Fase 4 grupo 169 Programación Lineal

Solución de los Problemas
De Programación Lineal y
Entrega de Resultados a la Empresa
Integrantes:
Damián Anaconas
Diego Fernando Montoya
Henry Damiro Daza
José Luis Ortiz
Grupo: 100404_169
Tutor:
Hermán Belalcázar Ordoñez
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería
Programación Lineal
Noviembre 27
2016

Solución a los problemas de Programación Lineal
2
Contenido
Introducción..................................................................................................................... 3
2. Objetivos...................................................................................................................... 4
2.1 Objetivo General. ................................................................................................... 4
2.2 Objetivos Específicos ............................................................................................. 4
3. Solución Manual de los Problemas. ............................................................................ 5
3.1 Solución Problema Damián Anaconas................................................................... 5
3.2 Solución problema Diego Fernando Montoya .................................................... 8
3.3 Solución Problema Henry Damiro Daza ........................................................... 11
3.4 Solución Problema José Luis Ortiz.................................................................. 17
4. Evidencias de la Entrega de Resultados. .................................................................. 25
4.2 Evidencias Damián Anaconas.............................................................................. 25
4.3 Evidencias Diego Fernando Montoya................................................................... 26
4.4 Evidencias Henry Damiro Daza............................................................................ 27
4.5 Evidencias José Luis Ortiz ................................................................................... 28
5. Análisis y solución de los problemas adicionales. ..................................................... 29
Problemas ..................................................................................................................... 29
5.2 Análisis y Solución problemas adicionales Damián Anaconas............................. 31
5.3 Análisis y Solución problemas adicionales Diego Fernando Montoya.................. 33
5.4 Análisis y Solución problemas adicionales Henry Damiro Daza .......................... 41
5.5 Análisis y Solución problemas adicionales José Luis Ortiz .................................. 54
6. Conclusiones............................................................................................................. 66
Bibliografía..................................................................................................................... 67

3
Introducción
La Programación Lineal es el campo de las Matemáticas que se dedica al análisis
y estudio de los problemas relacionados al área de producción, distribución,, prestación
de servicios y consumo, cuyo fin se centraliza en la optimización de un determinado
propósito. La Programación Lineal es una de las Bases Matemáticas indispensables en
las Industrias, ya que de ella depende la toma de decisiones para proceder a la
fabricación de los diferentes productos, obteniendo así una mayor seguridad financiera y
poder estandarizar una dinámica de actividades de producción ordenadas y
sistematizadas. Otro de los propósitos obtener mejor manejo del tiempo para la actividad
de producción y así poder dinamizar de mejor forma los diferentes procesos de
producción.
El presente trabajo consta de dar solución a los problemas presentados en la fase
dos, donde se utilizó la Programación Lineal para poder estudiarlos y resolverlos a través
del método Simplex.
También se hará el respectivo análisis de los resultados, los cuales serán
entregados a la empresa de donde se extrajo la información a fin de que ellos puedan
aplicarlos a su actividad económica y les pueda servir como base teórica para mejorar su
producción y rentabilidad.
Se presentará una narración de cada problema con su respectivo representante y
se pegarán las evidencias del proceso manual llevado a cabo.
También en el presente trabajo se adjuntará la solución de 5 problemas dispuestos
en el foro de noticias del curso, por medio de la calculadora PHPSimplex, de lo cual se
adjuntará evidencia de solución por cada integrante del grupo.

4
2. Objetivos
2.1 Objetivo General.
Solucionar problemas de programación Lineal utilizando el Método Smplex de forma
manual y comprobando mediante la calculadora PHPSimplex Online, y poder analizar los
resultados para la toma de decisiones..
2.2 Objetivos Específicos
 Solucionar un problema de Programación Lineal por medio de del método
Simplex.
 Analizar los resultados obtenidos con el fin de proceder a tomar una decisión que
conduzca a la optimización de la actividad económica
 Aportar de manera colaborativa a la construcción de conocimiento a través de la
realimentación de aportes realizados en el foro colaborativo, para construir
conocimiento de forma significativa.

