1) Se pide encontrar varios elementos de un grafo como las matrices de adyacencia e incidencia, determinar si es conexo, simple, regular, completo, etc. 2) Se encuentra un árbol generador aplicando el algoritmo constructor y se muestra un subgrafo parcial. 3) Para un digrafo, se pide encontrar la matriz de conexión, una cadena no simple, demostrar si es fuertemente conexo aplicando la matriz de accesibilidad.

1. Universidad. “Fermín Toro”
Departamento de Formación General
Escuela de Ingeniería
Cabudare
Estructuras Discretas II
ALFREDO FUENMAYOR
C.I. 24339582

2. EJERCICIO DE GRAFO
• Encontrar:
1. Matriz de Adyacencia
2. Matriz de Incidencia
3. Es Conexo?
4. Es Simple?
5. Es Regular?
6. Es Completo?
7. Cadena simple no elemental de grado 6
8. Ciclo no simple de grado 5
9. Árbol Generador aplicando algoritmo constructor
10. Subgrafo parcial
11. Demostrar si es eureliano aplicando algoritmo de Fleury
12. Demostrar si es hamiltoniano

3. • 1. Matriz Adyacencia
EJERCICIO DE GRAFO
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 0 0 1 1 1
V2 1 0 1 1 1 0 1 0
V3 1 1 0 1 1 0 1 1
V4 1 0 1 0 1 0 0 1
V5 1 0 1 1 0 1 0 1
V6 1 1 0 0 1 0 1 1
V7 0 1 1 0 0 1 0 1
V8 0 1 1 1 1 1 1 0

4. • 2. Matriz Incidencia
EJERCICIO DE GRAFO
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 a14 A15 A16 A17 A18 A19 a20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
V6 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
V7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
v8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

5. • 3. Es Conexo? Como todos los vértices están conectados a través de al menos
una trayectoria, si es conexo.
• 4. Es Simple? Como cada par de vértices distintos están conectados con una
única arista, es simple.
• 5. Es Regular? Como los vértices no poseen el mismo grado, no es regular.
• 6. Es Completo? No es completo porque las aristas paralelas y mas de una
arista por cada par de vértices, que dan origen a los subgrafos.
• 7. Cadena simple no elemental de grado 6.
• ´{ V3, a13, v5, a16, v6, a20, v8, a19, v5, a14, v4, a15, v7 }
• 8. Ciclo no simple de grado 5: Como todas las aristas son distintas del grafo, no
existe cadenas simple de ningún grado, lo cual impide demostrarlo.
EJERCICIO DE GRAFO

6. • 9. Árbol generador mediante algoritmo constructor
EJERCICIO DE GRAFO
A) Elegir V1, y colocar H1={V1}
B) Elegir a1, entonces H2={V1,V2}
V1
V1 V1
a1
C) Elegir la arista a3, entonces H3={V1,V2,v3}
V1 V1
a1
a3
V3
D) Elegir la arista a11, entonces
H4={V1,V2,v3,V4}
V1 V1
a1
a3
V3a11
V4

7. EJERCICIO DE GRAFO
E) Elegir la arista a14, entonces H5={V1,V2,v3,V4, V5}
V1 V1
a1
a3
V3a11
V4
V5
a14
F) Elegir la arista a16, entonces H5={V1,V2,v3,V4, V5, V6}
V1 V1
a1
a3
V3a11
V4
V5
a14
a16 V6

8. EJERCICIO DE GRAFO
G) Elegir la arista a20, entonces H7={V1,V2,v3,V4, V5, V6,
V8}
F) Elegir la arista a18, entonces H8={V1,V2,v3,V4, V5, V6,
V8, V7} Obteniendo de esta manera el árbol generador.
V1 V1
a1
a3
V3a11
V4
V5
a14
a16 V6
V8
a20 V1 V1
a1
a3
V3a11
V4
V5
a14
a16 V6
V8
a20
a18
V7

9. EJERCICIO DE GRAFO
10) Subgrado Parcial
V1
V3
V2
a2 a3
V4
V7
V5
a15 a17
a19
a20
V8
V6
11) Demostrar si es eureliano aplicando algoritmo de Fleury
Debido a que no se puede construir un ciclo eureliano, debido a que no todos
los vértices tienen grado par. Por esta razón no es eureliano

10. • 12) Demostrar si es hamiltoniano
EJERCICIO DE GRAFO
V1 V2
V6
V3
V4
V7
V5
V8
a10
a3
a20
a2
a15 a17
a19
Como el ciclo pasa por todos los vértices,
si es hamiltoniano

11. • 1) Encontrar matriz de conexión
• 2) Es simple?
• 3) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
• 4) Encontrar un ciclo simple
• 5) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
• 6) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra
EJERCICIO DE DIGRAFO

12. • 1) Encontrar matriz de conexión
EJERCICIO DE DIGRAFO
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a A8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
V1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
V2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
V3 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
V6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
2) Es simple? Como no contiene lazos ni aristas paralelas, solo opuestas, si es simple.

13. 3) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
V5, a11, V4, a12, V6, a14, V5, a11, V4, a9, V1
4) Ciclo Simple
V5, a11, V4, a12, V6, a14, V5
5) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad
EJERCICIO DE DIGRAFO
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0
1 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1
MC= MC2=

14. 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1
MC3=
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1
MC4=
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1
MC5=
EJERCICIO DE DIGRAFO

15. • Se aplica la formula
Acc(D) = bin [ I6 + M + M2 + M3 + M4 + M5 ]
EJERCICIO DE DIGRAFO
3 4 5 4 5 4
4 2 5 5 5 5
3 4 3 4 4 4
4 4 3 5 4 4
3 4 4 5 4 5
3 3 3 4 1 4
Acc(D)=bin

16. • Transformamos la matriz aplicando las normas:
Componente = 0, permanece 0
Componente distinto de 0, se convierte en 1
EJERCICIO DE DIGRAFO
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Acc(D)=bin
Como no hay componentes nulos
Se puede decir que es fuertemente
conexo