la cantidad
de leche y la cantidad de toddy en el sabor de la
bebida achocolatada.

ALEXANDER QUIJADA
n
        babababaAContraste  11)(
        aabbaabbBContraste  11)(
  27205255248185)( AContraste
  13185255248205)( BContraste

ALEXANDER QUIJADA
n
Interacción código
FACTORES REPLICAS
TOTALFACTOR A
(CANTIDAD
DE LECHE)
FACTOR B
(CANTIDAD
DE TODDY)
I II III
+ (1) - - 80 85 90 255
- a + - 70 50 65 185
- b - + 60 75 70 205
+ ab + + 84 74 90 248

ALEXANDER QUIJADA
n
 
n
eracciónfactorocontraste
eracciónfactoroomedioEfecto
2
int
)int(Pr 
Utilizando las ecuaciones anteriores podemos representar el efecto promedio de
cada efecto por las siguientes formulas sencillas:
  
n
baba
AomedioEfecto
2
1
)(Pr


  
n
aabb
BomedioEfecto
2
1
)(Pr


  
n
baab
ABomedioEfecto
2
1
)(Pr


5,4)(Pr AomedioEfecto
16,2)(Pr BomedioEfecto
83,18)(Pr ABomedioEfecto

n
El efecto promedio del factor A, indica que cuando la cantidad de leche cambia de 2
al 3 cucharadas de leche, el sabor de la bebida achocolatada aumenta en
aproximadamente -4,5 unidades, y para el factor B, indica que cuando aumentamos
de 1 a 2 cucharadas de toddy, el sabor de la bebida achocolatada aumenta en
aproximadamente 2,16 unidades.
Efecto Efecto Promedio
A -4,5
B 2,16
AB 18,83
-10 0 10 20
A
B
AB
Efecto Promedio
Efecto Promedio
La interacción es el factor que
más influye, seguido por la
cantidad de leche y la cantidad de
toddy es la de menor efecto que
influye en el sabor de la bebida
achocolatada.
ALEXANDER QUIJADA

ALEXANDER QUIJADA
n
SCSCSCSC ERRORABBATOTALSC 
  
n
AContraste
SCA
4
2

  
n
BContraste
SCB
4
2

  
n
ABContraste
SCAB
4
2

75,60ASC
08,14BSC
1064ABSC
abn
y
ySC
n
lk
ijk
b
lj
a
li
TOTAL
22
...
  

ALEXANDER QUIJADA
n
 
1

a
CMAodelfactorCuadromedi scA
A
 
1

b
CMBodelfactorCuadromedi scB
B
 
  11 

ba
CMABodelfactorCuadromedi scAB
AB
 
 1

nab
CModelerrorCuadromedi scerror
error
  75,60ACM
  08,14CMb
  1064ABCM
  34,64ERRORCM

ALEXANDER QUIJADA
n
Fuente de variación Suma de Cuadrados
Grados de
Libertad
Cuadrado Medio F-Calculada F-tablas
Cantidad de Leche (A) 60,75 1 60,75 0,944202673
5,32
Cantidad de toddy (B) 14,08 1 14,08 0,218837426
Interacción leche-toddy
(AB)
1064 1 1064 16,53714641
Error 514,17 8 64,34
total 1653 11 1203,17
Factor A: Como la F calculada=0,944 es menor que la F tablas=5.32, el efecto de la cantidad
de leche NO influye significativamente en el sabor de la bebida achocolatada.
Factor B: Como la F calculada=0,218 es menor que la F tablas=5.32, el efecto de la cantidad de
toddy NO influye significativamente en el sabor de la bebida achocolatada.
Factor AB: Como la F calculada=16,53 es mayor que la F tablas=5.32, el efecto de la
interacción leche-toddy SI influye significativamente en el sabor de la bebida achocolatada.

ALEXANDER QUIJADA
n
Valor critico (F- tabla), se obtiene de la tabla de F con un grado de libertad en el
numerador y ab(n-1) grados de libertad en el denominador, en este ejemplo el
valor crítico tiene un grado de libertad en el numerador y 8 en el denominador,
con un nivel de significancia (α) del 0.05, el valor de la F-tablas es 5.32

ALEXANDER QUIJADA
n
El promedio cuando A esta en el nivel bajo El promedio cuando A esta en el nivel alto
Nivel Promedio
- 76,6
+ 72,16
69
70
71
72
73
74
75
76
77
- +
Promedio
Promedio
Hay un efecto negativo cuando
se cambia del nivel bajo a nivel
alto en la cantidad de leche, el
sabor de la bebida
achocolatada disminuye. Si lo
que se quiere es mejor calidad
en el sabor de la bebida, se
recomienda nivel bajo de leche.