5
3. Solución Manual de los Problemas.
3.1 Solución Problema Damián Anaconas
Nombre de la empresa: COOTRANAR LTDA.
Nombre y apellidos del gerente o representante legal: Nelson García
Actividad económica de la empresa: transporte terrestre automotor de pasajeros
Narración del problema
COOTRANAR LTDA es una empresa la cual presta un servicio de transporte
terrestre automotor de pasajeros a nivel sur rutas Cali-pasto-Ipiales-Tumaco, realizando
una escala en las diferentes ciudades encontrada en los trayectos de estas rutas,
utilizando 4 tipos de vehículos un microbús de 19 pasajeros, un buseta de 34 pasajeros,
un supercondor de 38 y una Aero cóndor de 42 pasajero con un volumen promedio de
50 M3 ,teniendo en cuenta que la temporada alta donde se hacen viajes adicionales y los
carros se van llenos en todo momento son 4 meses al año diciembre-enero y junio – julio
y contando sema santa, serian 8 meses duros que solo se envía el 40% de pasajeros
por viaje siendo casi 15 viajes diarios .
Para cubrir gastos, los ingresos mensuales deben ser 300 millones en
mantenimiento de vehículos, gastos de planta de la empresa, pago de nómina etc. La
pregunta sería cuantos viajes diarios deberían vender al 80% de cada modelo de
vehículo, para así lograr maximizar sus ingresos.
Desarrollo del Problema
Función Objetivo: f(x, y) = 2.0x + 105y

6
Tabla de Información
X = Viajes a nivel nacional
Y = Viajes urbanos
Tabla de doble entrada:
Solución manual: evidencia:
Viajes Precio Número de viajes
A  x 2.000.000 20
B  y 1.500.000 10

7
No se presentan análisis de resultados por el estudiante Damián Anaconas.
A continuación sigue el desarrollo del documento…

8
3.2 Solución problema Diego Fernando Montoya
Nombre de la Empresa: REFRESCOS VIDA LTDA.
Representante Legal: Jhonson Marino Espinoza
Actividad Económica: Producción y distribución
Proceso: Fabricación de refrescos.
Narración del Problema
La fábrica REFRESCOS VIDA, es una fábrica familiar que se dedica a la
elaboración de refrescos de varios sabores al por mayor los que se distribuye en
instituciones educativas y tiendas de barrios, la fábrica produce 1.300 paquetes
cada semana, cada paquete contiene 15 refrescos.
Los refrescos que más demanda tiene la fábrica son los de limón y de uva, La
Fabrica cuenta con una maquina selladora, la cual es manipulada por una operaria
a la cual se le paga $150 por cada paquete de refrescos.
El costo de cada paquete de 15 refrescos es de $ 450, y se vende a $ 1.200.
El costo de cada paquete resulta de los siguientes elementos:
Pago a operaria $ 150
Materiales (plástico, agua, endulzantes, saborizantes y conservantes) $ 300
La fábrica tiene una disponibilidad de 24000 metros de plástico semanalmente y
está en capacidad de elaborar 3000 litros de refresco, desea incrementar sus
utilidades en base a estos dos productos.
RECURSOS PRODUCTO PAQUETE DE 15 UDS DISPONIBILIDAD
SEMANALLIMON UVA
Plástico 4 metros 5 metros 24000 metros
Refresco 1 Litro y medio 2 litros y medio 3000 litros
Horas
Operario
0.02 horas 0.02 horas 50 horas
Utilidad 750 750

9
Función Objetivo: 𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 𝟕𝟓𝟎 𝒙 𝟏 + 𝟕𝟓𝟎𝒙 𝟐
𝒙 𝟏 = 𝒄𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒇𝒓𝒆𝒔𝒄𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒊𝒎𝒐𝒏
𝒙 𝟐 = 𝒄𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒓𝒆𝒇𝒓𝒆𝒔𝒄𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒏𝒂𝒓𝒂𝒏𝒋𝒂
Restricciones
𝟒 𝒙 𝟏 + 𝟓𝒙 𝟐 ≤ 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒑𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒐
𝟏. 𝟓𝒙 𝟏 + 𝟐. 𝟓𝒙 𝟐 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒇𝒓𝒆𝒔𝒄𝒐
𝟎. 𝟎𝟐 𝒙 𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐𝒙 𝟐 ≤ 𝟓𝟎 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔
Despejamos la función objeto
𝒛 − 𝟕𝟓𝟎𝒙 𝟏 − 𝟕𝟓𝟎𝒙 𝟐 − 𝟎𝒔 𝟏 − 𝟎𝒔 𝟐 − 𝟎𝒔 𝟑 − 𝟎𝒔 𝟒 = 𝟎
𝟒𝒙 𝟏 + 𝟓𝒙 𝟐 + 𝟏𝑺 𝟏 + 𝟎𝑺 𝟐 = 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎
𝟏. 𝟓𝒙 𝟏 + 𝟐. 𝟓𝒙 𝟐 + 𝟎𝒔 𝟏 + 𝟏𝒔 𝟐 = 𝟑𝟎𝟎𝟎
𝟎. 𝟎𝟐𝒙 𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐𝒙 𝟐 + 𝟏𝒔 𝟐 + 𝟎𝒔 𝟑 = 𝟓𝟎

10
Solución Manual
Análisis de resultados.
Para obtener una utilidad máxima de 1´500.000, se necesita producir 2000 refrescos de
Limón.

