Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, factorización, productos notables y operaciones. Define términos como monomio, polinomio, factor común y semejantes. Explica fórmulas para cuadrado de binomio, suma por diferencia, producto de binomios y cuadrado de trinomio. Finalmente, detalla procedimientos para realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones algebraicas.

1. MATEMÁTICAMATEMÁTICA
Clase
Álgebra

2. APRENDIZAJ
ES
ESPERADOS
• Identificar los factores presentes
en un término algebraico, para
determinar factor común.
• Utilizar técnicas para determinar
factor común simple y compuesto. • Identificar productos
notables en una
expresión algebraica.
• Simplificar y operar
expresiones algebraicas
fraccionarias.• Factorizar expresiones algebraicas.

3. Contenidos
Álgebra
• Definición
• Factorización de expresiones algebraicas
• Productos notables
• Operatoria con expresiones algebraicas

4. Permite expresar la información mediante operaciones con números y
letras.
Ejemplos:
2(x +5)El doble de la suma entre x y 5
2x + 5El doble de x, aumentado en 5
3xEl triple de un número x
x – 2Un número x disminuido en 2
x + 3Un número x aumentado en 3
La mitad de un número x
Lenguaje algebraicoLenguaje usual
2
x
El orden de las palabras puede hacer la diferencia al
momento de expresar una frase en lenguaje algebraico.
Álgebra
1. Definición
• Lenguaje algebraico

5. …podrás conducir cuando
tengas el doble de tu edad,
más cuatro años…
…cuando tenga el doble de la suma entre mi
edad y cuatro años?…
Álgebra
1. Definición
• Lenguaje algebraico
El orden de las palabras puede hacer la diferencia al
momento de expresar una frase en lenguaje algebraico.

6. “factor
numérico”
5 m2
n
“factor
literal”
“factor
numérico”
3
5
z
w
“factor
literal”
Término algebraico
Es la relación entre números y letras donde intervienen operaciones
como la multiplicación, división, potencias y/o raíces. Consta de un
“factor numérico”, denominado coeficiente y un “factor literal”.
11a2
b4
,
5w
3z
xy3
z, 5m2
n,
11 a2
b4
“factor
numérico”
“factor
literal”
1 xy3
z
“factor
numérico”
“factor
literal”
a
“factor
numérico”
“factor literal”
Ejemplos:
Álgebra
1. Definición
• Expresiones algebraicas

7. Una expresión algebraica es la relación entre términos algebraicos,
mediante la suma y/o resta.
Ejemplos:
1) 6x5
– 2 5z
2) 9a4
+ 5xy6
– 2x + 13y
3)
Álgebra
1. Definición
• Expresiones algebraicas

8. Clasificación
1)Monomio: Expresión algebraica que consta de un término algebraico.
2) Polinomio: Expresión algebraica que consta de dos o más términos
algebraicos. Se clasifican en:
-Binomio: Polinomio que consta de dos términos.
-Trinomio: Polinomio que consta de tres términos algebraicos.
Álgebra
1. Definición
• Expresiones algebraicas

9. Términos semejantes
Son aquellos términos algebraicos que tienen los mismos factores
literales, incluyendo el exponente de cada uno de ellos.
Ejemplos:
- Los términos y son semejantes.
- Los términos y NO son semejantes.
7a3
b 3a3
b
3x5
2x4
Álgebra
1. Definición
• Expresiones algebraicas

10. Álgebra
2. Factorización
• Factor común monomio
Se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos
tienen un término algebraico en común.
2∙x∙y + 2∙2∙x∙y∙y – 2∙3∙x∙x∙y
Al descomponer...
(El factor común es : 2xy)
2xy + 4xy2
– 6x2
y =
= 2xy(1 + 2y – 3x)
Ejemplo:
La factorización consiste en escribir una expresión algebraica en forma de
multiplicación.

11. Álgebra
• Factor común polinomio
Cuando en una expresión algebraica, no todos los términos tienen un
término algebraico común, a veces al agruparlos convenientemente se
obtienen grupos de factores comunes.
Ejemplo: Agrupando...
Factorizando por partes...
Volvemos a factorizar, ahora por (z+w)...
xz + xw + yz + yw == (xz + xw) + (yz + yw)
= x(z + w) + y(z + w)
= (z + w)(x + y)
2. Factorización

12. Álgebra
• Cuadrado de binomio:
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
(a – b)2
= a2
– 2ab + b2
Son aquellos cuyos factores cumplen con ciertas características que
permiten llegar al resultado, sin realizar todos los pasos de la
multiplicación.
(6x – 2y)2
= (6x)2
– 2(6x∙2y) + (2y)2
= 36x2
– 24xy + 4y2
Ejemplo:
3. Productos notables

13. La fórmula del cuadrado de binomio se puede obtener geométricamente:
bab
a ab2
2
a b
b
a
a b
a
b
Álgebra
3. Productos notables
• Cuadrado de binomio:

14. (a + b)3
= a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3
(a – b)3
= a3
– 3a2
b + 3ab2
– b3
Ejemplo:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando potencias...
Multiplicando...
(3x)3
– 3∙(3x)2
∙2y + 3∙(3x)∙(2y)2
– (2y)3
= 27x3
– 3∙(9x2
)∙2y + 3∙(3x)∙(4y2
)– 8y3
= 27x3
– 54x2
y + 36xy2
– 8y3
(3x – 2y)3
=
Álgebra
• Cubo de binomio:
3. Productos notables