ALEXANDER QUIJADA
n
El promedio cuando B esta en el nivel bajo El promedio cuando B esta en el nivel alto
Nivel Promedio
- 73,33
+ 75,55
72
72,5
73
73,5
74
74,5
75
75,5
76
- +
Promedio
Promedio
Hay un efecto positivo cuando se
cambia de nivel bajo a nivel alto;
el sabor de la bebida se
incrementa. Si se requiere mejor
sabor, se recomienda el nivel alto
de toddy

ALEXANDER QUIJADA
n
 Las recomendaciones para la cantidad de leche es el nivel bajo (2
cucharadas).
 Las recomendaciones para la cantidad de toddy es el nivel alto (2
cucharadas)..
La bebida achocolatada de mejor sabor será la que se prepare
adicionando 2 cucharadas de leche y 2 cucharadas de toddy .

Estefania Zabala
CONFUSION EN UN EXPERIMENTO
FACTORIAL 2n
DEFINICIÓN
La hipótesis habitual, avalada por la
práctica, es que estos parámetros
corresponden a las interacciones de
orden superior. En estas condiciones, las
fracciones óptimas son las de máxima
“resolución”, es decir, aquellas cuyos
efectos principales están confundidos
con interacciones de orden mayor. La
resolución de una fracción, se determina
de manera inmediata a partir de la
ecuación generatriz completa. En Box,
Hunter y Hunter (1988) y Peña (1990),
se encuentra una amplia descripción de
este tipo de diseños.
Fórmula: I = ABD = ABCE = CDE
El diseño experimental, es una estructura de
investigación donde al menos se manipula una variable
y las unidades son asignadas aleatoriamente a los
distintos niveles o categorías de la variable o variables
manipuladas. Cuando se llevan a cabo experimentos
factoriales fraccionados, algunos efectos de factores
y/o de interacciones aparecen confundidos.
Confundidos, significa que no es posible distinguir
entre los efectos de ciertos factores o interacciones y de
otros factores o interacciones con los que está
confundidos. Los efectos confundidos por ejemplo,
para el diseño 23-1 con relación definitoria I = +ABC,
son:
A = BC
B = AC
C = AB
A esta lista se le llama el patrón de confusión o
estructura Alias. En general un experimento 2f-p puede
tener una relación definitoria que involucre a varios
generadores.
.

Estefania Zabala
FACTORIAL 2n
CARACTERÍSTICAS
Se elimina el efecto de las variables
perturbadoras o extrañas, mediante el
efecto de la aleatorización.
El control y manipulación de las
variables predictorias clarifican la
dirección y naturaleza de la causa.
 Flexibilidad, eficiencia, simetría y
manipulación estadística
Incluye todas las posibles combinaciones
de los factores.
El número de corridas se determina por
2^k donde 2= número de niveles y k=
número de factores.
El patrón de las combinaciones se
determina basado en un diseño de orden
estándar.
Permite cuantificar los efectos principales.
Permite cuantificar las interacciones.
Útil con datos cuantitativos y datos
cualitativos.
VENTAJAS

Estefania Zabala
FACTORIAL 2n
El diseño de experimentos tiene una
gran variedad de aplicaciones y
puede ser aplicado a un gran número
de industrias. A continuación se
muestran algunos ejemplos de
aplicaciones existentes según el tipo
de industria:
Industrias Pesadas o de Base:
a.Química Pesada.
Estudio de la composición para la
elaboración de productos: Estudio
de los valores más apropiados para la
elaboración de compuestos químicos
que requieran diversos componentes.
Industrias de Bienes de Equipo:
b.Maquinaria.
Medida de la variabilidad de los instrumentos de
medida: Es posible aplicar el diseño de experimentos
como herramienta para determinar y mejorar los
índices de capacidad.
Diseño de motores eléctricos: Estudio de las
características constructivas del motor y su influencia
en variables.
Diseño de electrodos: Estudio de los esfuerzos en los
electrodos en función de la fuerza de aplicación y el
tamaño del electrodo.
Diseño de elementos de sujeción: Análisis de la
influencia de los parámetros geométricos en la
resistencia de los remaches.
APLICACIONES SEGÚN LA CLASIFICACIÓN
DE LA INDUSTRIA