11
3.3Solución Problema Henry Damiro Daza
Nombre de la Empresa: Panadería San Francisco
Representante Legal: Luis Obando
Actividad Económica: Producción y Distribución
Nombre del proceso: Fabricación de Pan
Narración del problema de Programación Lineal.
En la información consultada a dicha microempresa, se identificó dos tipos de panes
más comerciales, el pan tipo sal suizo y el pan tipo dulce coco, que denominaremos A y
B respectivamente. Como se había mencionado anteriormente, la producción de estos
tipos de panes requiere el empleo manual y de maquinaria para entregar un producto
terminado. Producir un solo pan tipo A requiere 2 minutos en el proceso manual y 4
minutos en maquinaria y produce un beneficio del 20%. Producir un solo pan tipo B
requiere 1 minuto en el proceso manual y 7 minutos en la maquinaria y produce un
beneficio del 15 %. (Es importante aclarar que el problema está redactado en base a los
tiempos promedio empleados por unidad de producto). Se dispone un total de tiempo
semanal de 14 horas en el proceso manual y 46.6 horas en el proceso de las maquinarias.
Entre los dos tipos de pan han de producirse por lo menos 360 panes. El pan A y B se
venden a un precio de $2000 la unidad. ¿Qué cantidades de cada producto se debe
fabricar para obtener un máximo beneficio?
Primero:
Planteamiento de los modelos Matemáticos
Es necesario saber que:
A = Pan Sal Suizo
B = Pan Dulce Coco

12
Tabla de información de doble entrada:
Con: X1 = Pan sal suizo y X2 = Pan Dulce Coco
Para poder resolver manualmente se plantearán los modelos en minutos, teniendo en
cuenta que 2800 minutos corresponden a 46.6 horas y 840 minutos a 14 horas.
Panes Trabajo Máquina
(Minutos)
Trabajo Manual
(Minutos)
Beneficio
(pesos)
A  X1 4 2 400
B  X2 7 1 300
Totales 360 2800 840 B(x,y)
Modelo Canónico (Minutos) Modelo Estándar (Minutos)
4x +7y ≤ 2800
2x + y ≤ 840
x + y ≥ 360
x, y ≥ 0
4x +7y + S = 2800
2x + y + S = 840
x + y – S + A1 = 360
x, y, S1, S2, A1 ≥ 0
Segundo: A continuación evidencia del proceso manual…

13
Solución de forma manual.

14
C b/f significa el cociente de la columna sobre la fila.

15

16
Análisis del Problema.
Se deberá fabricar 308 panes tipo sal suizo y 224 panes tipo Dulce Coco, para obtener
un beneficio por lote de $190400, a una venta de $2000 pesos cada unidad de ambos
productos, cuyos porcentajes de ganancia difieren en un 5%, siendo el pan tipo sal suizo
el de mayor ganancia.
Evidencia en PHPSimplex

17
3.4 Solución Problema José Luis Ortiz
Nombre de la empresa: ROJITO DEL NORTE
Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa visitada:
SAULO CEBALLOS ORDOÑEZ
Actividad económica de la empresa: Producción distribución y comercialización
de café molido.
Narración del problema
En esta empresa se producen tres productos diferentes estos a su vez
diferenciados por el tipo de café y por su calidad superior en el último caso, vamos
a definirlos como (a, b, c,); para cada producto siendo el café tipo C un café
Premium de mayor calidad.
Para su elaboración se requiere realizar trabajo con cuatro máquinas (trilladora,
horno tostador, molino y empacadora), el cual se expresa en min/kg en el siguiente
cuadro. Se cuenta con 48 horas semanales de cada máquina (el armado se realiza
con una máquina robotizada totalmente).
Los precios de venta de los productos por kilogramo son $14.000, $15.500, y
$19.000, respectivamente; la mano de obra tiene un costo de $4000 por hora. El
costo de materia prima para el producto C es de 7.500 $/kg, mientras que para los
otros es de 6.000 $/kg. ¿Cuál es la producción semanal que más le conviene para
maximizar su utilidad?
Maquina min/kg
Producto trilladora horno tostador molino empacadora
X1 4 10 6 3
X2 4 9 5 3
X3 7 12 3 3

