El documento presenta la técnica de integración por sustitución. Explica que esta técnica involucra realizar un cambio de variable adecuado para convertir el integrando en algo más simple con una integral conocida. Proporciona un ejemplo resuelto usando esta técnica y luego presenta ejercicios propuestos para integrar usando sustitución. Finalmente, incluye preguntas de matemáticas y pensamiento espacial y lógico.

1. Proyecto : Reingeniería Pedagógica en la didáctica de la enseñanza de las MatemáticasGuía Nº 618Tema : Técnica integración por SustituciónMatemático : Cavalieri, BonaventuraLogro: Comprender e integrar expresiones por el método de sustituciónMateriales didácticos :<br />Integración por Sustitución<br />El método de integración por sustitución o por cambio de variable se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se puede llevar a una integral de tabla para encontrar fácilmente su primitiva. Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación. <br />Ejemplo : Integrar ∫cos4 x senx dx<br />En este caso podemos observar que esta integral quot;
se parecequot;
a ∫u4 du , lo cual nos sugiere tomar el cambio de variable u = cosx ; u = cosx ⇒ du = -senx dx ⇒ senx dx = -du Sustituyendo en la integral,<br />∫( cos x )4 senx dx = ∫( u4 )(− du ) = −∫ u4 du = − u5/5 + c = − cos5x /5 + c <br />Ejercicios PropuestosMatematico 1. En la siguiente función: y = ln ( 2x2 + 3 ) , halle el valor de la variable “ Y ” para x = 1 y para x= 42. En la siguiente función: y = - e1/x ) , halle el valor de la variable “ Y ” para x = 0.5 y para x= 0.253. En la siguiente función: y = esenx , halle el valor de la variable “ Y ” para x = 30 y para x= 904. En la siguiente función: y = - cos √ x , halle el valor de la variable “ Y ” para x = 900 y para x= 36005. En la siguiente función: y = ln (lnx) , halle el valor de la variable “ Y ” para x = 100 y para x= 200Integrar las siguientes expresiones 1. ∫ 4x dx / ( 2x2 + 3 ) 2. ∫ e1/x dx / x2 Sugerencia haga u = 1/x3. ∫ esenx . cosx dx Sugerencia haga u = senx4. ∫ sen ( √ x ) dx / √ x Sugerencia haga u = √ x5. ∫ dx/x lnxEn las siguientes ecuaciones diferenciales despeje el diferencial dx1. dy/dx = 1+ senx 2. dy/dx = 1/(ex +1 )3. cos x dy/dx = lnx Cavalieri, Bonaventura<br />El rincón literario El rincón del matemáticoFabulaUna pequeña fábulaFranz Kafka¡Ay! -dijo el ratón-. El mundo se hace cada día más pequeño. Al principio era tan grande que le tenía miedo. Corría y corría y por cierto que me alegraba ver esos muros, a diestra y siniestra, en la distancia. Pero esas paredes se estrechan tan rápido que me encuentro en el último cuarto y ahí en el rincón está la trampa sobre la cual debo pasar.-Todo lo que debes hacer es cambiar de rumbo -dijo el gato... y se lo comió.AJEDREZBlancas juegan y dan mate en 4 jugadas. Muestre como lo haría <br />”La música es la aritmética de los sonidos, como la óptica es la geometría de la luz.” Claude Debussy<br />Proyecto : Reingeniería Pedagógica en la didáctica de la enseñanza de las MatemáticasTaller-Laboratorio Nº 618Tema : Técnica de Sustitución Matemático : Cavalieri, BonaventuraLogro : Comprende e integra expresiones por el método de sustituciónMateriales didácticos :<br />Conocimientos <br />Integrar las siguientes expresiones <br />1. ∫ 5x4 senx5 dx 2. ∫ dx/x lnx 3. ∫ ecosx senx dx 4. ∫ (4x3 + 5 ) dx / ( x4 + 5x +100)5∫ ( 100 + ex ) dx / ex6. . ∫ ( 10 + 4x3) 512x2 dx7. ∫ e4x dx / (1 + e4x) 8. ∫ sen lnx dx / x 9. ( 1 – senx ) dx / ( x + cos x)<br />Preuniversitario<br /> 10. Un hombre encierra su jardín, que tiene la forma de un cuadrado, con una cerca de alambre. Al terminar observa que cada lado tiene 8 postes distribuidos uniformemente. ¿Cuántos postes hay en total alrededor del jardín?<br /> A. 32 B. 30 C. 28 D. 26 E. 24<br />11. Un coronel trata de colocar su regimiento formando un cuadrado, es decir en filas y columnas con el mismo número de soldados. En este intento le sobran 45 soldados y entonces decide formar otro cuadrado que tenga un hombre más en cada fila y columna para lo cual le faltan 18 soldados. ¿Cuántos soldados tiene el regimiento?<br /> A.1.024 B.1.006 C. 961 D. 916 E. 856<br />12. En un triángulo equilátero ABC, D es un punto del lado BC y AD es perpendicular al lado BC, entonces la medida del ángulo CAD es:<br /> A. 30º B. 40˚ C. 45˚ D. 50˚ E. 60˚<br />13. Se dan dos circunferencias concéntricas cuyos radios son uno el doble del otro. Si la circunferencia interna tiene una longitud de 4, entonces la longitud de la circunferencia exterior es igual a:<br /> A. 16 B. 12C.10D. 8 E. 6<br />14. En un mapa trazado a escala, cada centímetro corresponde a 50 kilómetros. La ciudad de Cali está a 62.5 kilómetros de la ciudad de Medellín, ¿a qué distancia deben aparecer en el mapa las ciudades de Cali y Medellín?<br />A. 0.125 cm B. 0.9 cm C. 1.25 cm D. 9 cm E. 12.5 cm<br />15. ¿Cuánto suman los ángulos a, b, c y d de la figura que se presenta ?<br />A. 110°B. 140°C. 180°D. 220°E. 290°<br />Pensamiento Espacial<br />16. Las figuras A, B, C están construídas con unidades cúbicas iguales. De las siguientes afirmaciones, la única verdadera es:1. Los volúmenes de A y B son iguales.2. Los volúmenes de A y C son iguales.3. Los volúmenes de B y C son iguales.4. Los volúmenes de A, B y C son todos diferentes.17. Las vistas de la figura B, para dos observadores situados en las posiciones (1) y (2) son respectivamente: <br />Pensamiento Lógico<br />18.¿Cuántos cortes habrá que darle a una pieza de tela de 90 m para obtener piezas de 5m?<br />19.Un paquete de papel esta formado por un millón de hojas de 0,25 mm de espesor ¿Qué altura<br />tiene el paquete?<br />20.Hallar un número, cuya división por 2 deja resto 1; por 3, resto 2; por 4, resto 3; por 5, resto 4;<br />por 6, resto 5, mientras que por 7 se divide sin resto.<br />“Los libros no se han hecho para servir de adorno: sin embargo, nada hay que embellezca tanto como ellos en el interior del hogar.” Harriet Beecher Stowe<br />