Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, factorización, radicalización y productos notables. Explica que las expresiones algebraicas contienen letras, números y signos que se comportan como números. Describe métodos para simplificar, factorizar y evaluar expresiones algebraicas. También define radicales, radicación y propiedades de los radicales. Finalmente, introduce productos notables como binomios al cuadrado y binomios conjugados. Incluye ejemplos y ejercicios para aplicar los conceptos.

1. UNIDAD 1 PRESENTACIÓN
Expresiones algebraicas, Factorización y Radicalización.
Autor:Gabriel Guedez

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• Una expresión algebraica contiene letras, números y signos. La manipulación de expresiones algebraicas tiene las
mismas propiedades que la manipulación de expresiones numéricas, ya que las letras se comportan como si fuesen
números. Las expresiones algebraicas que se tratarán en este curso tendrán, por lo general, una o dos letras. Un ejemplo
de expresión algebraica con una única letra es: 3x2+4x−2−x2+7x
• Ante cualquier expresión, lo primero que debe hacerse es simplificarla, utilizando las propiedades de las expresiones,
que son equivalentes a las propiedades de los números. En el caso del ejemplo, deben agruparse los términos con las
mismas letras. Por un lado, debemos sumar 3x23x2 y −x2−x2 y, por el otro, se tienen que sumar 4x4x y 7x7x:
3x2−x2=2x23x2−x2=2x2
4x+7x=11x
•

3. • Así pues, la expresión de segundo grado 3x2+4x−2−x2+7x3x2+4x−2−x2+7x es
igual a 2x2+11x−22x2+11x−2.
• El valor numérico de una expresión algebraica se halla sustituyendo la letra por un
número de terminado. Por ejemplo, el valor numérico
de 2x2+11x−22x2+11x−2 cuando x=3x=3 es igual
a 2⋅32+11⋅3−2=18+33−2=49.2·32+11·3−2=18+33−2=49.
• El grado de una expresión algebraica con una única letra es el exponente máximo
de esta letra en la expresión. Por ejemplo, el grado de 2x2+11x−22x2+11x−2 es 22.

4. EJERCICIOS DE EJEMPLO

5. FACTORIZACIÓN
• Factorizamos cuando reescribimos una expresión numérica o algebraica como una
multiplicación. 385 = 7*5*11. Existen diferentes métodos para factorizar y no hay
una regla específica que te diga cuál debes usar, por lo que se requiere práctica y
experiencia.
• Si la expresión es numérica, los factores suelen ser números primos, por ejemplo, la
factorización de 385 es
385 = 7*5*11.
• Si la expresión es algebraica, la factorización son otras expresiones algebraicas más
pequeñas, por ejemplo
x2 - x - 2 = (x+1)(x-2)

6. METODO RUFFINI
• Éste es un método muy práctico, eficaz y sencillo, que nos permite con su
aplicación, encontrar las diferentes raíces de cualquier polinomio. Es ideal para
aquellos polinomios que tienen un grado mayor que dos (2).
• Este método consiste en seleccionar una posible raíz del polinomio dado y formar
una tabla; en el momento en que el último resultado de la tabla sea cero (0)
habremos culminado; si no ocurre ésto, entonces debemos intentarlo con otra
posible raíz.
• Cuando hablamos de la raíz del polinomio nos referimos a un divisor del término
independiente del polinomio (el término independiente es aquel que no tiene
variable).

7. EJERCICIO 1

8. EJERCICIO 2

9. RADICACIÓN
• La radicación es la forma en que se expresa que un número debe multiplicarse por
sí mismo, la cantidad de veces que otro número se lo indique, para obtener un valor
exacto de esta operación. De manera que estos tres valores o números dependen
entre sí.

10. RADICACION
Propiedades de la radicación
Una vez que ya sabemos qué es la radicación, vamos a ver cuáles son sus propiedades:
• Se resuelve encontrando el número que, multiplicado por sí mismo el número de veces que
dice el índice, da el radicando. Por eso, ∛8 = 2, ya que 2 x 2 x 2 = 8.
• El radicando puede ser negativo en los radicales con índice impar, pero no en los radicales
con índice par. Así pues, ∛-27 = -3, pero √-9 no tiene solución.
• El resultado o raíz de los radicales con índice par, se debe dar con una doble solución, pues
puede ser negativo o positivo. Pensemos que, por ejemplo √25 puede resolverse tanto
multiplicando 5 x 5 como multiplicando (-5) x (-5). De este modo, la respuesta a √25 es ±5
o, lo que es lo mismo, 5 y -5.
• La multiplicación de dos radicales con el mismo índice se realiza multiplicando los
radicandos y manteniendo el índice. Por ejemplo: √3 * √8 = √24. Otro ejemplo sería: ∜9 *
∜2 = ∜18.
• Lo mismo sucede con las divisiones, si tienen el mismo índice, se dividen los radicandos:
(√12)/(√4) = √3. Otro ejemplo podría ser (∜25) / (∜5) = ∜5.

11. EJERCICIOS

12. PRODUCTO NOTABLE
• En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una
multiplicación.
• Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de cosas.
• Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características
que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado
puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la
multiplicación paso a paso.
• Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que
su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo
simplificar expresiones algebraicas complejas.
• Los productos notables que se estudiarán son:
• Binomio al cuadrado o cuadrado perfecto
• Binomio conjugado
•

13. PRODUCTO NOTABLE
• Las expresiones algebraicas reciben nombres especiales dependiendo del número
de términos que las compongan: cuando solo poseen un término se les
llama monomios, por ejemplo: xx, −y−y, x2x2, 5x2y35x2y3, −1/2x−1/2x, etc; cuando
poseen dos términos se les llama binomios, por
ejemplo: x+yx+y, (2x−3y)2(2x−3y)2, x2+y2x2+y2, 1/2x−2/3x21/2x−2/3x2; cuando
poseen tres términos se les llama trinomios, por
ejemplo: x+y+zx+y+z, −x2+x3−x4−x2+x3−x4, (3x+2y+10xy)4(3x+2y+10xy)4. Éstos
son los nombres más comunes. A las expresiones algebraicas con cuatro términos se
les puede llamar cuatrinomios, pero en general cuando una expresión tiene más de
tres términos se le suele llamar polinomio.

14. EJERCICIOS 1

15. EJERCICIOS 2

16. BIBLIOGRAFÍA
• http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/04_Productos_notables_html/inde
x.html
• https://www.matesfacil.com/ESO/productos-identidades-notables-ejercicios-
resueltos.html
• https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/expresi
ones-algebraicas.html
• https://www.todamateria.com/factorizacion/