Estefania Zabala
FACTORIAL 2n
c. Materiales de construcción.
 Estudios de corrosión: Estudios de la influencia del tiempo
en la corrosión de aceros de construcción y metales en
general.
 Aplicaciones en el mecanizado: Estudio de la variabilidad
en los procesos de mecanizado, ayuda a la reducción de
piezas defectuosas y aumento de la capacidad de
producción.
d. Producción de Vehículos Industriales.
 Estudio de procesos de soldadura: Estudio de un proceso
de soldadura, para determinar las variables que influyen en
la resistencia de la soldadura.
e. Industria Aeronáutica.
Optimización del proceso de anodizado y pintado: Optimizar
los procesos de anodizado y pintado para conseguir una
buena protección anticorrosión.
Industrias ligeras o de uso y consumo:
f. Farmacia y Química Ligera.
g. Informática y Telecomunicaciones.
 Estudio del rendimiento de una red informática:
Realizando simulaciones es posible cuantificar el
rendimiento y las variables críticas que hacen que la
transferencia de datos en la red sea económicamente
rentable.
Mejora del rendimiento de un procesador: Se usa para
determinar el impacto que tienen variables importantes como la
temperatura y las horas de uso en el rendimiento del procesador.
Reducción del tiempo del CPU: El estudio se basa en la
aplicación del diseño de experimentos para determinar la mejor
combinación de factores que reduzcan el tiempo de CPU.
Optimización de materiales en semiconductores: Estudio de las
propiedades eléctricas de galio dopado con sileno.
Diseño de filtros pasivos: se utiliza el diseño de experimentos
para determinar los valores de las tolerancias de los componentes
para optimizar los circuitos.
h. Biotecnología.
Operaciones en un sistema de fangos activos: optimizar y
entender las reacciones que se dan en el tratamiento secundario de
una EDAR, por ejemplo, los fangos activos.
APLICACIONES SEGÚN LA CLASIFICACIÓN
DE LA INDUSTRIA

FACTORIAL 2n
EJEMPLO
Estefania Zabala
La técnica de diseño apropiada para esta situación general es la formación de bloques. Sin embargo,
en muchas situaciones, el tamaño del bloque es más pequeño que el número de corridas en la réplica
completa. En estos casos, la confusión es un procedimiento útil para correr el diseño 2k en
bloques 2p, donde el número de corridas en un bloque es menor que el número de combinaciones de
tratamientos en una réplica completa. La técnica provoca que ciertos efectos de interacción sean
indistinguibles de los bloques, o que sean confundidos con bloques.
 Como primer ejemplo: Considérese un diseño 2². Supóngase que cada una de las 2² = 4
combinaciones de tratamientos requiere cuatro horas de análisis de fallas de un equipo
motocompresor. Por tanto, se requieren dos días para efectuar el análisis de fallas del equipo. Si los
días se consideran como bloques, entonces deben asignarse dos de las cuatro combinaciones de
tratamientos a cada día.
Figura N°1.
Confusión en el
diseño factorial 2k
en bloques 2p, con
p < k.

FACTORIAL 2n
EJEMPLO
Estefania Zabala
Observe que estos contrastes no se ven afectados por la formación de bloques puesto que en cada uno de ellos existe sólo una
combinación de tratamientos más y una menos de cada uno de los bloques. Esto es, cualquier diferencia entre el bloque 1 y el bloque
2 que aumente las lecturas en un bloque por una constante aditiva, será cancelada. El contraste para la interacción AB es: Contraste
AB = ab + (1) – a – b.
Puesto que las dos combinaciones de tratamientos con los signos más, ab y (1), están en el bloque 1 y las dos con los signos menos, a
y b, están en el bloque 2, los efectos del bloque y la interacción AB son idénticos. Esto es, la interacción AB queda confundida con
bloques. La razón de esto es evidente en la tabla de signos más y menos del diseño 2² que aparece en la Figura N° 1. De ésta se
visualiza que todas las combinaciones de tratamientos que tienen un signo más (+) en AB están asignadas al bloque 1, mientras que
todas las combinaciones de tratamientos que tienen un signo menos (-) en AB están asignadas al bloque 2. Este esquema puede
emplearse para confundir cualquier diseño 2k en dos bloques.
Como segundo ejemplo: Considérese un diseño 2³, efectuado en dos bloques. De la tabla de signos más y menos (Figura N° 1.1.),
se asignan las combinaciones de tratamientos que son menos en la columna ABC al bloque 1, y las que son más en la columna ABC
al bloque 2.
Figura 1.1.
Formación de
bloques en un
diseño 2².