18
TIEMPO DE ELABORACIÓN POR PRODUCTO
(Tabla informativa)
Producto
Tiempo -
trilladora
Tiempo - Horno
tostador
Tiempo -
Molino
Tiempo -
Empaquetado
Tiempo
Total
Tipo X1 4 min 10 min 6 min 3 min 23 min
TABLA DE DOBLE ENTRADA
Productivo Costo por producción Tiempo total de fabricación Beneficio
X1 6.000 23 min $14.000
X2 6.000 21 min $15.500
X3 7.500 25 min $19.000
TABLA DE TIEMPO DE PRODUCCIÓN POR LOTE (PAQUETE) – Tiempo en Horas

19
Producto A Producto B Producto C
Tiempo de producción disponible en
Horas
Maquina 1 0.066 0.066 0.12 48
Maquina 2 0.17 0.15 0.2 48
Maquina 3 0.1 0.083 0.05 48
Maquina 4 0.05 0.05 0.05 48
Ganancia por
Lote
4000 Pesos 5500 Pesos
7500
Pesos
Variables:
X1= No. De paquetes producto A x semana
X2= No. De paquetes Producto B x semana
X3= No. De paquetes producto C x semana
FUNCIÓN OBJETIVO
Maximizar z = 4000x1 + 5500x2 + 7500x3
Restricciones:
𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟏𝟐𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖
𝟎. 𝟏𝟕𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟐𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖
𝟎. 𝟏𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖
𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖
𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑 ≥ 𝟎
Forma Canónica:

20
𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟏𝟐𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖
𝟎. 𝟏𝟕𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟐𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖
𝟎. 𝟏𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖
𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖
𝒙𝟏 ≥ 𝟎
𝒙𝟐 ≥ 𝟎
𝒙𝟑 ≥ 𝟎
Forma estándar:
𝟐𝟑𝒙 + 𝟐𝟏𝒚 + 𝟐𝟓𝒛 + 𝑯 = 𝟐. 𝟖𝟖𝟎 𝒎𝒊𝒏
𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟏𝟐𝒙𝟑 + 𝑯 = 𝟒𝟖
𝟎. 𝟏𝟕𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟐𝒙𝟑 + 𝑯 = 𝟒𝟖
𝟎. 𝟏𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟑 + 𝑯 = 𝟒𝟖
𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟑 + 𝑯 = 𝟒𝟖
𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑, 𝒙𝟒, 𝑯 𝟏, 𝑯 𝟐, 𝑯 𝟑, 𝑯 𝟒 𝑺 ≥ 𝟎

21
SOLUCION MANUAL METODO SIMPLEX

22

23

24
No se evidencian Análisis de Resultados

25
4. Evidencias de la Entrega de Resultados.
4.2 Evidencias Damián Anaconas
No existen

