Este documento describe las principales distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas, incluyendo la distribución uniforme, exponencial, Weibull y normal. Explica que una distribución de probabilidad indica los posibles valores de un experimento aleatorio y provee ejemplos para ilustrar cada distribución.

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADA – ESPE
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Nombre: Marjuri Victoria Hurtado Ruiz
NRC: 3214
Docente: Ing. José Alberto Panchi Maldonado
1. Que es una distribución de Probabilidad.
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse
como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.
Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una
herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario
de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos
naturales
2. Cuáles son las Distribuciones de Probabilidad que se aplican para Variables
aleatorias continuas.
 Distribución Uniforme
 Distribución Exponencial
 Distribución Weibull
 Distribución Normal
3. Cuáles son las Distribución de Probabilidad que se aplican para Variables
aleatorias continuas
 Distribución Uniforme
Se dice que una variable aleatoria continua X, que toma todos los valores del intervalo
[a, b] real, sigue una distribución uniforme de parámetros a y b, si su función de
densidad de probabilidad es:
Se representa por: X ~ U(a, b).
Ejemplo de distribución uniforme
Pregunta: ¿Cuál es el máximo de metros fabricados en un día?
Experimento Aleatorio: “Analizar los metros de cable fabricados en un día al azar”.
Sea la variable aleatoria continua X: “Metros de cable fabricados ese día”.

2. Tenemos que esa variable X sigue una distribución uniforme continua donde:
El límite inferior del intervalo es 30’000 metros. Entonces la media es 40’000 metros.
 Distribución Exponencial
Se dice que una variable aleatoria continua X, tiene una distribución exponencial de
parámetro β, si su función de densidad de probabilidad es:
La distribución exponencial posee una característica a tener en cuenta: Carencia de
memoria.
Sea X ~ Exp(β). Si x, y ∈ Z⁺ , se verifica que:
P(X < x + y | X.> x) = P(X < y)
Ejemplo de distribución exponencial
En un experimento de laboratorio se utilizan 10 gramos de . Sabiendo
que la duración media de un átomo de esta materia es de 140 días, ¿cuantos
idas transcurrirán hasta que haya desaparecido el de este material?
Solución: El tiempo T de desintegración de un átomo de es una v.a. de
distribución exponencial:
Como el número de átomos de 210/84 Po existentes en una muestra de 10
gramos es enorme, el histograma de frecuencias relativas formado por los
tiempos de desintegración de cada uno de estos átomos debe ser
extremadamente aproximado a la curva de densidad, f. Del mismo modo, el
polígono de frecuencias relativas acumuladas debe ser muy aproximado a la
curva de su función de distribución F. Entonces el tiempo que transcurre hasta
que el del material radiactivo se desintegra es el percentil 90, t90, de la
distribución exponencial, es decir

3.  Distribución Weibull
Se trata de un modelo continuo asociado a variables del tipo tiempo de vida,
tiempo hasta que un mecanismo falla, etc. La función de densidad de este
modelo viene dada por:
que, como vemos, depende de dos parámetros: α > 0 y β > 0, donde α es un
parámetro de escala y β es un parámetro de forma (lo que proporciona una
gran flexibilidad a este modelo).
La función de distribución se obtiene por la integración de la función de
densidad y vale:
Ejemplo de Distribución de Weibull

4.  Distribución normal
La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos
parámetros, su media (µ) y su desviación estándar. La normal viene dada por la
ecuación, que determina la curva en forma de campana que tan bien conocemos.
El valor de z está derivado de la fórmula:
Aproximadamente el 68% de todos los valores de una población normalmente
distribuida se encuentra dentro de ± 1 desviación estándar de la media.
Aproximadamente el 95.5% de todos los valores de una población normalmente
distribuida se encuentra dentro de ± 2 desviaciones estándar de la media.
Aproximadamente el 99.7% de todos los valores de una población normalmente
distribuida se encuentra dentro de ± 3 desviaciones estándar de la media.
En la que:
x = valor de la variable aleatoria que nos preocupa.
µ = media de la distribución de la variable aleatoria.
Ɵ= desviación estándar de la distribución.
z = número de desviaciones estándar que hay desde x a la media
de la distribución. (el uso de z es solamente un cambio de escala
de medición del
eje horizontal)

5. Ejemplo de Desviación Normal
Partiendo de la misma premisa, µ = 500
y Ɵ = 100. ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre
500 y 650 horas en completar el programa de entrenamiento?
Si buscamos Z=1.5 (refiérase a la tabla), encontramos una probabilidad de 0.4332.
Por lo tanto, la probabilidad de que un candidato escogido al azar requiera entre 500 y
650 horas para terminar el programa de entrenamiento es de 0.4332
Webgrafía:
http://metodoscuantitativo2.galeon.com/enlaces2218784.html
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/datos/viento/estadistica.html
https://salamarkesa.com/distribucion-uniforme-continua-ejemplos-ejercicios-
problemas-resueltos/
http://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/libros/ftp.bioestadistica.uma.es/libro
/node78.htm