Este documento define los límites de funciones complejas y proporciona ejemplos de su cálculo. Explica que para que un límite exista, la función debe tender al mismo número complejo a medida que se acerca al punto, independientemente de la trayectoria. También cubre las propiedades de los límites complejos y las reglas para derivar funciones complejas.
En esta presentación se trabaja desde la idea intuitiva del límite, hasta el cálculo de las indeterminaciones y sus aplicaciones directas en cuanto al calculo de asíntotas y el estudio de la continuidad de funciones y especialmente de los tipos de discontinuidad
En esta presentación se trabaja desde la idea intuitiva del límite, hasta el cálculo de las indeterminaciones y sus aplicaciones directas en cuanto al calculo de asíntotas y el estudio de la continuidad de funciones y especialmente de los tipos de discontinuidad
Utilizar la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.
2. DEFINICIÓN
Para una función compleja f(z) y una constante compleja 𝑳, se define que el limite existe, si para
todo 𝜀 > 0 , existe un numero real 𝛿 > 0 , tal que:
lim
𝑧→𝑧0
𝑓(𝑧) = 𝐿
𝑓 𝑧 − 𝐿 < 𝜀
Para todo z se cumple
0 < 𝑧 − 𝑧0 < 𝛿
Entonces:
4. CRITERIO PARA LA EXISTENCIA DE UN
LÍMITE
Si 𝑓 tiende a dos números complejos 𝐿1 ≠ 𝐿2 a los largo de
dos diferentes curvas o trayectorias que pasan por 𝑧0,
entonces lim
𝑧→𝑧0
𝑓(𝑧) no existe
5. EJEMPLO 2:
Demuestre que lim
𝑧→0
𝑧
𝑧
no existe.
Se establecen las dos trayectorias a realizar:
1. Por el eje x , es decir y=0
2. Por el eje y, es decir x=0
7. PARTES REAL E IMAGINARIAS DE UN
LÍMITE
Suponga que 𝑓 𝑧 = 𝑢 𝑥, 𝑦 + 𝑖𝑣 𝑥, 𝑦 , 𝑧0 = 𝑥0 + 𝑦0𝑖
y 𝐿 = 𝑢0 + 𝑖𝑣0. Entonces lim
𝑧→𝑧0
𝑓(𝑧) = 𝐿 si y sólo si:
13. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPLEJA
Suponga que la función compleja 𝑓 se define en una
vecindad de un punto 𝑧0, que se denota 𝑓′(𝑧0) es:
𝑓′
𝑧0 = lim
∆𝑧→0
𝑓 𝑧0 + ∆𝑧 − 𝑓 𝑧0
∆𝑧
Siempre que este limite exista.