26
4.3 Evidencias Diego Fernando Montoya
No existen

27
4.4 Evidencias Henry Damiro Daza

28
4.5 Evidencias José Luis Ortiz

29
5. Análisis y solución de los problemas adicionales.
Problemas
Problema 1: El taller de latonería y pintura “CarDrum” tiene como actividad económica restaurar
la pintura de los vehículos de forma general. En esta empresa se llevan a cabo 4 procesos
Desarme, Pintura, Secado y ensamble, se tienen disponibles 24, 32, 40, 56 horas
respectivamente. Realizar el trabajo durante todo el proceso a los vehículos X se requiere 4 horas
de desarme, 8 horas de pintura, 6 horas de secado, 8 horas de ensamble; los vehículos Y, se
requiere 5 horas de desarme, 6 horas de pintura, 8 horas de secado, 10 horas de ensamble.
Se calcula que las utilidades por cada vehículo domestico reparado es de $500.000 y por cada
vehículo de carga, es de $ 800.000
Calcular las ganancias máximas que pueden obtener el taller, y número de vehículos de cada
tipo que se deben reparar; si tenemos clientes permanentemente.
Problema 2. En esta panadería, aparte de vender pan, también se preparan menús especiales
para el desayuno, aunque se pueden pedir a cualquier hora del día. El primero es de $5.000, el
cual consiste en 2 huevos (preparados de la forma que se prefiera), 2 panes y una bebida. El
segundo es a $6.000 con 3 huevos, 3 panes y una bebida. Al día se tiene un límite de 1.500
huevos, 1.200 panes y 1.800 bebidas para preparar. ¿Cuántos menús del primer y segundo tipo
deben vender para obtener el máximo ganancias?
Problema 3: La fábrica de empanadas y buñuelos de doña Sofía en su producción se desarrollan
3 procesos: Amasado, Dar forma y Freír, cada proceso requiere 40, 30 y 50 minutos
respectivamente.
Para realizar una empanada se requiere 4 minutos de amasado, 3 minutos de darle forma y 5
minutos en la freidora, para la realización del buñuelo se requiere 5 minutos de amasado, 2
minutos de darle forma y 4 minutos de freír. La utilidad en la producción de empanadas es de 500
pesos y en el buñuelo de 600 pesos.
Se quiere saber es ¿Qué cantidad de empañadas y buñuelos se requieren para llegar al máximo
de las ganancias?
Problema 4. La empresa procesa dos clases de productos uno maíz partido amarillo y el otro
maíz blanco pelado, cada producto se empaca en bolsas de 50Kg, para sacar un bulto de maíz
partido amarillo se emplea una maquina partidora de martillos que demora por bulto 15 min, para
procesar y sacar un bulto de 50Kg de maíz blanco pelado se emplea una máquina de cuchillas
cuyo proceso dura 11min, el trabajo es de lunes a viernes con una duración de 8 horas diarias,
al mes son 160 horas, estas horas se reparten manual 70 y maquina 90 según lo estipula el

30
contrato laboral, el bulto de 50Kg de maíz partido amarillo es de 50.000 mil pesos y el de maíz
blanco pelado es de 70.000 mil pesos, en esta empresa se debe planificar la producción para
obtener el máximo beneficio.
Problema 5. La empresa Pijamas Laura Fashion, produce y vende 3 tipos de pijama: Pantalón,
Short y bata. La utilidad de cada pijama son: Pantalón: $12000; Short: $15000; Bata: $13000.
La fábrica cuenta con 3 personas encargadas del diseño, el corte y costura/acabado, la persona
encargada del diseño trabaja 160 horas al mes, la de corte 192 horas y la de costura 208; en
promedio los tiempos que se demora el diseño de una pijama pantalón es de 2 horas, el de una
pijama de short 2 horas y una pijama de bata 1 hora; en los tiempos de corte una pijama pantalón
demora 2 horas, una de short demora 2.5 horas y una de bata demora 1 hora; para la
costura/acabado una pijama tipo pantalón demora 3.5 horas, una de short 3 horas y una de bata
1.5.
Se desea saber qué tipo de pijama se debe elaborar en mayor cantidad; para aumentar las
ganancias del negocio, teniendo en cuenta la disponibilidad horaria existente.

31
5.2 Análisis y Solución problemas adicionales Damián Anaconas
Problema 2.
1. $5000 = 2H 2P 1B
2. $6000 = 3H 3P 1B
(se obtiene mayor ganancia con el 1.)
Huevos y bebidas hay en exceso se calcula a partir de los panes:
2 panes = 1 menú
1200 panes = X= 1200/2= 600 menús

32
Análisis: SE DEBEN PREPARAR 600 MENÚS DEL PRIMER TIPO PARA OBTENER EL
MÁXIMO DE GANANCIAS UTILIDAD CON UN VALOR DE: $3.000.000=

33
5.3 Análisis y Solución problemas adicionales Diego Fernando Montoya
Problema 1.
VARIABLE DESARME PINTURA SECADO ENSAMBLE UTILIDAD
X= X1 4 8 6 8 500000
Y = X2 5 6 8 10 800000
Horas disp. 24 32 40 56
Función Objetivo 𝑍 = 500000 𝑥1 + 800000 𝑥2
Restricciones
4𝑥1 + 5 𝑥2 ≤ 24
8 𝑥1 + 6𝑥2 ≤ 32
6𝑥1 + 8𝑥2 ≤ 40
8 𝑥1 + 10 𝑥2 ≤ 56

