Este documento presenta un grafo no dirigido y un grafo dirigido, y solicita realizar diferentes operaciones y análisis sobre ellos. Para el grafo no dirigido, se pide encontrar la matriz de adyacencia y de incidencia, determinar si es conexo, simple, regular, completo y hamiltoniano, y encontrar una cadena y un ciclo de ciertas características. Para el grafo dirigido, se pide encontrar la matriz de conexión, determinar si es simple, encontrar una cadena y un ciclo, analizar si es fuertemente conexo, y
En matemáticas y ciencias de la computación, un grafo (del griego grafos: dibujo, imagen) es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto.
EJERCICIOS PROPUESTOS
Dado el siguiente grafo, encontrar:
a) Matriz de adyacencia
b) Matriz de incidencia
c) ¿Es conexo? Justifique su respuesta
d) ¿Es simple? Justifique su respuesta
e) ¿Es regular? Justifique su respuesta
f) ¿Es completo? Justifique su respuesta
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
h) Un ciclo no simple de grado 5
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
j) Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
l) Demostrar si es hamiltoniano
En matemáticas y ciencias de la computación, un grafo (del griego grafos: dibujo, imagen) es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto.
EJERCICIOS PROPUESTOS
Dado el siguiente grafo, encontrar:
a) Matriz de adyacencia
b) Matriz de incidencia
c) ¿Es conexo? Justifique su respuesta
d) ¿Es simple? Justifique su respuesta
e) ¿Es regular? Justifique su respuesta
f) ¿Es completo? Justifique su respuesta
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
h) Un ciclo no simple de grado 5
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
j) Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
l) Demostrar si es hamiltoniano
Ejercicios propuestos sobre grafos donde hay que encontrar:
A) Matriz de adyacencia
B) Matriz de incidencia
C) ¿Es conexo? Justifique su respuesta
D) ¿Es simple? Justifique su respuesta
E) ¿Es regular? Justifique su respuesta
F) ¿Es completo? Justifique su respuesta
G) Una cadena simple no elemental de grado 6
H) Un ciclo no simple de 5 grado
I) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
J) Subgrafo parcial
K) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
L) Demostrar si es hamiltoniano
En matemáticas y ciencias de la computación, un grafo (del griego grafos: dibujo, imagen) es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
2. Dado el siguiente grafo, encontrar:
A) Matriz de adyacencia
B) Matriz de incidencia
C) ¿Es conexo? Justifique su respuesta
D) ¿Es simple? Justifique su respuesta
E) ¿Es regular? Justifique su respuesta
F) ¿Es completo? Justifique su respuesta
G) Una cadena simple no elemental de
grado 6
H) Un ciclo no simple de grado 5
I) Demostrar si es hamiltoniano
J) Subgrafo parcial
V1 V2
V8V4
V3
V6
V5 V7
A1
A5
A9
A16
A18
3. A) Matriz de adyacencia: para
desarrollar esta matriz, se debe
encontrar la multiplicidad entre los
vértices. La multiplicidad es el
numero de aristas que existen entre
cada par de vértices. Por ejemplo, de
V1 a V2 solo existe una arista, por lo
tanto se coloca 1.
Ma(G)=
B) Matriz de incidencia: es el número
de veces que la arista incide en el
vértice. Por ejemplo: la arista A1 incide
en los vértices V1 y V2, pero no incide
en el resto de los vértices .
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
Mi(G)=
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A17
A18
A19
A20
4. C) ¿Es conexo?
Por definición, se dice que un grafo es conexo si y solo sí, se cumple que para todo
par de vértices u,v se tiene que u y v están conectados. En caso contrario, diremos
que el grafo es disconexo.
Por ejemplo:
a) Se cumple que V1 y V2 están conectados, ya que existe una cadena de V1 a V2
b) El grafo es conexo ya que todos sus vértices están conectados entre sí, es decir,
existe una cadena para todos los vértices.
V1 V2
V3
V6
V5 V7
A1
A5
A9
A16
A18
5. D) ¿Es simple?
Según la definición, un grafo se denomina simple si y solo sí, no tiene lazos y entre cada par
de vértices distintos no hay más de una arista. Si se observa el grafo planteado, se puede
notar que no existen lazos y tampoco hay mas de una arista entre cada par de vértices, por lo
tanto es un grafo simple. Por ejemplo, de V1 a V2 hay una arista, y de V1 a V4 también hay solo
una arista.
E) ¿Es regular?
Un grafo simple en el que todos los vértices tienen grado r es llamado grafo regular de grado
r, en el punto anterior se demostró que el grafo es simple, por ende, el grafo es regular.
F) ¿Es completo?