FACTORIAL 2n
EJEMPLO
Estefania Zabala
Existe un método más general para construir bloques. Ésta
utiliza un contraste de definición, por ejemplo, L= α1x1 +
α2x2 +… + αkxk. Donde xi es el nivel del i-ésimo factor que
aparece en una combinación de tratamientos y αi es el
exponente que aparece sobre el i-ésimo factor en el efecto que
va a confundirse con bloques. Para el sistema 2k, se tiene que
αi = 0 o 1, y xi = 0 (nivel bajo) o xi = 1 (nivel alto). Las
combinaciones de tratamientos que producen el mismo valor
de L (mód. 2) son colocadas en el mismo bloque, Puesto que
los únicos valores posibles de L (mód. 2) son 0 y 1, esto
asigna las combinaciones de tratamientos 2k exactamente en
dos bloques.
Como ejemplo: Considérese el diseño 2³ con ABC
confundido con bloques. En este caso, xi corresponde a A, x2
a B, x3 a C, con α1 = α2 = α3 = 1. Por tanto, el contraste de
definición que se utilizará para confundir ABC con bloques
es; L = x1 + x2 + x3. Para asignar las combinaciones de
tratamientos a los bloques, se sustituyen éstas en el contraste
de definición, de la manera siguiente:
(1): L = 1(0) + 1(0) + 1(0) = 0 = 0 (mód 2)
a : L = 1(1) + 1(0) + 1(0) = 1 = 1 (mód 2)
b : L = 1(0) + 1(1) + 1(0) = 1 = 1 (mód 2)
ab : L = 1(1) + 1(1) + 1(0) = 2 = 0 (mód 2)
c : L = 1(0) + 1(0) + 1(1) = 1 = 1 (mód 2)
ac: L = 1(1) + 1(0) + 1(1) = 2 = 0 (mód 2)
bc: L = 1(0) + 1(1) + 1(1) = 2 = 0 (mód 2)
Es así como (1), ab, ac, y bc se corren en el bloque 1, y a, b, c y
abc se corren en el bloque 2. El bloque que contiene la
combinación de tratamientos (1) recibe el nombre de bloque
principal. Cualquier elemento [con excepción de (1)] en el bloque
principal puede generarse haciendo la multiplicación módulo 2 de
los exponentes de cualquier par de elementos del bloque principal.
Por ejemplo, considérese el bloque principal del diseño 2³ con ABC
confundido.. Nótese que:
ab · ac = a2bc = bc
ab · bc = ab2c = ac
ab · bc = abc2 = ab
Las combinaciones de tratamientos del otro bloque (o bloques)
pueden generarse al hacer la multiplicación módulo 2 de los
exponentes de un elemento del bloque nuevo por cada elemento del
bloque principal. Para el diseño 2³ con ABC confundido, puesto
que el bloque principal es (1), ab, ac y bc, se sabe que la
combinación de tratamientos b está en el otro bloque. Por tanto, los
elementos de este segundo bloque son:
b · (1) = b
b · ab = ab2 = a
b · ac = abc
b · bc = b2c = c

REPLICA FRACCIONAL 2f-p
1
Conforme el número
de factores del
experimento crece, el
número de casillas o
condiciones
experimentales
(y por lo tanto el
número de lecturas o
pruebas necesarias),
crece
exponencialmente en
un experimento
factorial.
2
El número de efectos
a evaluar
(interacciones)
crece
exponencialmente
también.
3
El número de
efectos y casillas
varía con el
número de
factores en una
relación
DEFINICIÓN
Maria Gabriela Guevara
•Un experimento factorial fraccionado es uno en el que solo se observa una
fracción de las condiciones
•Se aplica en estudios sobre líneas complejas de producción, procesos químicos,
fisicoquímicos, de tecnología espacial y en muchos otros estudios de ingeniería
experimentales.
•El experimentador se encuentra ante un conjunto de variables interrelacionadas
y es necesario recortar estas variables para descubrir cuáles tienen mayor
influencia en el proceso.