34
Para optener una utilidad maxima el taller debe trabaja 4.8 carro de carga.
Problema 2
Tipo de
Desayunos
Huevos Panes Bebida Utilidad
1 2 2 1 5000
2 3 3 1 6000
1500 1200 1800
𝑥1 = 𝑡𝑖𝑝𝑜 1
𝑥2 = 𝑡𝑖𝑝𝑜 2
Función Objetivo 𝑍 = 5000 𝑥1 + 6000 𝑥2
Restricciones

35
2 𝑥1 + 3 𝑥2 ≤ 1500
2 𝑥1 + 3 𝑥2 ≤ 1200
𝑥1 + 𝑥2 ≤ 1800

36
La panadería vendiendo un total de 600 desayunos tipo 1 alcanzaria el máximo de utilidad con
un valor de $3.000.000
Problema 3
Productos Amasado Dar forma Freir Utilidad
Buñuelo 𝑥1 4 3 5 600
Empanada 𝑥2 5 2 4 500
40 30 50
Función Objetivo
𝑍 = 600 𝑥1 + 500 𝑥2
Restricciones
4𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 40
3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 30

37
5 𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 50
La fabrica necesita vender 10 buñuelos para obtener un máximo de ganancias de
$6000

38
Problema 4
𝑥1 = 𝑀𝑎í𝑧 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜
𝑥2 = 𝑀𝑎í𝑧 𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜
Necesitamos conocer el tiempo que se emplea en el proceomanual por bulto par el maíz amarillo y para
el maíz blanco pelado.
Tenemos 70 horas de 160 se emplean en el proceso manual:
70
160
∗ 100 = 43.75%
Esto significa que el 56,25% restante se emplea en maquina.
Para el maíz partido amarillo:
56.25% = 15𝑚𝑖𝑛. 43.75% = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
43.75% ∗ 15
56.25
= 11,66 ≈ 11𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
Para el maíz blanco pelado:
56.25% = 11𝑚𝑖𝑛. 43.75% = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
43.75% ∗ 11
56.25
= 8,55 ≈ 8 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
Trabajo manual Trabajo en maquina Beneficio
𝑥1 11 15 50000
𝑥2 8 11 70000
Minutos disponib. 4200 5400
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 50000𝑥1 + 70000𝑥2
15𝑥1 + 11𝑥2 ≤ 5400
12𝑥1 + 9𝑥2 ≤ 4200

39
Para obtener un beneficio máximo de $ 3.436.636 debe obtener 490 bultos de maíz blanco pelado.
Problema 5
𝑥1 = 𝑃𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙ó𝑛 𝑥2 = 𝑆ℎ𝑜𝑟𝑡 𝑥3 = 𝐵𝑎𝑡𝑎
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 12000𝑥1 + 15000𝑥2 + 13000 𝑥3
Diseño Corte Costura/acabado Ganancias
𝑥1 2 2 3.5 12000
𝑥2 2 2.5 3 15000
𝑥3 1 1 1.5 13000
160 192 208

40

41
5.4 Análisis y Solución problemas adicionales Henry Damiro Daza
Problema 1
Desarrollo y análisis.
Función: Maximización
Max z = 500000X1+800000X2
X1= Vehículos X: Domésticos
X2= Vehículos Y: De carga
Planteamos la tabla de información
Vehículo Desarme
(Horas)
Pintura
(Horas)
Secado
(Horas)
Ensamble
(Horas)
Beneficio $
X1 4 8 6 8 500000
X2 5 6 8 10 800000
Totales 24 32 40 56 B(x1,x2)
Restricciones:
4X1 + 5X2 ≤ 24
8X1 + 6X2 ≤ 32
6X1 + 8X2 ≤ 40
8X1 + 10X2 ≤ 56
Restricciones de no negatividad X1, X2 ≥ 0
Proceso en la Calculadora

42

43
Respuesta:
Análisis de resultados: Aunque no es conveniente afirmar que hemos optimizado los beneficios,
porque al parecer en el problema hay una restricción redundante, lo que en programación Lineal
se llama “Degeneración”, podemos concluir también que es de vital importancia que CARDRUN
revise la forma como está presupuestando el tiempo en comparación con las ganancias que está
generando, porque según la solución sólo sería conveniente realizar el trabajo a los vehículos de
carga. Por cada 0 vehículos X, se deben pintar alrededor de 5 de carga, y se produce un beneficio
de 384000. Esta no es una proporción funcional.
Problema 2
Max z = 5000X1+6000X2
X1= Menú UNO
X2= Menú DOS
Menús Huevos
(Unidades)
Panes
(Unidades)
Bebida
(Unidades)
Beneficio
(Pesos)
X1 2 2 1 5000
X2 3 3 1 6000
Totales 1500 1200 1800 B(x1,x2)
Restricciones:
2X1 + 3X2 ≤ 1500
2X1 + 3X2 ≤ 1200
X1 + X2 ≤ 1800

