Este documento define las funciones exponenciales y analiza cómo varían al cambiar los parámetros a, K y b en la función general y=K.a^x+b. Explica que a debe ser positiva y distinta de 1, y provee ejemplos numéricos para ilustrar cómo la curva cambia cuando a>1 o 0<a<1. También analiza cómo los cambios en K y b afectan la traslación vertical u horizontal de la curva.

1. FUNCIONES
EXPONENCIALES
MAURO ISLAS ABDENUR
ROMINA ZANNIER
VALENTINA PALMIERI
CARLA NICOLOFF
4° 1° ECONOMÍA

2. DEFINICIÓN
SE LLAMA FUNCION EXPONENCIAL A LA
FUNCION f:R → R DADA POR f(x)=ax
DONDE a ES UNA CONSTANTE POSITIVA
DISTINTA DE 1 Y x LA VARIABLE
INDEPENDIENTE.

3. RESOLUCION CON UN EJEMPLO
En la función f(x)=3x, a=3:
x
y=3x
-2
1/9
-1
1/3
-½
0,57
0
1
½
1,73
1
3
2
9
Esta es una función donde a>1, por lo tanto la curva representativa de la
función exponencial crece rápidamente para los valores positivos de x, y
decrece para los valores negativos, tendiente a hacerse tangente al semieje
negativo de las abscisas.

5. OTRO EJEMPLO
En la función f(x)=1/3x, a=1/3:
x
y=1/3x
-2
9
-1
3
-½
1,73
0
1
½
0,57
1
1/3
2
1/9
Esta es una función donde 0<a<1, por lo tanto la curva representativa de la
función exponencial decrece hacia los valores positivos de x, tendiendo a
hacerse tangente al semieje positivo de las abscisas.

7. LA FUNCIÓN y=ax + b
EN ESTA VARIACIÓN DE LA FUNCIÓN
GENERAL y=ax SE PUEDE OBSERVAR COMO
EL TÉRMINO INDEPENDIENTE TRASLADA LA
GRÁFICA HACIA EL NUMERO QUE
REPRESENTA A b.

8. EJEMPLO
→
x
Y=4x-3
17/16
-2
-47/16
-1
5/4
-1
-11/4
0
2
0
-2
1
5
1
1
2
17
2
13
X
Y=4x+1
-2
→
Mantendremos fijo el valor de la constante a para demostrar el efecto de b
sobre la gráfica. En color rojo se muestra la función y=4x.

10. LA FUNCION y=K . aX
EN ESTA FUNCION:
a.K∈R , a>0 , a≠1 Y K≠0.
SI EN y=K.ax ES K=1, RESULTA COMO CASO
PARTICULAR LA FUNCION EXPONENCIAL.
PARA ESTUDIAR EL EFECTO QUE PRODUCE k
SOBRE LA GRAFICA DE y=K.ax MANTENDREMOS
FIJO EL VALOR DE LA CONSTANTE a.

11. EJEMPLO
x
→
y=2.3x
x
→
y=-2.3x
-2
2.3-2 =2/9
-2
-2/9
-1
2/3
-1
-2/3
0
2
0
-2
1
6
1
-6
2
18
2
-18
x
→
y= ½ .3x
→
x
y=-½ .3x
-2
1/18
-2
-1/18
-1
1/6
-1
-1/6
0
½
0
-½
1
3/2
1
-3/2
2
9/2
2
-9/2

12. En color rojo se graficó la función y=3x, y en verde y=-3x para mostrar el
efecto de K en la constante a.

13. VARIACIÓN EN LA FUNCIÓN
y= K . ax +b
EN ESTA FUNCIÓN, EL TERMINO
INDEPENDIENTE b FUNCIONA DE TRASLACION
V E R T I C A L D E L A F U N C I O N y = K . a X. P O R L O
TANTO, LA FUNCIÓN GENÉRICA y=K.aX SE
TRASLADA b UNIDADES HACIA ARRIBA O
ABAJO DEL ORIGEN DE LAS ORDENADAS (0,0),
DEPENDIENDO SI ES POSITIVO O NEGATIVO.

14. EJEMPLO
En esta función mantendremos fijo el valor de a y de K, para
demostrar el efecto que b produce en la grafica, entonces: K=2 y a=3.
→
x
y=2.3x+3
→
x
y=2.3x-2
-2
29/9
-2
-16/9
-1
11/3
-1
-4/3
0
5
0
0
1
9
1
4
2
21
2
16

16. BIBLIOGRAFÍA
 GRÁFICOS: fooplot.com
 INTERNET: amolasmates.es – Material fotocopiable
4° ESO, Santillana.
 Matemática 4 - Guías Teórico-Prácticas – De
Simone-Turner. Editorial A-Z.
 Análisis matemático – Su enseñanza – PROCIENCIA
Conicet.