El documento trata sobre lógica proposicional. Explica conceptos como proposiciones atómicas y moleculares, tablas de verdad, conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. También cubre leyes del álgebra de proposiciones como las leyes de identidad, complementación, De Morgan y distribución.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la educación Superior
Universidad “Fermín Toro”
Cabudare. Edo.-Lara.
Alumno:
Luis Gil
C.I:23.489.615

2. Se define como la ciencia que trata de los principios válidos del
razonamiento y la argumentación. Toda proposición tiene una y
solamente una alternativa. La calificación se conoce como valor lógico y
corresponde a 1 para verdadero y 0 para falso.
Verdadero Falso
Ejemplo:
• Manejar a alta
velocidad es riesgoso.
• El estudio nos
garantiza un futuro
mejor.
Ejemplo:
• El calculo no es
importante.
• El oxigeno no es
indispensable.

3. Operaciones Veritativas
• Son aquellas operaciones que se llevan a cabo con cada
uno de los conectivos para formar nuevas
proposiciones.
• Estas se forman uniendo varias proposiciones.
• Permite crear nuevas proposiciones llamadas
moleculares.
• Si no tiene conectivos lógicos se dirá que es una
proposición atómica o simple.

4. Conectores Lógicos
La Negación La Conjunción
Niega el valor de una
proposición o devuelve el
valor contrario de la misma.
~𝑝, que se lee “no p”, “no es
cierto que p”, “es falso que p”
Tabla de la Verdad
Se lee “y”, y une dos
proposiciones. La conjunción
de p y q es la proposición
p^q. Además se lee p y q
Permiten la unión de dos o mas proposiciones
p ~p
1 0
0 1
P q P^q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

5. La Disyunción Inclusiva
Es la que une dos
proposiciones. La Disyunción p
y q es la proposición pvq y se
lee “p y q”. Su resultado es
verdadero si al menos una de
ellas tiene un valor verdadero
p q Pvq
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
La Disyunción Exclusiva
Une dos proposiciones y
resulta en un valor verdadero
cuando los valores de las
mismas son diferentes entre
si. La disyunción exclusiva de
p y q es la proposición pvq se
lee “o p o q”
p q pvq
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0

6. El Condicional El Bicondicional
• Este conectivo se lee “si p
entonces q” .
• Une dos proposiciones.
• El condicional con
antecedente p y
consecuente q, es la
proposición p->q.
• Su resultado solo es falso
cuando p es verdadero y q
es falso.
• La proposición p<->q se lee
“p si solo si q”.
• El bicondicional de p y q es
la proposición “p es
condición necesaria y
suficiente para q”.
p q P->q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
p q P<->q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

7. Tablas de la verdad
Determinan el valor de verdad de una proposición compuesta,
analizando sus proposiciones simples relacionadas con los
conectivos lógicos.
Se forman dándole valores a las variables y resolviendo los
conectores lógicos según las combinaciones y siempre siguiendo
un orden de prioridad.
• Para una proposición (n = 1), tenemos 21 = 2 combinaciones.
• Para dos proposiciones (n = 2), tenemos 22 = 4
combinaciones.
• Para tres proposiciones (n = 3), tenemos 2 3 = 8
combinaciones.
• Para n proposiciones tenemos 2n combinaciones.

8. Tautologías y contradicciones
• Proposición Tautológica
Proposición molecular que
es verdadera sin importar
valores de sus variables
proposicionales.
p ~p Pv~p
1 0 1
0 1 1
• Contradicciones
Es aquella proposición
molecular que siempre es
falsa independientemente de
los valores de sus variables
proposicionales que la
forman.
P ~p p^~p
1 0 0
0 1 0

9. Leyes del algebra de proporciones
Leyes de Identidad
P  F  P
P  F  F
P  V  V
P  V  P
Leyes de Complementación
P  ~ P  V (tercio excluido)
P  ~ P  F (contradicción)
~ ~ P  P (doble negación)
~ V  F, ~ F  V
Leyes De Morgan
~ ( P  q )  ~ P  ~ q
~ ( P  q )  ~ P  ~ q
Leyes Idempotentes
p p  p
p p  p
Leyes Asociativas
(P  q)  r  p  (q  r)
(P  q)  r  p  (q  r)
Leyes Conmutativas
P  q  q  p
P  q  q  p
Leyes Distributiva
P  ( q  r )  ( p  q )  (p  r)
P  ( q  r )  ( p  q )  (p  r)

10. Leyes del algebra de proporciones
Otras Equivalencias Notables
a. p q  ~ p  q (Ley del condicional)
b. b. p q  (p q)  (q p) (Ley del bicondicional)
c. p  q  ( p  ~ q )  ( q  ~ p ) (Ley de disyunción exclusiva)
d. p q  ~ q ~ p (Ley del contrarrecíproco)
e. p  q  ~ ( ~ p  ~ q )f. ( (p  q )  r )  ( p  r )  (q  r )
(Ley de demostración por casos)g. (p q)  (p  ~ q F) (Ley
de reducción al absurdo)

11. Equivalencia e Implicación Lógica
• Definición: Sean A y B dos formas proposicionales. Se dice que
A Implica Lógicamente a B, o simplemente A implica a B, y se
escribe: A => B si el condicional A-> B es una tautología
• Definición (Proposiciones Equivalentes)
Sean A y B dos formas proporsicionales. Diremos que A
es Lógicamente Equivalente a B, o simplemente que A es
equivalente a B, y escribimos
A ^ B o A v B,
Si y sólo si la forma bicondicional A v B es una tautología.

12. Razonamientos
• Definición: Un razonamiento o una inferencia es la aseveración de que
una proposición, llamada conclusión es consecuencia de otras
proposiciones dadas llamadas premisas.
• Forma Proposicional de un Razonamiento
• Un razonamiento con premisas P1, P2, P3, P4, & .., Pn y
conclusión C lo escribiremos en forma proposicional como:
P1
P2
P3
P4
.
.
.
Pn
----
C