44
Desarrollo en la calculadora PHPSimplex

45
Respuesta:
se llama “Degeneración”, podemos concluir que es importante que la panadería revise las
ganancias en función de tiempo. El mayor beneficio se produce cuando del menú 1 se debe
vender 600 del primer menú y ninguno del segundo menú, obteniendo una ganancia de
$3´000.000. Esto no es una proporción funcional.

46
Problema 3
Max z = 500X1+600X2
X1= Empanadas
X2= Buñuelos
Productos Amasado
(Minutos)
Forma
(Minutos)
Freída
(Minutos)
Beneficio
(Pesos)
X1 4 3 5 500
X2 5 2 4 600
Totales 40 30 50 B(x1,x2)
Restricciones:
4X1 + 5X2 ≤ 40
3X1 + 2X2 ≤ 30
5X1 + 4X2 ≤ 50
Proceso en la calculadora PHPSimplex

47

48
Respuesta:
se llama “Degeneración”, plantearemos que Los máximos beneficios se obtendrán cuando se
vendan 10 empanadas y ningún buñuelo, cuyas ganancias serán de $5000. Esto no es una
proporción funcional.
Problema 4
Desarrollo.
X1=Maíz partido amarillo
X2=Maíz blanco pelado
NOTA: Debido a que en el problema no contamos con la información referente al tiempo del
proceso manual empleado para la producción de cada bulto de maíz, haremos una operación que
nos conducirá a determinar qué tanto tiempo se está invirtiendo en el proceso manual.
𝟕𝟎
𝟏𝟔𝟎
∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟒𝟑. 𝟕𝟓% Esta es la cantidad de tiempo que se invierte para el proceso manual. Por
tanto, en maquinaria se está empleando un 𝟓𝟔. 𝟐𝟓% del tiempo.
Para el maíz partido amarillo: Hacemos una regla de 3 simple y tenemos:
56.25% equivale a 15 minutos por bulto
43.75% equivale a x
Ahora: 𝒙 =
𝟒𝟑.𝟕𝟓%∗𝟏𝟓
𝟓𝟔.𝟐𝟓%
=
𝟒𝟑.𝟕𝟓∗𝟏𝟓
𝟓𝟔.𝟐𝟓
= 𝟏𝟏. 𝟓 𝒎𝒊𝒏

49
 Por tanto se emplean 11.5 minutos en el proceso manual para el maíz amarillo por
bulto.
Para el maíz blanco pelado: Hacemos una regla de 3 simple y tenemos:
56.25% equivale a 11 minutos por bulto
43.75% equivale a x
Ahora: 𝒙 =
𝟒𝟑.𝟕𝟓%∗𝟏𝟏
𝟓𝟔.𝟐𝟓%
=
𝟒𝟑.𝟕𝟓∗𝟏𝟏
𝟓𝟔.𝟐𝟓
= 𝟖. 𝟓 𝒎𝒊𝒏
 Por tanto se emplean 8.5 minutos en el proceso manual para el maíz amarillo por
bulto.
Luego de haber hecho los cálculos del proceso manual:
Maíz Trabajo
Máquina
(Minutos)
Trabajo Manual
(Minutos)
Beneficio
X1 15 11.5 50000
X2 12 8.5 70000
Totales 3600 5400 4200 B(x,y)
Max z = 50000X1+70000X2
Modelo canónico para llevarlo a la calculadora:
15X1 + 11.5X2 ≤ 5400
12X1 + 8.5X2 ≤ 4200
Proceso en Calculadora.