1-. Las interacciones de tres o más factores
son sumamente raras en la práctica, por lo
que en general se pueden suponer como
NO EXISTENTES
2-. En un experimento de varios factores
lo más probable es que solo algunos de
ellos, sean relevantes para la variable de
respuesta
3.- La mayor parte del efecto se debe a los
factores principales y algunas
interacciones de dos factores
HIPÓTESIS
Replicación
Fraccionaria

DISEÑO PRUEBAS
2 f - p = ½p 2f ½ p de los tratamientos n Pruebas
2 5 - 1 = ½1 2 5 = ½ 32 ½ de los tratamientos 16 Pruebas
2 6-2 = ½2 2 6 = ¼ 64 ¼ de los tratamientos 16 Pruebas
Si se considera 1 sola réplica por tratamiento y 3 factores:
Un experimento 2 3 requiere realizar 8 pruebas > 2 3 – 1 = ½1 2 3 = ½ 8
Un experimento 2 3 - 1 requiere realizar 4 pruebas = ½ 8 = 4
Fracciones
del diseño 2f-1

SE MUESTRA EN LA TABLA SIGUIENTE PARA UN
EXPERIMENTO FACTORIAL 2k
Así por ejemplo cuando se tienen siete factores, existen 128 posibles condiciones
experimentales, lo que implica que al hacer 1 replicación 27-1 por celda de todo el
experimento, requerirá un total de 128 observaciones.
2 7 - 1 = ½1 2 7 = ½ 128 ½ de los tratamientos 64 Pruebas

27 interacciones de cinco en cinco
7 interacciones de seis en seis
1 interacción de 7 factores
7 son los factores principales
21 interacciones de 2 factores
35 interacciones de tres factores
35 interacciones de cuatro factores
Se necesitan 128 observaciones
para un experimento con 7
factores, por que se deben
evaluar 127 posibles efectos
(que son los grados de libertad
totales en 128 observaciones).
De estos efectos:

28 grados de
libertad
(7 factores
principales + 21
interacciones de 2
factores)
Equivale a solo 29
unidades de
información y ya
no a 128 como en
el experimento
original
Cuando solamente
una parte de las
posibles casillas se
prueban, se dice
que se tiene una
replicación
fraccionada del
experimento
Esto quiere decir que no es necesario el correr una
replicación completa de todo el experimento
cuando el número de factores crece, sino
solamente algunas casillas o condiciones
experimentales
LO ANTERIOR IMPLICA QUE PARA 7 FACTORES Y 1 REPLICA,
SOLO SON NECESARIOS:

Experimentos multifactoriales
García Leal, J. & Lara Porras, A.M. (1998). “Diseño Estadístico de Experimentos. Análisis de la
Varianza.” Grupo Editorial Universitario.
Elementos de Diseño de Experimentos Porfirio Gutiérrez González, Lizbeth Díaz Caldera, María
de Jesús Guzmán Sánchez, Astra Ediciones, S.A. de C.V. Zapopan, Jalisco 2009. México.
Estadística 2 diseño de experimentos multifactoriales
González Blanco María Lourdes y Netro Acuña Marcos Adrian. Grupo universitario
REFERENCIAS
Probabilidad y estadística para ingenieros. Irwin Miller, John E. Freund. Editorial Reverte, S.A.
de C.V. México, 2004. Consulta en Mayo de 2016. Disponible en:
https://books.google.co.ve/books?id=eQTjfzD00QMC&pg=PA309&lpg=PA309&dq=REPLICA+F
RACCIONAL&source=bl&ots=VflU7s9Qtm&sig=A76j5GF5SbJldr4YntbGj_78dsA&hl=es&sa=
X&ved=0ahUKEwjSv9XUpvrMAhVIJCYKHaWUCekQ6AEIGjAA#v=onepage&q=REPLICA%
20FRACCIONAL&f=false
Felipe de Mendiburu. Experimentos fraccionados. Factorial 2k. Diseño y Análisis. Consulta en
Mayo de 2016. Disponible en: http://tarwi.lamolina.edu.pe/~fmendiburu/index-
filer/academic/design/Fraccionados.pdf
TEMA 5

Estadistica grupo 5 Experimentacion Factorial

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