Un grafo se denomina completo si es un grafo simple y solo existe exactamente una arista
entre cada par de vértices. Observando el grafo dado, se puede ver que entre cada par de
vértices solo hay una arista. Por ejemplo, de V3 a V6 esta A13, y de V3 a V2 solo existe A3
6. G) Una cadena simple no elemental de grado 6
Una cadena simple es la que no repite aristas, y una cadena elemental es la que
no repite vértices, por lo tanto una cadena NO elemental es la que repite
vértices. A continuación, se presenta dicha cadena:
V2
V3
V6
V5 V7
A1
A5
A9
A16
A18
V1
V4 V8 C1= [V1, A1, V2, A3, V3, A2, V1, A5, V5, A15, V4]
7. H) Un ciclo no simple de grado 5
Un ciclo simple es aquel en donde no se repiten aristas, solo la del inicio y final, por lo
tanto, en un ciclo no simple si se pueden repetir las aristas sin importar cuantas veces
pase por el vértice.
V2
V3
V6
V5 V7
A1
A5
A9
A16
A18
V1
V4 V8
C1= [V5, A17, V6, A19, V7, A18, V5, A15, V4 I) Demostrar si es hamiltoniano
Un grafo es hamiltoniano si la cadena
contiene tos los vértices sin repetirse. Este
grafo es hamiltoniano ya que:
C1= [V1, A1, V2, A3, V3, A11, V4, A15, V5, A17, V6, A19, V7,
A20, V8]
C2= [V2, A1, V1, A2, V3, A11, V4, A15, V5, A17, V6, A19, V7,
A20, V8]
C3= [V3, A3, V2, A1, V1, A4, V4, A15, V5, A17, V6, A19, V7,
A20, V8]
C4= [V4, A15, V5, A17, V6, A19, V7, A20, V8, A10, V2, A3, V3,
A2, V1]
C5=[V5, A17, V6, A19, V7, A20, V8, A10, V2, A3, V3, A2, V1,
A4, V4]
C6=[V6, A19, V7, A20, V8, A10, V2, A3, V3, A2, V1, A4, V4, A15, V5]
C7=[V7, A20, V8, A10, V2, A3, V3, A2, V1, A4, V4, A15, V5, A17, V6]
C8=[V8, A10, V2, A3, V3, A2, V1, A4, V4, A15, V5, A17, V6, A19, V7]
9. Dado el siguiente grafo, encontrar:
A) Matriz de conexión
B) ¿Es simple? Justifique su respuesta
C) Encontrar una cadena no simple no
elemental de grado 5
D) Encontrar un ciclo simple
E) Demostrar si es fuertemente conexo
utilizando la matriz de accesibilidad
F) Encontrar la distancia de v2 a los
demás vértices usando el algoritmo
Dijkstra
V1 V2
V5 V6
V3
V4
a1
a4
a6 a8
a13
a14
10. A) Matriz de conexión: la matriz
de conexión se realiza con la
multiplicidad de todos los pares
de vértices, de la siguiente
forma:
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1
V2
V3
V4
V5
V6
B) ¿Es simple? Por definición, un
dígrafo es simple si no contiene lazos
ni arcos paralelos. Los arcos
paralelos se identifican cuando el
origen de a1=a2 y final de a1= a2. Es
decir, el inicio y final de dos aristas
coinciden.
Por ejemplo:
a) El ejemplo del dígrafo presentado
es simple, ya que no contiene lazos
ni arcos paralelos, solo una pareja de
arcos opuestos, que son a13 y a14
11. C) Encontrar una cadena no simple
no elemental de grado 5
Una cadena no simple es cualquier
trayectoria que repita arcos y una
cadena no elemental es cualquier
trayectoria que repita vértices. A
continuación, se presenta la
siguiente cadena:
V2
V5
V3
V4
a1
a4
a6 a8
a13
a14
V1
V6
C1=[V5, A10, V2, A4, V6, A14, V5, A13, V6]
12. C) Encontrar un ciclo simple
Un ciclo es simple cuando una
trayectoria no repite arcos. Por
ejemplo:
V1 V2
V5 V6
V3
V4
a1
a4
a6 a8
a13
a14
C1=[V1, A1, V2, A3, V4, A9, V1]
16. V1 V2
V5 V6
V3
F) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices
usando el algoritmo Dijkstra
3
3
En esta diapositiva se puede ver como quedó el cálculo de la distancia mas corta
entre V2 y V5
(6,1)
V4
(8,1)
(3,1)
(3,1)
(4,1)
De V2 a V1: 8
De V2 a V3: 3
De V2 a V4: 4
De V2 a V5: 6
De V2 a V6: 3