50

51
Respuesta problema 4:
Análisis de resultados: Para el desarrollo del problema se plantearon dos situaciones en las
que se obtuvo exactamente el mismo resultado. La primera fue sacando una proporción de
porcentajes y la otra fue declarando las variables de tiempo manual como cero. En ambos casos
se encontró que el mayor beneficio se obtiene cuando del maíz blanco pelado se producen 450
bultos de 50 kg, arrojando unas ganancias $31´500.000. Esto no es una proporción funcional.
Podemos concluir que el problema no se puede resolver hasta mientras no se planteen las
variables del tiempo manual que se invierte para el proceso, por tanto no se puede plantear
una predisposición de tiempo manual general, si esto no está siendo tenido en cuenta en
la formulación del problema el tiempo particular.
Problema 5
Max z = 12000X1+15000X2+13000 X3
X1= Pantalón
X2= Short
X3 = Bata
Productos Diseño
(horas)
Corte
(horas)
Costura /
Acabado
(horas))
Beneficio
(Pesos)
X1 2 2 3.5 12000
X2 2 2.5 3 15000

52
X3 1 1 1.5 13000
Totales 160 192 208 B(x1,x2)
Restricciones:
2X1 + 2X2 + X3 ≤ 160
2X1 + 2.5X2 + X3 ≤ 192
3.5X1 + 3X2 + 1.5X3 ≤ 208
Restricciones de no negatividad X1, X2, X3≥ 0
Proceso en Calculadora

53
se llama “Degeneración”, ´plantearemos que los máximos beneficios se obtienen cuando se
fabrican 138 pijamas tipo Bata, y ninguno de los otros dos tipos de pijamas existentes.
Produciendo un beneficio de $1´802.600. Esto no es una proporción funcional.

54
5.5 Análisis y Solución problemas adicionales José Luis Ortiz
Problema 1

55
Problema 2

56

57

58
Problema 3

59

60
Problema 4

61

62

63
Problema 5

64

65

66
6. Conclusiones
 Por medio de la presente actividad logramos desarrollar los problemas por medio
del método simplex, lo que nos permitió entregar unos resultados a la empresa y
que ellos pudieran aplicar en su actividad económica.
 Como grupo colaborativo pudimos lograr la optimización de los objetivos de cada
uno de los problemas investigados en nuestra región y que permitieron identificar
cómo desde la Programación Lineal se pueden brindar soluciones pertinentes a
las diferentes actividades asociadas al tema de producción y prestación de
servicios.
 Por medio de la presente actividad logramos comprender la gran importancia que
tiene saber identificar situaciones de la vida cotidiana en las cuales podemos
utilizar las Matemáticas para modelar parámetros con los que se pueda obtener
un mayor rendimiento y rentabilidad en las actividades de una empresa.
 Logramos ver que por muy pequeña que sea la empresa, se puede implementar
un recurso matemático que permita optimizar sus objetivos de producción,
distribución, consumo y/o servicio.

67
Bibliografía
ARAGON, G. L. (2010). PROGRAMACION LINEAL. SOGAMOSO: UNIVERSIDAD
NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA , ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS
TECNOLOGIA E INGENIERIA, PROGRAMA DE CIENCIAS BASICAS.
CanalPhi. (18 de Mayo de 2014). Método Simplex. Caso 1. Maximización. Obtenido de
Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=Ok-O4mkMxpI&t=3s
CanalPhi. (18 de Mayo de 2014). Método Simplex. Caso 2. Minimización. Obtenido de
Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=BDA4_JsKedA&t=923s
CanalPhi. (21 de Junio de 2014). Método Simplex.Caso 3.Técnica M. Obtenido de
Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=l8glWPtonLo
Castorena, R. V. (2011). Investigación de operaciones. 1° Edición McGraw-Hill
Interamericana. Obtenido de
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/book.aspx?i=549&opensearch=program
acion%20lineal&editoriales=&edicion=&anio
IESCampus. (24 de Enero de 2013). Introducción a la programación lineal.mp4. Obtenido
de Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=wsywXvBMjso
Industrial, I. (s.f.). Calculadora JSIMPLEX. Obtenido de ingenieríaindustrial.net:
http://ingenieria-industrial.net/software/jsimplex
Maroto, C., Alcaraz, J., & Ginestar, C. (2012). Investigación operativa en administración
y dirección de empresas. Valencia, España: Editorial de la Universidad Politécnica
de Valencia. Obtenido de
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=1064673
2
PHPSIMPLEX. (s.f.). Calculadora. Obtenido de phpsimplex.com:
http://www.phpsimplex.com/simplex/page6.php?f=0&l=es
Taha, H. A. (2004). Investigación de Operaciones. (G. T. Mendoza, Ed.) México: Pearson
Educación.

Fase 4 grupo 169 Programación Lineal

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (7)

Similar a Fase 4 grupo 169 Programación Lineal

Similar a Fase 4 grupo 169 Programación Lineal (20)

Más de Henry Daza

Más de Henry Daza (20)

Último

Último (20)

Fase 4 grupo 169 Programación Lineal