15. • Suma por diferencia:
Aplicando la fórmula...
(a + b)∙(a – b) = a2
– b2
(9x + 4y)∙(9x – 4y) = (9x)2
– (4y)2
= 81x2
– 16y2
Ejemplo:
Álgebra
3. Productos notables

16. • Producto de binomios:
Ejemplo:
(x + a)∙(x + b) = x2
+ (a + b)x + ab
Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
(x + 5)∙(x + 1) =
= x2
+ 6x + 5
x2
+ (5 + 1)x + 5 ∙ 1
Esta propiedad solo se cumple cuando los
binomios tienen un término en común.
Álgebra
3. Productos notables

17. Ejemplo:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
(y – 8)∙(y + 7) =
= y2
– y – 56
y2
+ (– 8 + 7)y – 8 ∙ 7
Ejemplo:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
(2y – 8)∙(2y + 7) =
= 4y2
– 2y – 56
(2y)2
+ (– 8 + 7)∙(2y) – 8 ∙ 7
Álgebra
3. Productos notables

18. Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
= (2x)2
+ (3y)2
+ (4z)2
+ 2(2x∙3y) + 2(2x∙4z) + 2(3y∙4z)(2x + 3y + 4z)2
=
= 4x2
+ 9y2
+ 16z2
+ 12xy + 16xz + 24yz
(a + b + c)2
= a2
+ b2
+ c2
+ 2ab + 2ac + 2bc
• Cuadrado de trinomio:
Ejemplo:
Álgebra
3. Productos notables

19. Entre monomios:
Se obtiene como el producto entre el m.c.m. de los
coeficientes numéricos, y cada uno de los factores
literales, con su mayor exponente.
Ejemplo:
El m.c.m. entre: 2x7
y3
, 4x3
yz4
y 6y5
es: 12x7
y5
z4
Álgebra
4. Operatoria
• Mínimo común múltiplo

20. x2
+ 4x +4x2
+ 2 x
Entre polinomios:
El concepto es igual al anterior, pero en este caso se
debe factorizar previamente. El m.c.m. se obtiene
como el producto de cada factor elevado a su mayor
exponente.
Ejemplo:
Determinar el m.c.m. entre:
y
m.c.m. :
Factorizando... x(x + 2) (x + 2)2
x(x + 2)2
Álgebra
4. Operatoria

21. Se obtiene como el producto entre el M.C.D. de los
coeficientes numéricos y los factores comunes a todos
los términos, con su menor exponente.
Ejemplo:
El M.C.D. entre: 18x4
y3
, 24x3
y2
z5
y 12y8
es: 6y2
Álgebra
4. Operatoria
Entre monomios:
• Máximo común divisor

22. x2
+ 4x + 4x2
+ 2x
El concepto es igual al anterior, pero en este caso se
debe factorizar previamente. Se obtiene como el
producto de los factores comunes a todos los
términos, con su menor exponente.
Ejemplo:
Determinar el M.C.D. entre:
y
M.C.D. :
Factorizando...
x(x + 2) (x + 2)2
(x + 2)
Entre polinomios:
Álgebra
4. Operatoria
• Máximo común divisor

23. Si los denominadores son iguales, se mantiene el
denominador y se suman (restan) numeradores, según
corresponda.
Con z ≠ 0
zzz
321
=+
Ejemplo:
Álgebra
4. Operatoria
• Adición y sustracción

24. Si los denominadores son distintos, se debe encontrar el m.c.m entre
ellos. Luego se amplifican las fracciones, de modo que el
denominador sea el m.c.m., y se suma o resta, según corresponda.
Con b ≠ 1 y b ≠ – 1=
+
+
1b
b
1-b
1
Ejemplo:
=
+
++
1)-1)(b(b
1)-b(b1)(b (Desarrollando)
=
+
++
1)-1)(b(b
b-b1b 2
(Reduciendo términos semejantes)
1b
1b
2
2
−
+
Álgebra
4. Operatoria
• Adición y sustracción

25. (a + b)
(a – b) 1
a – b
= ∙
(a + b)(a – b)
:
(a + b)(a + b) 1
a – b
Si a ≠ b y a ≠ –b, entonces:
Factorizando y simplificando
Dividiendo:
(a + b)2
a2
– b2
:
1
a – b
=
(a + b)
(a – b)
1
a – b
:=
= (a + b)
Ejemplo:
Antes de operar las fracciones algebraicas, conviene factorizar sus
numeradores y denominadores, pues generalmente se simplifican
algunas expresiones.
4. Operatoria
Álgebra
• Multiplicación y división

26. Síntesis de la clase
Definición
Lenguaje
algebraico
Expresiones
algebraicas
Operatoria
m.c.m y M.C.D
Adición y sustracción
Multiplicación y
división
Álgebra
Productos notables
Cuadrado de
binomio:
Suma por su diferencia
Producto de binomios
22
2)( bababa +±=±
22
))(( bababa −=+−
bccbaacaba ++⋅+=++ )())(( 2

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Equipo Editorial Matemática